CONTOH SOAL DAN JAWABAN SUDUT ANTARA DUA VEKTOR

Posted by on 23 May 2015 - 8:00 PM

  1. Besar sudut yang dibentuk oleh vektor a = 4i − 5j + k dan vektor b = 6i + 4j − 4k adalah ....
    A. 90oD. 37o
    B. 60oE. 30o
    C. 45o       

    Pembahasan :
    Besar sudut antara dua vektor dapat kita tentukan berdasarkan rumus perkalian dua vektor. Perkalian vektor terdiri dari dua jenis yaitu :
    1. Perkalian vektor (cross product)
      |a x b| = |a|.|b| sin θ

    2. Perkalin skalar (dot product)
      a . b = |a|.|b| cos θ

      Perkalian skalar umum digunakan untuk menentukan besar sudut antara dua vektor. Ada beberapa keadaan khusus, yaitu :
      ⇒ Jika θ = 90o, maka a.b = 0
      ⇒ Jika θ = 0o, maka a.b = |a|.|b|

    Berdasarkan rumus perkalian skalar :
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
    ⇒ (4i − 5j + k).(6i + 4j − 4k) = |a|.|b| cos θ
    ⇒ 4(6) + (-5)(4) + 1(-4) = |a|.|b| cos θ
    ⇒ 24 − 20 − 4 = |a|.|b| cos θ
    ⇒ 0 = |a|.|b| cos θ
    ⇒ cos θ = 0
    ⇒ θ = 90o
    Jawaban : A

  2. Jika vektor a = 4i − 2j − 6k dan vektor b = -5i + mj − 4k saling tegak lurus, maka nilai m adalah ....
    A. 3D. -2
    B. 2E. -4
    C. 1

    Pembahasan :
    Kedua vektor saling tegak lurus, maka membentuk sudut 90o. Berdasarkan konsep perkalian skalar :
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos 90o
    ⇒ (4i − 2j − 6k).(-5i + mj − 4k) = |a|.|b| (0)
    ⇒ 4(-5) + (-2)(m) + (-6)(-4) = 0
    ⇒ -20 − 2m + 24 = 0
    ⇒ -2m + 4 = 0
    ⇒ -2m= -4
    ⇒ m = 2
    Jawaban : B

  3. Vektor a dan b diberikan sebagai berikut :
    a =  2    dan b =  k
    -1  1
    -3 -1

    Jika kedua vektor tersebut saling tegak lurus, maka nilai k adalah ....
    A. -3D. 2
    B. -2E. 3
    C. -1

    Pembahasan :
    Berdasarkan konsep perkalian skalar :
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos 90o
    ⇒ (2i − j − 3k).(ki + j − k) = |a|.|b| (0)
    ⇒ 2(k) + (-1)(1) + (-3)(-1) = 0
    ⇒ 2k − 1 + 3 = 0
    ⇒ 2k + 2 = 0
    ⇒ 2k = -2
    ⇒ k = -1
    Jawaban : C

  4. Diketahui vektor u = i + √4 j + √5 k dan vektor v = -i + √4 j + √5 k. Sudut yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut adalah ....
    A. 37oD. 90o.
    B. 53oE. 120o.
    C. 60o

    Pembahasan :
    ⇒ u.v = |u|.|v| cos θ
    ⇒ u.v = |u|.|v| cos θ
    ⇒ (i + √4 j + √5 k).(-i + √4 j + √5 k) = |u|.|v| cos θ
    ⇒ -1 + 4 + 5 = √1 + 4 + 5.√1 + 4 + 5 cos θ
    ⇒ 8 = 10 cos θ
    ⇒ cos θ = ⅘
    ⇒ θ = 37o.
    Jawaban : A

  5. Diketahui vektor a = (ni + 2j − k) dan b = (ni − nj − k). Jika kedua vektor tersebut saling tegak lurus, nilai n adalah ....
    A. 1D. -2
    B. 2E. -1
    C. 3

    Pembahasan :
     Karena saling tegak lurus, maka :
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos 90o
    ⇒ (ni + 2j − k).(ni − nj − k) = |a|.|b| (0)
    ⇒ n(n) + (2)(-n) + (-1)(-1) = 0
    ⇒ n2 − 2n + 1 = 0
    ⇒ (n − 1)2 = 0
    ⇒ n = 1
    Jawaban : A



Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment