CONTOH SOAL DAN JAWABAN SUDUT ANTARA DUA VEKTOR

1. Besar sudut yang dibentuk oleh vektor a = 4i − 5j + k dan vektor b = 6i + 4j − 4k adalah ....

   A. 90o	D. 37o
   B. 60o	E. 30o
   C. 45o

   
   Pembahasan :
   Besar sudut antara dua vektor dapat kita tentukan berdasarkan rumus perkalian dua vektor. Perkalian vektor terdiri dari dua jenis yaitu :
   

   1. Perkalian vektor (cross product)
      
      |a x b| = |a|.|b| sin θ
      
      
   2. Perkalin skalar (dot product)
      
      a . b = |a|.|b| cos θ
      
      Perkalian skalar umum digunakan untuk menentukan besar sudut antara dua vektor. Ada beberapa keadaan khusus, yaitu :
      ⇒ Jika θ = 90^o, maka a.b = 0
      ⇒ Jika θ = 0^o, maka a.b = |a|.|b|
      
      

   Berdasarkan rumus perkalian skalar :
   ⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
   ⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
   ⇒ (4i − 5j + k).(6i + 4j − 4k) = |a|.|b| cos θ
   ⇒ 4(6) + (-5)(4) + 1(-4) = |a|.|b| cos θ
   ⇒ 24 − 20 − 4 = |a|.|b| cos θ
   ⇒ 0 = |a|.|b| cos θ
   ⇒ cos θ = 0
   ⇒ θ = 90^o
   

   Jawaban : A
   
   
2. Jika vektor a = 4i − 2j − 6k dan vektor b = -5i + mj − 4k saling tegak lurus, maka nilai m adalah ....

   A. 3	D. -2
   B. 2	E. -4
   C. 1

   
   Pembahasan :
   Kedua vektor saling tegak lurus, maka membentuk sudut 90^o. Berdasarkan konsep perkalian skalar :
   ⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
   ⇒ a.b = |a|.|b| cos 90^o
   ⇒ (4i − 2j − 6k).(-5i + mj − 4k) = |a|.|b| (0)
   ⇒ 4(-5) + (-2)(m) + (-6)(-4) = 0
   ⇒ -20 − 2m + 24 = 0
   ⇒ -2m + 4 = 0
   ⇒ -2m= -4
   ⇒ m = 2
   

   Jawaban : B

   
   
3. Vektor a dan b diberikan sebagai berikut :

   a =	2	dan b =	k
   	-1		1
   	-3		-1

   
   Jika kedua vektor tersebut saling tegak lurus, maka nilai k adalah ....
   

   A. -3	D. 2
   B. -2	E. 3
   C. -1

   
   Pembahasan :
   Berdasarkan konsep perkalian skalar :
   ⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
   ⇒ a.b = |a|.|b| cos 90^o
   ⇒ (2i − j − 3k).(ki + j − k) = |a|.|b| (0)
   ⇒ 2(k) + (-1)(1) + (-3)(-1) = 0
   ⇒ 2k − 1 + 3 = 0
   ⇒ 2k + 2 = 0
   ⇒ 2k = -2
   ⇒ k = -1
   

   Jawaban : C
   
   
4. Diketahui vektor u = i + √4 j + √5 k dan vektor v = -i + √4 j + √5 k. Sudut yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut adalah ....

   A. 37o	D. 90o.
   B. 53o	E. 120o.
   C. 60o

   
   Pembahasan :
   ⇒ u.v = |u|.|v| cos θ
   ⇒ u.v = |u|.|v| cos θ
   ⇒ (i + √4 j + √5 k).(-i + √4 j + √5 k) = |u|.|v| cos θ
   ⇒ -1 + 4 + 5 = √1 + 4 + 5.√1 + 4 + 5 cos θ
   ⇒ 8 = 10 cos θ
   ⇒ cos θ = ⅘
   ⇒ θ = 37^o.
   

   Jawaban : A
   
   
5. Diketahui vektor a = (ni + 2j − k) dan b = (ni − nj − k). Jika kedua vektor tersebut saling tegak lurus, nilai n adalah ....

   A. 1	D. -2
   B. 2	E. -1
   C. 3

   
   Pembahasan :
    Karena saling tegak lurus, maka :
   ⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
   ⇒ a.b = |a|.|b| cos 90^o
   ⇒ (ni + 2j − k).(ni − nj − k) = |a|.|b| (0)
   ⇒ n(n) + (2)(-n) + (-1)(-1) = 0
   ⇒ n² − 2n + 1 = 0
   ⇒ (n − 1)² = 0
   ⇒ n = 1
   

   Jawaban : A

Share ke Facebook >>

Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.