SOAL DAN PEMBAHASAN TURUNAN FUNGSI (DIFFERENSIAL)

Posted by on 08 April 2015 - 10:10 AM

Turunan pertama suatu fungsi menunjukkan fungsi lain yang nilainya dapat berubah terhadap variabel bebasnya. Jika y = f(x) merupakan fungsi awal, maka turunan y dapat ditulis sebagai y', dengan y' = f'(x). Related :
Jika y merupakan fungsi yang dapat diturunkan pada setiap titik, maka turunan pertama fungsi y terhadap x dapat ditulis sebagai y' atau f'(x) dengan definisi sebagai berikut :

y' = dy = d f(x)
dx  dx

Turunan pertama dari suatu fungsi merupakan gradien atau kemiringan dari fungsi itu. Defenisi tersebut umum digunakan untuk mengkaji kemiringan suatu kurva dan garis singgung. Turunan fungsi juga dapat diaplikasikan dalam penentuan nilai ekstrim suatu fungsi.

turunan fungsi

Sifat-sifat Turunan 

  1. Konstanta k 
    Jika y = k, maka turunan pertama y adalah :

    y' = dy = 0
    dx

  2. Perkalian fungsi dan konstanta
    Jika y = c f(x), maka turunan pertama y adalah :

    y' = dy = c f'(x)
    dx

  3. Penjumahan fungsi
    Jika y = u(x) ± v(x), maka turunan pertama y adalah :

    y' = dy = u'(x) ± v'(x)
    dx

  4. Perkalian fungsi
    Jika y = u(x).v(x), maka turunan pertama y adalah :

    y' = dy = u'(x).v(x) + u(x).v'(x)
    dx

  5. Pembagian fungsi
    Jika y = u(x)⁄v(x), maka turunan pertama y adalah :

    y' = dy = u'(x).v(x) − u(x).v'(x)
    dx             v2(x)

  6. Dalil Rantai

    y' = dy = dy . dg
    dxdgdx


Contoh Soal :
  1. Jika diketahui f(x) = x3 + 4x − 6, maka tentukanlah turunan pertaman f(x).

    Pembahasan :
    y' = dy = d (x3 + 4x − 6)
    dx          dx
      y' = 3x2 + 4 − 0
      y' = 3x2 + 4.


  2. Tentukan turunan pertama dari f(x) = 2x3 + 4x2 − 6x.

    Pembahasan :
    f '(x) = d f(x) = d (2x3 + 4x2 − 6x)
      dx           dx
    f '(x) = 6x2 + 8x − 6.
    (corrected by Odilo Imanuel)


  3. Jika y' adalah turunan pertama dari y = x3 + 6x2 − 4x + 2, maka tentukanlah y'(2).

    Pembahasan :
    y' = dy = d (x3 + 6x2 − 4x + 2)
    dx             dx
      y' = 3x2 + 12x − 4

    Jadi, nilai y'(2) adalah :
    ⇒ y'(2) = 3(2)2 + 12(2) − 4
    ⇒ y'(2) = 3(4) + 24 − 4
    ⇒ y'(2) = 32.


  4. Diketahui y = 2x + 4, g = x2 + 2x − 6, dan z = y + g. Tentukan turunan pertama dari z.

    Pembahasan :
    z' = dz = y'(x) + g'(x)
    dx
      z' = 2 + (2x + 2)
      z' = 2x +4.


  5. Diketahui f(x) = x3 − 6x2 + 25x + 2. Jika f'(x) adalah turunan pertama, maka tentukanlah nilai f'(2).

    Pembahasan :
    y' = dy = d (x3 − 6x2 + 25x + 2)
    dx             dx
      y' = 3x2 − 12x + 25

    Jadi, nilai y'(2) adalah :
    ⇒ y'(2) = 3(2)2 − 12(2) + 25
    ⇒ y'(2) = 3(4) − 24 + 25
    ⇒ y'(2) = 13.



Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements

2 comments :

  1. no 2 hasil yg benar adlh 6x^2 + 8x -6

    ReplyDelete
    Replies
    1. Terimakasih atas koreksinya Imanuel, sudah diperbaiki.

      Delete