MENENTUKAN AKAR DENGAN MELENGKAPI KUADRAT SEMPURNA

Posted by on 26 May 2015 - 7:38 PM

Selain metode pemfaktoran, salah satu cara yang dapat kita gunakan untuk menentukan akar-akar suatu persamaan kuadrat adalah dengan cara melengkapkan bentuk kuadrat sempurna. Bilangan kuadrat sempurna merupakan bilangan yang jika diakarkan akan menghasilkan bilangan asli. (x + 2)2, (2x − 5)2, dan (3x)2 merupakan contoh bentuk kuadrat sempurna. Secara umum, bentuk tersebut dapat ditulis menjadi (a + b)2. Prinsip penggunaan metode ini adalah memanipulasi secara aljabar persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna. Manipulasi dapat dilakukan dengan cara menambah atau mengurangi bagian suku tetapan dalam persamaan kuadrat.

Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Berikut langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna :
  1. Ubah persamaan kuadrat ke dalam bentuk kuadrat sempurna
    Melalui proses melengkapkan kuadrat sempurna, kita dapat memanipulasi persamaan kuadrat menjadi bentuk berikut ini :

    (x + p)2 = q, dengan q ≥ 0

    Adapun cara memanipulasi persamaan kuadrat menjadi bentuk di atas, kita dapat menggunakan rumus berikut :

    x2 + (ba)x + (b2a)2 = (b2a)2 − ca


  2. Tentukan akar-akar persamaan terakhir
    Setelah bentuk (x + p)2 = q diperpleh, maka tentukanlah akar-akarnya. Adapun akar dari persamaan tersebut adalah :

    (x + p) = ±√q, atau x = -p ±√q

Contoh Soal :
Dengan melengkapkan kuadrat sempurna, tentukanlah akar-akar dari persamaan berikut ini :
  1. x2 − 2x − 2 = 0
  2. x2 − 6x − 7 = 0
  3. x2 − 8x + 7 = 0 
  4. 2x2 − 12x − 32 = 0
  5. 2x2 − 5x + 3 = 0
Pembahasan :
  1. x2 − 2x − 2 = 0
    Dik : a = 1, b = -2, c = -2

    Ubah menjadi :
    ⇒ x2 + (ba)x + (b2a)2 = (b2a)2 − ca
    ⇒ x2 − 2x + (-22)2 = (-22)2 + 2
    ⇒ x2 − 2x + 1 = 1 + 2
    ⇒ x2 − 2x + 1 = 3
    ⇒ (x − 1)2 = 3
    ⇒ x − 1 = ±√3
    ⇒ x = 1 + √3 atau  x = 1 − √3

  2. x2 − 6x − 7 = 0
    Dik : a = 1, b = -6, c = -7

    Ubah menjadi :
    ⇒ x2 + (ba)x + (b2a)2 = (b2a)2 − ca
    ⇒ x2 − 6x + (-62)2 = (-62)2 + 7
    ⇒ x2 − 6x + 9 = 9 + 7
    ⇒ x2 − 6x + 9 = 16
    ⇒ (x − 3)2 = 16
    ⇒ x − 3 = ±√16
    ⇒ x = 3 + 4 = 7 atau  x = 3 − 4 = -1.

  3. x2 − 8x + 7 = 0 
    Dik : a = 1, b = -8, c = 7

    Ubah menjadi :
    ⇒ x2 + (ba)x + (b2a)2 = (b2a)2 − ca
    ⇒ x2 − 8x + (-82)2 = (-82)2 − 7
    ⇒ x2 − 8x + 16 = 16 − 7
    ⇒ x2 − 8x + 16 = 9
    ⇒ (x − 4)2 = 9
    ⇒ x − 4 = ±√9
    ⇒ x = 4 + 3 = 7 atau  x = 4 − 3 = 1.

  4. 2x2 − 12x − 32 = 0
    Dik : a = 2, b = -12, c = -32

    Ubah menjadi :
    ⇒ x2 + (ba)x + (b2a)2 = (b2a)2 − ca
    ⇒ x2 + (-122)x + (-124)2 = (-124)2 − (-322)
    ⇒ x2 − 6x + 9 =  9 + 16
    ⇒ x2 − 6x + 9 = 25
    ⇒ (x −  3)2 = 25
    ⇒ x − 3 = ±√25
    ⇒ x = 3 + 5 = 8 atau  x = 3 − 5 = -2.

  5. 2x2 − 5x + 3 = 0
    Dik : a = 2, b = -5, c = 3

    Ubah menjadi :
    ⇒ x2 + (ba)x + (b2a)2 = (b2a)2 − ca
    ⇒ x2 + (-52)x + (-54)2 = (-54)2 − (32)
    ⇒ x252x + 2516251632
    ⇒ x252x + 2516116
    ⇒ (x − 54)2116
    ⇒ x − 54 = ±¼
    ⇒ x = 54 + ¼ = 64 atau  x = 54 − ¼ = 1.



Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment