- Dari
suatu deret aritmatika dengan suku ke-n adalah Un, diketahui U3 + U6 + U9 +
U12 = 72. Maka Jumlah 14
suku pertama sama dengan ...
A. 252 D. 344 B. 284 E. 364 C.320
Pembahasan :
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dapat ditentukan dengan rumus berikut :
Sn = n (a + Un) 2
Dengan :
Sn = jumlah n suku pertama
n = banyak suku
Un = suku ke-n
a = U1 = suku pertama.
Berdasarkan rumus di atas, maka jumlah 14 suku pertama dapat dihitung dengan :
⇒ S14 = 14 (a + U14) 2
⇒ S14 = 7 (a + a + 13b)
⇒ S14 = 7 (2a + 13b)
Sekarang, kita lihat apa yang akan kita peroleh dari persamaan yang diketahui pada soal.
⇒ U3 + U6 + U9 + U12 = 72
⇒ a + 2b + a + 5b + a + 8b + a + 11b = 72
⇒ 4a + 26b = 72
⇒ 2a + 13b = 36
Substitusilah persamaan yang kita peroleh ke rumus jumlah suku.
⇒ S14 = 7 (2a + 13b)
⇒ S14 = 7 (36)
⇒ S14 = 252
Jadi, jumlah 14 suku pertama barisan itu adalah 252.
Jawaban : A - Jika suatu deret aritmatika mempunyai beda 2 dan jumlah 20 suku pertamanya adalah
240, maka jumlah 7 suku pertamanya adalah ...
A. 14 D. 1 B. 10 E. -7 C. 7
Pembahasan :
Dik : b = 2.
Karena beda diketahui, maka suku pertama dapat dicari menggunakan rumus jumlah 20 suku pertama. Jumlah 20 suku pertama :
⇒ S20 = 20 (a + U20) 2
⇒ S20 = 10 (a + a + 19b)
⇒ S20 = 10 (2a + 19.2)
⇒ S20 = 10 (2a + 38)
⇒ 240 = 20a + 380
⇒ 20a = -140
⇒ a = -7
Jumlah 7 suku pertama :
⇒ S7 = 7 (a + U7) 2
⇒ S7 = 7⁄2 (2a + 6b)
⇒ S7 = 7⁄2 (2(-7) + 6.2)
⇒ S7 = 7⁄2 (-14 + 12)
⇒ S7 = 7⁄2 (-2)
⇒ S7 = -7
Jawaban : E - Suku ke-n suatu deret ritmetika adalah Un = 3n - 5. Rumus jumlah n suku yang pertama adalah ...
A. Sn = n⁄2 (3n - 7) D. Sn = n⁄2 (3n - 3) B. Sn = n⁄2 (3n - 5) E. Sn = n⁄2 (3n - 2) C. Sn = n⁄2 (3n - 4)
Pembahasan :
Dari rumus Un yang diketahui di soal, maka kita bisa melihat nilai suku pertamanya.
⇒ Un = 3n - 5
⇒ U1 = 3(1) - 5
⇒ U1 = -2
⇒ a = -2
Rumus jumlah n suku pertama secara umum adalah :
⇒ Sn = n (a + Un) 2 ⇒ Sn = n (a + 3n - 5) 2 ⇒ Sn = n (-2 + 3n - 5) 2 ⇒ Sn = n (3n - 7) 2 Jawaban : A - Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku kedua adalah 5 dan suku
kelima adalah 14. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah ...
A. 440 D. 610 B. 460 E. 640 C. 590
Pembahasan :
Suku kedua :
⇒ U2 = 5
⇒ a + b = 5
⇒ a = 5 - b
Suku kelima :
⇒ U5 = 14
⇒ a + 4b = 14
⇒ 5 - b + 4b = 14
⇒ 3b = 9
⇒ b = 3, maka a = 5 - 3 = 2
Jumlah 20 suku pertama :
⇒ S20 = 20 (a + U20) 2
⇒ S20 = 10 (a + a + 19b)
⇒ S20 = 10 (2.2 + 19.3)
⇒ S20 = 10 (61)
⇒ S20 = 610
Jawaban : D - Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah ...
A. 765 D. 560 B. 660 E. 540 C. 640
Pembahasan :
Suku ketiga :
⇒ U3 = 24
⇒ a + 2b = 24
⇒ a = 24 - 2b
Suku kelima :
⇒ U6 = 36
⇒ a + 5b = 36
⇒ 24 - 2b + 5b = 36
⇒ 3b = 12
⇒ b = 4, maka a = 24 - 2(4) = 16
Jumlah 15 suku pertama :
⇒ S15 = 15 (a + U15) 2
⇒ S15 = 15⁄2 (2a + 14b)
⇒ S15 = 15⁄2 (2.16 + 14.4)
⇒ S15 = 15⁄2 (32 + 56)
⇒ S15 = 15⁄2 (88)
⇒ S15 = 660
Jawaban : B
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.
Mantap (y)
ReplyDeleteThanks Nuar
Delete