SOAL DAN PEMBAHASAN LIMIT FUNGSI ALJABAR

Posted by on 05 April 2015 - 9:19 AM

Limit biasa disebut sebagai batas ataupun pendekatan. Konsep limit fungsi dalam ilmu matematika menyatakan bahwa suatu fungsi f(x) akan mendekati nilai tertentu jika x mendekati atau menuju nilai tertentu pula. Pada dasarnya, konsep limit behubungan dengan batas tertentu yang mengarah pada nilai pendekatan terhadap suatu fungsi tertentu. Pendekatan tersebut terbatas antara dua bilangan positif yang sangat kecil. Hubungan kedua bilangan tersebutlah yang terangkum dalam defenisi limit. Defenisi tersebut secara umum dapat ditulis dengan persamaan matematika sebagai berikut :

lim
x → a
f(x) = L

Persamaan di atas menyatakan bahwa nilai f(x) akan mendekati nilai L jika x mendekati a tetapi tidak sama dengan a. Dalam kehidupan sehari-hari, limit fungsi diaplikasikan dalam berbagai bidang misalnya penentuan limit pencapaian hasil dalam suatu industri yang erat kaitannya dengan produksi maksimum mesin, penentuan jarak fokus lensa cekung untuk menolong penderita rabut jauh dan sebagainya.

Untuk mempermudah dalam memahami konsep limit, berikut kami sajikan beberapa teormea dasar limit :
  1. Jika f(x) = k, maka :

    lim
    x → a
    k = k

    denan k bilangan konstanta, k dan a bilangan real.


  2. Jika f(x) = x, dan n bilangan pangkat, maka :

    lim
    x → a
    f(x) = a

    lim
    x → a
    xn = an


  3. Jika f(x) = x dan c konstanta, maka :

    lim
    x → a
    [c f(x)] = c.a


  4. Sifat Penjumlahan

    lim
    x → a
    [f(x) ± g(x)] =lim
    x → a
    f(x)  ±  lim
    x → a
    g(x)


  5. Sifat Perkalian

    lim
    x → a
    [f(x) . g(x)] =lim
    x → a
    f(x)  . lim
    x → a
    g(x)


  6. Sifat Pembagian

    lim
    x → a
    f(x) = lim
    x → a
    f(x)
    g(x) lim
    x → a
    g(x)



  7. Sifat Perpangkatan

    lim
    x → a
    {f(x)}2={lim
    x → a
    f(x)}2


Contoh Soal : 
  1. Tentukan nilai dari :
    a) lim
    x → 4
    25 = ...
    b) lim
    x → 2
    16 = ...

    Pembahasan :
    Karena f(x) dalam soal hanya merupakan konstanta yang tidak bergantung pada nilai x, maka gunakan teorema pertama yaitu : 
    a) lim
    x → 4
    25 = 25
    b) lim
    x → 2
    16 =16


  2. Tentukan nilai dari limit fungsi berikut :
    a) lim
    x → 2
    4x = ...
    b) lim
    x → 2
    2x2 - x = ...

    Pembahasan :
    a) lim
    x → 2
    4x = 4(2) = 8
    b) lim
    x → 2
    2x2 - x = 2(2)2 - (2) = 6


  3. Nilai dari :
    lim
    x → 3
    [4(2x - 2)] = ...

    Pembahasan :
    lim
    x → 3
    [4(2x - 2)] = 4{2(3) - 2} = 16


  4. Tentukanlah hasil dari limit fungsi aljabar di bawah ini :
    lim
    x → 4
     [(2x + 2) + (4x - 2)] =

    Pembahasan :
    lim
    x → 4
     [(2x + 2) + (4x - 2)] =lim
    x → 4
    2x + 2  + lim
    x → 4
    4x - 2
    lim
    x → 4
     [(2x + 2) + (4x - 2)] = 2(4) + 2 + 4(4) - 2
    lim
    x → 4
     [(2x + 2) + (4x - 2)] = 10 + 14
    lim
    x → 4
     [(2x + 2) + (4x - 2)] = 24


  5. Tentukan nilai dari :
    lim
    x → 2
     [(2x - 2) . (4x - 2)] =

    Pembahasan :
    lim
    x → 2
     [(2x - 2) . (4x - 2)] =lim
    x → 2
    2x - 2  . lim
    x → 2
    4x - 2
    lim
    x → 2
     [(2x - 2) . (4x - 2)] = (2.2 - 2).(4.2 - 2)
    lim
    x → 2
     [(2x - 2) . (4x - 2)] = 2 (6)
    lim
    x → 2
     [(2x - 2) . (4x - 2)] = 12



Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Advertisements

1 comments :

  1. terimakasih contoh soalnya. sangat membantu. saya jadi tambah mengerti tentang limit. kalo boleh saran soal soalnya bisa ditambah lagi yang lebih sulit sehingga semakin mengerti. sekian dan terimakasih

    ReplyDelete