CONTOH SOAL DAN JAWABAN MENENTUKAN PERSAMAAN LINGKARAN

1. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (2,4) dan melalui titik (10,-2) adalah ....

   A.  x2 + y2 − 4x + 8y − 80 = 0

   B.  x2 + y2 − 4x − 8y − 80 = 0

   C.  x2 + y2 + 4x − 8y − 80 = 0

   D.  x2 + y2 − 8x − 6y − 80 = 0

   E.  x2 + y2 + 8x − 6y − 80 = 0

   
   Pembahasan :
   Lingkaran merupakan himpunan semua titik yang berada pada jarak r dari sebuah titik pusat. Jarak titik-titik tersebut ke pusat disebut jari-jari.
   
   Persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r adalah :
   ⇒ (x − a)² + (y − b)² = r²
   
   Persamaan lingkaran dengan pusat (2,4) :
   ⇒ (x − 2)² + (y − 4)² = r²
   
   Karena jari-jari lingkaran belum diketahui, maka persamaan di atas masih belum bisa dipastikan. Nilai r dapat kita hitung berdasarkan titik yang dilalui lingkaran. Karena lingkaran melalui titik (10,-2), maka berlaku :
   ⇒ (10 − 2)² + (-2 − 4)² = r²
   ⇒ (8)² + (-6)² = r²
   ⇒ 64 + 36 = r²
   ⇒ r² = 100
   ⇒ r = 10
   
   Selanjutnya, kita substitusi nilai r ke persamaan lingkaran :
   ⇒ (x − 2)² + (y − 4)² = r²
   ⇒ x² − 4x + 4 + y² − 8y + 16 = 100
   ⇒ x² − 4x + y² − 8y + 20 = 100
   ⇒ x² + y² − 4x − 8y − 80 = 0
   

   Jawaban : B

   
   
2. Jari-jari lingkaran x² + y² − 6x − 4y − 3 = 0 adalah ....

   A. 4	D. 7
   B. 5	E. 8
   C. 6

   
   Pembahasan :
   Bentuk umum persamaan lingkaran adalah x² + y² + 2ax + 2by + c = 0.
   ⇒ x² + y² − 6x − 4y − 3 = 0
   Dik : a = -⁶⁄₂ = -3; b = -⁴⁄₂ = -2, c = -3
   
   Jari-jari lingkaran dapat ditung dengan rumus :
   ⇒ r = √(-a)² + (-b)² − c
   ⇒ r = √(3)² + (2)² − (-3)
   ⇒ r = √9 + 4 + 3
   ⇒ r = √16
   ⇒ r = 4
   

   Jawaban : A

   
   
3. Pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan x² + y² − 4x + 12y − 9 = 0 adalah ....

   A. (2, -6) dan 6	D. (-2, 6) dan 7
   B. (-2, 6) dan 6	E. (2, 6) dan 7
   C. (2, -6) dan 7

   
   Pembahasan :
   Dik : a = -⁴⁄₂ = -2; b = ¹²⁄₂ = 6, c = -9.
   
   Pusat lingkaran :
   ⇒ P = (-a, -b)
   ⇒ P = (-(-2), -6)
   ⇒ P = (2, -6)
   
   Jari-jari lingkaran :
   ⇒ r = √(-a)² + (-b)² − c
   ⇒ r = √(2)² + (-6)² − (-9)
   ⇒ r = √4 + 36 + 9
   ⇒ r = √49
   ⇒ r = 7
   

   Jawaban : C
   
   
4. Perhatikan gambar di bawah ini!
   

   Persamaan lingkaran dari gambar di atas adalah .....
   

   A. x2 + y2 = 25	D. x2 + y2 = 64
   B. x2 + y2 = 36	E. x2 + y2 = 81
   C. x2 + y2 = 49

   
   Pembahasan :
   Dari gambar jelas terlihat bahwa pusat lingkaran berada pada titik (0,0). Untuk lingkaran yang berpusat di (0,0) berlaku :
   ⇒ (x − a)² + (y − b)² = r²
   ⇒ (x − 0)² + (y − 0)² = r²
   ⇒ x² + y² = r²
   
   Dari gambar diketahui r = 8. Maka diperoleh persamaan lingkaran :
   ⇒ x² + y² = r²
   ⇒ x² + y² = (8)²
   ⇒ x² + y² = 64
   

   Jawaban : D

   
   
5. Persamaan lingkaran yang berpusat di (3,2) dan berjari-jari 4 adalah .....

   A. x2 + y2 − 6x + 4y − 3 = 0	D. x2 + y2 − 4x − 6y − 3 = 0
   B. x2 + y2 − 6x − 4y − 3 = 0	E. x2 + y2 + 4x − 6y − 3 = 0
   C. x2 + y2 + 6x − 4y − 3 = 0

   
   Pembahasan :
   Dik : a = 3, b = 2, r = 4.
   
   Persamaan lingkaran dengan pusat (3,2) dan r = 4 :
   ⇒ (x − a)² + (y − b)² = r²
   ⇒ (x − 3)² + (y − 2)² = (4)²
   ⇒ x² − 6x + 9 + y² − 4y + 4 = 16
   ⇒ x² + y² − 6x − 4y + 13 = 16
   ⇒ x² + y² − 6x − 4y − 3 = 0
   

   Jawaban : B

Share ke Facebook >>

Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.