CONTOH SOAL DAN JAWABAN PERBANDINGAN JUMLAH DATA

1. Nilai rata-rata try out UN bidang studi fisika dari dua kelas IPA adalah 5,4. Kelas IPA 2 yang terdiri dari 38 siswa memiliki nilai rata-rata 5,1. Jika kelas IPA 1 terdiri dari 40 siswa, maka nilai rata-rata kelas tersebut adalah .....
   

   A. 5,68	D. 5,40
   B. 5,62	E. 5,31
   C. 5,51

   
   Pembahasan :
   Kita dapat menggunakan perbandingan jumlah data untuk menentukan nilai rata-rata suatu kelompok data jika rata-rata kelompok lain dan rata-rata gabungan dua kelompok tersebut diketahui. Berdasarkan perbandingan jumlah data, maka soal di atas dapat dhitung dengan rumus berikut :
   
   

   n1	=	x̄2 − x̄
   n2		x̄ − x̄1

   
   Dengan :
   n₁ = banyak anggota kelompok I
   n₂ = banyak anggota kelompok II
   x̄₂ = rata-rata hitung kelompok II
   x̄₁ = rata-rata hitung kelompok I
   x̄ = rata-rata gabungan I dan II
   x̄₂ > x̄ > x̄₁
   
   Kita misalkan x̄₁ adalah nilai rata-rata IPA 1 dan x̄₂ adalah nilai rata-rata IPA 2. Pada soal kita lihat x̄ lebih besar dari x̄_2, maka x̄₁  pasti lebih besar dari x̄ . Dengan begitu rumusnya kita balik dan disesuaikan dengan rumus di atas :
   

   ⇒	n2	=	x̄1 − x̄
   	n1		x̄ − x̄2

   ⇒	38	=	x̄1 − 5,4
   	40		5,4 − 5,1

   ⇒	38	=	x̄1 − 5,4
   	40		0,3

   ⇒ 11,4 = 40x̄₁ − 216
   ⇒ 40x̄₁ = 227,4
   ⇒ x̄₁ = 5,68
   Jadi, nilai rata-rata kelas IPA 1 adalah 5,68.
   

   Jawaban : A
   
   
2. Di suatu kelas, perbandingan jumlah murid pria dan wanita adalah 9 : 11. Saat ujian, diketahui 6 murid tidak lulus. Keenam murid tersebut terdiri dari 4 murid pria, dan 2 murid wanita. Jika perbandingan jumlah murid pria dan wanita yang lulus ujian adalah 7 : 10, maka jumlah murid yang lulus adalah ....

   A. 36 orang	D. 30 orang
   B. 34 orang	E. 29 orang
   C. 32 orang

   
   Pembahasan :
   Dari perbandingan jumlah murid di kelas, diperoleh persamaan :
   

   ⇒	np	=	9
   	nw		11

   ⇒ n_p =  ⁹⁄₁₁ n_w .... (1)
   
   Perbandingan siswa yang lulus adalah :
   

   ⇒	np − 4	=	7
   	nw −2		10

   ⇒ 10(n_p − 4) = 7(n_w − 2)
   ⇒ 10n_p − 40 = 7n_w − 14
   ⇒ 10(⁹⁄₁₁ n_w) − 40 = 7n_w − 14
   ⇒ ⁹⁰⁄₁₁ n_w − 7n_w = 40 − 14
   ⇒ ¹³⁄₁₁ n_w = 26
   ⇒ 13n_w = 286
   ⇒ n_w = 22
   Jadi jumlah murid wanita ada 22 orang.
   
   Kembali ke persamaan 1 :
   ⇒ n_p =  ⁹⁄₁₁ n_w
   ⇒ n_p =  ⁹⁄₁₁ (22)
   ⇒ n_p = 18
   Jadi jumlah murid pria ada 18 orang.
   
