MENENTUKAN NILAI VARIABEL DALAM PERSAMAAN KUADRAT

1. Jika persamaan kuadrat x² − 4x + 3 = 0 mempunyai akar-akar x₁ dan x₂ dan persamaan kuadrat x² − px + q = 0 mempunyai akar (x₁ + 2) dan (x₂ + 2), maka nilai p dan q adalah ....

   A. 15 dan 8

   B. 8 dan 15

   C. 10 dan 15

   D. 15 dan 10

   E. 10 dan 20

   
   Pembahasan :
   Tinjau persamaan kuadrat yang pertama.
   ⇒ x² − 4x + 3 = 0
   Diketahui : a = 1, b = -4, dan c = 3
   
   Jumlah akar :
   

   ⇒ x1 + x2 =	-b
   	a

   ⇒ x1 + x2 =	-(-4)
   	1

   ⇒ x₁ + x₂ = 4
   
   Hasil kali akar :
   

   ⇒ x1.x2 =	c
   	a

   ⇒ x1.x2 =	3
   	1

   ⇒ x₁.x₂ = 3
   
   Tinjau persaman kuadrat yang kedua.
   ⇒ x² − px + q = 0
   Diketahui : a = 1, b = -p, dan c = q
   
   Jumlah akar :
   

   ⇒ (x1 + 2) + (x2 + 2) =	-b
   	a

   ⇒ x1 + x2 + 4 =	-(-p)
   	1

   ⇒ 4 + 4 = p
   ⇒ p = 8
   
   Hasil kali akar :
   

   ⇒ (x1 + 2).(x2 + 2) =	c
   	a

   ⇒ x1.x2 + 2(x1 + x2) + 4 =	q
   	1

   ⇒ 3 + 2(4) + 4 = q
   ⇒ q = 15
   Jadi p = 8 dan q = 15
   

   Jawaban : B
   
   
2. Persamaan kuadrat x² − 4x + n = 0 mempunyai akar-akar x₁ dan x₂. Jika persamaan kuadrat x² − mx + 16 = 0 mempunyai akar-akar x₁² dan x₂², maka nilai 2m + 4n adalah ....

   A. 32	D. 25
   B. 30	E. 20
   C. 28

   
   Pembahasan :
   Tinjau persamaan kuadrat yang pertama.
   ⇒ x² − 4x + n = 0
   Diketahui : a = 1, b = -4, dan c = n
   
   Jumlah akar :
   

   ⇒ x1 + x2 =	-b
   	a

   ⇒ x1 + x2 =	-(-4)
   	1

   ⇒ x₁ + x₂ = 4
   
   Hasil kali akar :
   

   ⇒ x1.x2 =	c
   	a

   ⇒ x1.x2 =	n
   	1

   ⇒ x₁.x₂ = n
   
   Tinjau persaman kuadrat yang kedua.
   ⇒ x² − mx + 16 = 0
   Diketahui : a = 1, b = -m, dan c = 16
   
   Jumlah akar :
   

   ⇒ x12 + x22 =	-b
   	a

   ⇒ (x1 + x2)2 − 2x1.x2 =	-(-m)
   	1

   ⇒ (4)² − 2(n) = m
   ⇒ 16 − 2n = m
   ⇒ m = 16 − 2n
   
   Hasil kali akar :
   

   ⇒ x12.x22 =	c
   	a

   ⇒ (x1.x2)2 =	16
   	1

   ⇒ n²= 16
   ⇒ n = 4
   ⇒ m = 16 - 2(4) = 8
   Jadi 2m + 4n = 2(8) + 4(4) = 32
   

   Jawaban : A
   
   
3. Persamaan kuadrat 3x² − (a + 2)x + 4 = 0 mempunyai akar-akar x₁ dan x₂. Jika persamaan kuadrat x² − (4b + 2)x + b = 0 mempunyai akar-akar 1⁄_x1 dan 1⁄_x2 , maka nilai a + 4b adalah ....

   A. 18	D. 25
   B. 20	E. 30
   C. 21

   
   Pembahasan :
   Tinjau persamaan kuadrat yang pertama.
   ⇒ 3x² − (a + 2)x + 4 = 0
   Diketahui : a = 3, b = -(a + 2), dan c = 4
   
   Jumlah akar :
   

   ⇒ x1 + x2 =	-b
   	a

   ⇒ x1 + x2 =	a + 2
   	3

   
   Hasil kali akar :
   

   ⇒ x1.x2 =	c
   	a

   ⇒ x1.x2 =	4
   	3

   
   Tinjau persaman kuadrat yang kedua.
   ⇒ x² − (4b + 2)x + b = 0
   Diketahui : a = 1, b = -(4b + 2), dan c = b
   
