MENENTUKAN JUMLAH SUKU JIKA SUKU KE-N DIKETAHUI

Posted by on 27 May 2015 - 6:58 AM

  1. Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n adalah Un, diketahui  U3 + U6 + U9 + U12 = 72.  Maka Jumlah 14 suku pertama sama dengan ...
    A. 252        D. 344
    B. 284E. 364
    C.320

    Pembahasan :
    Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dapat ditentukan dengan rumus berikut :

    Sn = n  (a + Un)
    2

    Dengan :
    Sn = jumlah n suku pertama
    n = banyak suku
    Un = suku ke-n
    a = U1 = suku pertama.

    Berdasarkan rumus di atas, maka jumlah 14 suku pertama dapat dihitung dengan :
    ⇒ S14 = 14  (a + U14)
    2
    ⇒ S14 = 7 (a + U14)
    ⇒ S14 = 7 (a + a + 13b)
    ⇒ S14 = 7 (2a + 13b)

    Sekarang, kita lihat apa yang akan kita peroleh dari persamaan yang diketahui pada soal.
    ⇒ U3 + U6 + U9 + U12 = 72
    ⇒ a + 2b + a + 5b + a + 8b + a + 11b = 72
    ⇒ 4a + 26b  = 72
    ⇒ 2a + 13b  = 36

    Substitusilah persamaan yang kita peroleh ke rumus jumlah suku.
    ⇒ S14 = 7 (2a + 13b)
    ⇒ S14 = 7 (36)
    ⇒ S14 = 252
    Jadi, jumlah 14 suku pertama barisan itu adalah 252.
    Jawaban : A

  2. Jika suatu deret aritmatika mempunyai beda 2 dan jumlah 20 suku pertamanya adalah 240, maka jumlah 7 suku pertamanya adalah ...
    A. 14D. 1
    B. 10E. -7
    C. 7

    Pembahasan :
    Dik : b = 2.

    Karena beda diketahui, maka suku pertama dapat dicari menggunakan rumus jumlah 20 suku pertama. Jumlah 20 suku pertama :
    ⇒ S20 = 20  (a + U20)
    2
    ⇒ S20 = 10 (a + U20)
    ⇒ S20 = 10 (a + a + 19b)
    ⇒ S20 = 10 (2a + 19.2)
    ⇒ S20 = 10 (2a + 38) 
    ⇒ 240 = 20a + 380
    ⇒ 20a = -140
    ⇒ a = -7

    Jumlah 7 suku pertama :
    ⇒ S7 = 7  (a + U7)
    2
    ⇒ S7 = 72 (a + a + 6b)
    ⇒ S7 = 72 (2a + 6b)
    ⇒ S7 = 72 (2(-7) + 6.2) 
    ⇒ S7 = 72 (-14 + 12) 
    ⇒ S7 = 72 (-2)
    ⇒ S7 = -7
    Jawaban : E

  3. Suku ke-n suatu deret ritmetika adalah Un = 3n - 5. Rumus jumlah n suku yang pertama adalah ...
    A. Sn = n2 (3n - 7)D. Sn = n2 (3n - 3)
    B. Sn = n2 (3n - 5)E. Sn = n2 (3n - 2)
    C. Sn = n2 (3n - 4)

    Pembahasan :
    Dari rumus Un yang diketahui di soal, maka kita bisa melihat nilai suku pertamanya.
    ⇒ Un = 3n - 5
    ⇒ U1 = 3(1) - 5
    ⇒ U1 = -2
    ⇒ a = -2

    Rumus jumlah n suku pertama secara umum adalah :
    ⇒ Sn = n  (a + Un)
    2
    ⇒ Sn = n  (a + 3n - 5)
    2
    ⇒ Sn = n  (-2 + 3n - 5)
    2
    ⇒ Sn = n  (3n - 7)
    2
    Jawaban : A

  4. Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku kedua adalah 5 dan suku kelima adalah 14. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah ...
    A. 440D. 610
    B. 460E. 640
    C. 590

    Pembahasan :
    Suku kedua :
    ⇒ U2 = 5
    ⇒ a + b = 5
    ⇒ a = 5 - b

    Suku kelima :
    ⇒ U5 = 14
    ⇒ a + 4b = 14
    ⇒ 5 - b + 4b = 14
    ⇒ 3b = 9
    ⇒ b = 3, maka a = 5 - 3 = 2


    Jumlah 20 suku pertama :
    ⇒ S20 = 20  (a + U20)
    2
    ⇒ S20 = 10 (a + U20)
    ⇒ S20 = 10 (a + a + 19b)
    ⇒ S20 = 10 (2.2 + 19.3)
    ⇒ S20 = 10 (61)
    ⇒ S20 = 610
    Jawaban : D 

  5. Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah ...
    A. 765D. 560
    B. 660E. 540
    C. 640

    Pembahasan :
    Suku ketiga :
    ⇒ U3 = 24
    ⇒ a + 2b = 24
    ⇒ a = 24 - 2b

    Suku kelima :
    ⇒ U6 = 36
    ⇒ a + 5b = 36
    ⇒ 24 - 2b + 5b = 36
    ⇒ 3b = 12
    ⇒ b = 4, maka a = 24 - 2(4) = 16

    Jumlah 15 suku pertama :
    ⇒ S15 = 15  (a + U15)
    2
    ⇒ S15 = 152 (a + a + 14b)
    ⇒ S15 = 152 (2a + 14b)
    ⇒ S15 = 152 (2.16 + 14.4) 
    ⇒ S15 = 152 (32 + 56) 
    ⇒ S15 = 152 (88)
    ⇒ S15 = 660
    Jawaban : B



Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Advertisements

2 comments :