HOME

MENENTUKAN AKAR-AKAR DENGAN RUMUS ABC

Posted by on 26 May 2015 - 9:19 PM

Salah satu metode yang unggul dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat adalah dengan rumus kuadrat atau yang lebih dikenal sebagai rumus abc. Tidak seperti metode pemfaktoran dan melengkapkan kuadrat sempurna, penggunaan rumus abc tidak terbatas pada bentuk tertentu. Semua persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan rumus abc. Rumus ini lebih dikenal sebagai rumus abc karena rumusnya mengandung ketiga koefisien tersebut.  Jika nilai a, b, dan c diketahui maka dengan rumus abc, persamaan kuadrat tersebut dapat dengan mudah diselesaikan.

Karena menggunakan perhitungan, untuk bentuk persamaan kuadrat sederhana yang masih dapat difaktorkan dengan mudah, orang umumnya akan lebih menyukai metode pemfaktoran selain karena mereka tidak hapal rumus tersebut. Akan tetapi karena tidak semua persamaan kuadrat dapat difaktorkan, maka rumus abc menjadi alternatif yang banyak digunakan.

Berdasarkan rumus abc, akar-akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dapat ditentukan dengan :

x1,2 = -b ± √b2 − 4.a.c
2a

Bila dihubungkan dengan nilai diskriminan, maka :

x1,2 = -b ± √D
2a

D = nilai diskriminan.

Contoh Soal :
Dengan menggunakan rumus abc, tentukanlah akar-akar dari persamaan kuadrat di bawah ini :
a. x2 + 2x − 3 = 0 d. x2 − 4x + 2 = 0
b. x2 − 6x − 7 = 0e. 3x2 + 2x − 2 = 0 
c. 2x2 − 7x + 5 = 0  f. 3x2 + 7x − 20 = 0

Pembahasan :
  1. x2 + 2x − 3 = 0
    Dik : a = 1, b = 2, c = -3

    Dengan rumus abc :
    ⇒ x1,2 = -b ± √b2 − 4.a.c
    2a
    ⇒ x1,2 = -2 ± √22 − 4.1.(-3)
    2.1
    ⇒ x1,2 = -2 ± √16
    2
    ⇒ x1 = -2 + 4
    2
    ⇒ x1 = 1
    ⇒ x2 = -2 − 4
    2
    ⇒ x2 = -3
    Jadi, akar dari x2 + 2x − 3 = 0 adalah -3 atau 1.

  2. x2 − 6x − 7 = 0
    Dik : a = 1, b = -6, c = -7

    Dengan rumus abc :
    ⇒ x1,2 = -b ± √b2 − 4.a.c
    2a
    ⇒ x1,2 = 6 ± √(-6)2 − 4.1.(-7)
    2.1
    ⇒ x1,2 = 6 ± √64
    2
    ⇒ x1 = 6 + 8
    2
    ⇒ x1 = 7
    ⇒ x2 = 6 − 8
    2
    ⇒ x2 = -1
    Jadi, akar dari x2 + 2x − 3 = 0 adalah -1 atau 7.

  3. 2x2 − 7x + 5 = 0 
    Dik : a = 2, b = -7, c = 5

    Dengan rumus abc :
    ⇒ x1,2 = -b ± √b2 − 4.a.c
    2a
    ⇒ x1,2 = 7 ± √(-7)2 − 4.2.(5)
    2.2
    ⇒ x1,2 = 7 ± √9
    4
    ⇒ x1 = 7 + 3
    4
    ⇒ x1 = 5⁄2
    ⇒ x2 = 7 − 3
    4
    ⇒ x2 = 1
    Jadi, akar dari x2 + 2x − 3 = 0 adalah  5⁄2 atau 1.

  4. x2 − 4x + 2 = 0 
    Dik : a = 1, b = -4, c = 2

    Dengan rumus abc :
    ⇒ x1,2 = -b ± √b2 − 4.a.c
    2a
    ⇒ x1,2 = 4 ± √(-4)2 − 4.1.2
    2.1
    ⇒ x1,2 = 4 ± √8
    2
    ⇒ x1 = 4 + 2√2
    2
    ⇒ x1 = 2 + √2
    ⇒ x2 = 4 − 2√2
    2
    ⇒ x2 = 2 − √2
    Jadi, akar dari x2 + 2x − 3 = 0 adalah 2 ± √2.

  5. 3x2 + 2x − 2 = 0 
    Dik : a = 3, b = 2, c = -2

    Dengan rumus abc :
    ⇒ x1,2 = -b ± √b2 − 4.a.c
    2a
    ⇒ x1,2 = -2 ± √(2)2 − 4.3.(-2)
    2.3
    ⇒ x1,2 = -2 ± √28
    6
    ⇒ x1,2 = -2 ± 2√7
    6
    ⇒ x1,2 = -1 ± √7
    3

  6. 3x2 + 7x − 20 = 0
    Dik : a = 3, b = 7, c = -20

    Dengan rumus abc :
    ⇒ x1,2 = -b ± √b2 − 4.a.c
    2a
    ⇒ x1,2 = -7 ± √(7)2 − 4.3.(-20)
    2.3
    ⇒ x1,2 = -7 ± √289
    6
    ⇒ x1 = -7 + 17
    6
    ⇒ x1 = 5⁄3
    ⇒ x2 = -7 − 17
    6
    ⇒ x2 = -4
    Jadi, akar dari x2 + 2x − 3 = 0 adalah  5⁄3 atau -4.

MENU MATEMATIKA SMA PERSAMAAN KUADRAT
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

0 comments :

Post a Comment