   Selanjutnya, disebutkan bahwa yang tidak lulus ada 4 pria dan 2 wanita, maka yang lulus :
   ⇒ murid lulus = n_p + n_w − 6
   ⇒ murid lulus = 18 + 22 − 6
   ⇒ murid lulus = 34 orang.
   

   Jawaban : B

   
   
3. Sebuah kompleks perumahan dihuni oleh dua kelompok tenaga pendidik yaitu guru dan dosen. Setelah didata, umur rata-rata pengajar di kompleks itu adalah 46 tahun. Jika umur rata-rata guru adalah 40 tahun dan umur rata-rata dosen adalah 48 tahun, maka perbandingan jumlah guru dan dosen di kompleks tersebut adalah .....

   A. 1 : 2	D. 1 : 3
   B. 2 : 1	E. 1 : 4
   C. 2 : 3

   
   Pembahasan :
   Berdasarkan rumus perbandingan jumlah :
   

   ⇒	ng	=	x̄d − x̄
   	nd		x̄ − x̄g

   ⇒	ng	=	48 − 46
   	nd		46 − 40

   ⇒	ng	=	2
   	nd		6

   ⇒ n_g : n_d = 1 : 3
   

   Jawaban : D
   
   
4. Dua kelompok debat bahasa Inggris di SMP Budaya masing-masing terdiri dari 6 anak. Berat badan rata-rata kelompok tersebut adalah 36 kg dan 34 kg. Berat badan rata-rata kedua kelompok tersebut ternyata sama saat salah satu anggota dari masing-masing ditukarkan. Selisih berat badan anggota yang ditukar tersebut adalah .....

   A. 4 kg	D. 9 kg
   B. 6 kg	E. 10 kg
   C. 8 kg

   
   Pembahasan :
   Dik : x̄₁ = 36; x̄₂ = 34; n₁ = n₂
   
   Misal berat badan anggota yang ditukar dari kelompok pertama adalah x dan berat badan anggota yang ditukar dari kelompok kedua adalah y. Setelah ditukar berat rata-ratanya sama, maka :
   ⇒ x̄₁ = x̄₂
   

   ⇒	x̄1.n1 − x + y	=	x̄2.n2 − y + x
   	n1		n2

   ⇒	36(6) − x + y	=	34(6) − y + x
   	6		6

   ⇒ 216 − x + y = 204 − y + x
   ⇒ 216 − 204 = − y + x + x − y
   ⇒ 12 = 2x − 2y
   ⇒ x − y = 6
   Jadi selisih berat anggota yang ditukar adalah 6 kg.
   

   Jawaban : B

   
   
5. Nilai rata-rata gabungan dua kelas adalah x̄. Jika perbandingan nilai rata-rata kelas pertama dan kedua x̄₁ : x̄₂ = 3 : 5 dan x̄ : x̄₂ = 7 : 9, maka perbandingan jumlah murid di kelas pertama dan kelas kedua adalah ....

   A. 3 : 4	D. 6 : 4
   B. 4 : 5	E. 4 : 6
   C. 5 : 4

   
   Pembahasan :
   Kelas pertama banding kelas kedua :
   ⇒ x̄₁ : x̄₂ = 3 : 5
   ⇒ x̄₁ = ⅗ x̄₂
   
   Gabungan kelas banding kelas kedua :
   ⇒ x̄ : x̄₂ = 7 : 9
   ⇒ x̄₁ = ⁷⁄₉ x̄₂
   
   Berdasarkan rumus perbandingan jumlah :
   

   ⇒	n1	=	x̄2 − x̄
   	n2		x̄ − x̄1

   ⇒	n1	=	x̄2 − 7⁄9 x̄2
   	n2		7⁄9 x̄2 − ⅗ x̄2

   ⇒	n1	=	2⁄9 x̄2
   	n2		8⁄45 x̄2

   ⇒	n1	=	5
   	n2		4

   Jawaban : C

Share ke Facebook >>

Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.