   Jumlah akar :
   

   ⇒ 1⁄x1 + 1⁄x2 =	-b
   	a

   ⇒	x1 + x2	=	4b + 2
   	x1.x2		1

   ⇒ x₁ + x₂ = 4b + 2 (x₁.x₂)
   

   ⇒	a + 2	=	(4b + 2) 4
   	3		3

   ⇒ a + 2 = 16b + 8
   ⇒ a = 16b + 6
   
   Hasil kali akar :
   

   ⇒ 1⁄x1.1⁄x2  =	c
   	a

   ⇒	1	=	b
   	x1.x2		1

   ⇒ b(x₁.x₂) = 1
   ⇒ ⁴⁄₃ b = 1
   ⇒ b = ³⁄₄
   
   Jadi nilai dari a + 4b adalah :
   ⇒ a + 4b = 16b + 6 + 4(³⁄₄)
   ⇒ a + 4b = 16(³⁄₄) + 6 + 4(³⁄₄)
   ⇒ a + 4b = 12 + 6 + 3
   ⇒ a + 4b = 21
   

   Jawaban : C

   
   
4. Persamaan kuadrat x² − 6x + 5a + 2 = 0 mempunyai akar-akar x₁ dan x₂. Jika persamaan kuadrat x² + nx + 2n = 0 mempunyai akar-akar (x₁ − 6) dan (x₂ − 6), maka nilai 2n + a adalah ....

   A. 12	D. 18
   B. 14	E. 20
   C. 16

   
   Pembahasan :
   Tinjau persamaan kuadrat yang pertama.
   ⇒ x² − 6x + 5a + 2 = 0
   Diketahui : a = 1, b = -6, dan c = 5a + 2
   
   Jumlah akar :
   

   ⇒ x1 + x2 =	-b
   	a

   ⇒ x1 + x2 =	-(-6)
   	1

   ⇒ x₁ + x₂ = 6
   
   Hasil kali akar :
   

   ⇒ x1.x2 =	c
   	a

   ⇒ x1.x2 =	5a + 2
   	1

   ⇒ x₁.x₂ = 5a + 2
   
   Tinjau persaman kuadrat yang kedua.
   ⇒ x² + nx + 2n = 0
   Diketahui : a = 1, b = n, dan c = 2n
   
   Jumlah akar :
   

   ⇒ (x1 − 6) + (x2 − 6) =	-b
   	a

   ⇒ x1 + x2 − 12 =	-(n)
   	1

   ⇒ 6 − 12 = -n
   ⇒ n = 6
   
   Hasil kali akar :
   

   ⇒ (x1 − 6).(x2 − 6) =	c
   	a

   ⇒ x1.x2 − 6(x1 + x2) + 36 =	2n
   	1

   ⇒ 5a + 2 − 6(6) + 36 = 2(6)
   ⇒ 5a + 2 = 12
   ⇒ 5a = 10
   ⇒ a = 2
   Jadi 2n + a = 2(6) + 2 = 14
   

   Jawaban : B

   
   
5. Persamaan kuadrat 2x² − mx + 2m = 0 mempunyai akar-akar x₁ dan x₂. Jika persamaan kuadrat x² + nx + 32 = 0 mempunyai akar-akar 4x₁ dan 4x₂ , maka nilai 5m − 2n adalah ....

   A. 8	D. 13
   B. 10	E. 15
   C. 11

   
   Pembahasan :
   Tinjau persamaan kuadrat yang pertama.
   ⇒ 2x² − mx + 2m = 0
   Diketahui : a = 2, b = -m, dan c = 2m
   
   Jumlah akar :
   

   ⇒ x1 + x2 =	-b
   	a

   ⇒ x1 + x2 =	-(-m)
   	1

   ⇒ x₁ + x₂ = m
   
   Hasil kali akar :
   

   ⇒ x1.x2 =	c
   	a

   ⇒ x1.x2 =	2m
   	1

   ⇒ x₁.x₂ = 2m
   
   Tinjau persaman kuadrat yang kedua.
   ⇒ x² + nx + 32 = 0
   Diketahui : a = 1, b = n, dan c = 32
   
   Jumlah akar :

   ⇒ 4x1 + 4x2 =	-b
   	a

   ⇒ 4(x1 + x2) =	-(n)
   	1

   ⇒ 4m = -n
   
   
   Hasil kali akar :
   

   ⇒ 4x1 .4x2 =	c
   	a

   ⇒ 16 x1.x2 =	32
   	1

   ⇒ 16(2m) = 32
   ⇒ m = 1
   ⇒ n = -4m = -4
   Jadi 5m − 2n = 5 − 2(-4) = 13
   

   Jawaban : D

Share ke Facebook >>

Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.