CONTOH SOAL DAN JAWABAN SUDUT ANTARA DUA VEKTOR

Posted by on 23 May 2015 - 8:00 PM

  1. Besar sudut yang dibentuk oleh vektor a = 4i − 5j + k dan vektor b = 6i + 4j − 4k adalah ....
    A. 90oD. 37o
    B. 60oE. 30o
    C. 45o       

    Pembahasan :
    Besar sudut antara dua vektor dapat kita tentukan berdasarkan rumus perkalian dua vektor. Perkalian vektor terdiri dari dua jenis yaitu :
    1. Perkalian vektor (cross product)
      |a x b| = |a|.|b| sin θ

    2. Perkalin skalar (dot product)
      a . b = |a|.|b| cos θ

      Perkalian skalar umum digunakan untuk menentukan besar sudut antara dua vektor. Ada beberapa keadaan khusus, yaitu :
      ⇒ Jika θ = 90o, maka a.b = 0
      ⇒ Jika θ = 0o, maka a.b = |a|.|b|

    Berdasarkan rumus perkalian skalar :
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
    ⇒ (4i − 5j + k).(6i + 4j − 4k) = |a|.|b| cos θ
    ⇒ 4(6) + (-5)(4) + 1(-4) = |a|.|b| cos θ
    ⇒ 24 − 20 − 4 = |a|.|b| cos θ
    ⇒ 0 = |a|.|b| cos θ
    ⇒ cos θ = 0
    ⇒ θ = 90o
    Jawaban : A

  2. Jika vektor a = 4i − 2j − 6k dan vektor b = -5i + mj − 4k saling tegak lurus, maka nilai m adalah ....
    A. 3D. -2
    B. 2E. -4
    C. 1

    Pembahasan :
    Kedua vektor saling tegak lurus, maka membentuk sudut 90o. Berdasarkan konsep perkalian skalar :
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos 90o
    ⇒ (4i − 2j − 6k).(-5i + mj − 4k) = |a|.|b| (0)
    ⇒ 4(-5) + (-2)(m) + (-6)(-4) = 0
    ⇒ -20 − 2m + 24 = 0
    ⇒ -2m + 4 = 0
    ⇒ -2m= -4
    ⇒ m = 2
    Jawaban : B

  3. Vektor a dan b diberikan sebagai berikut :
    a =  2    dan b =  k
    -1  1
    -3 -1

    Jika kedua vektor tersebut saling tegak lurus, maka nilai k adalah ....
    A. -3D. 2
    B. -2E. 3
    C. -1

    Pembahasan :
    Berdasarkan konsep perkalian skalar :
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos 90o
    ⇒ (2i − j − 3k).(ki + j − k) = |a|.|b| (0)
    ⇒ 2(k) + (-1)(1) + (-3)(-1) = 0
    ⇒ 2k − 1 + 3 = 0
    ⇒ 2k + 2 = 0
    ⇒ 2k = -2
    ⇒ k = -1
    Jawaban : C

  4. Diketahui vektor u = i + √4 j + √5 k dan vektor v = -i + √4 j + √5 k. Sudut yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut adalah ....
    A. 37oD. 90o.
    B. 53oE. 120o.
    C. 60o

    Pembahasan :
    ⇒ u.v = |u|.|v| cos θ
    ⇒ u.v = |u|.|v| cos θ
    ⇒ (i + √4 j + √5 k).(-i + √4 j + √5 k) = |u|.|v| cos θ
    ⇒ -1 + 4 + 5 = √1 + 4 + 5.√1 + 4 + 5 cos θ
    ⇒ 8 = 10 cos θ
    ⇒ cos θ = ⅘
    ⇒ θ = 37o.
    Jawaban : A

  5. Diketahui vektor a = (ni + 2j − k) dan b = (ni − nj − k). Jika kedua vektor tersebut saling tegak lurus, nilai n adalah ....
    A. 1D. -2
    B. 2E. -1
    C. 3

    Pembahasan :
     Karena saling tegak lurus, maka :
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos 90o
    ⇒ (ni + 2j − k).(ni − nj − k) = |a|.|b| (0)
    ⇒ n(n) + (2)(-n) + (-1)(-1) = 0
    ⇒ n2 − 2n + 1 = 0
    ⇒ (n − 1)2 = 0
    ⇒ n = 1
    Jawaban : A



Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment