JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR PERSAMAAN KUADRAT

Posted by on 11 May 2015 - 3:05 AM

Rumus jumlah dan hasil kali akar biasanya digunakan untuk menyusun persamaan kuadrat baru atau untuk menentukan nilai suatu variabel. Rumus tersebut masih sederhana dan mudah diingat. Akan tetapi, tentu saja soal-soal yang kita temui tidak akan sesederhana itu. Seringkali akar-akar dari suatu persamaan kuadrat merupakan bentuk lain yang lebih kompleks dengan pangkat tertentu yang membuatnya menjadi lebih sulit. Meski demikian kita masih dapat memanfaatkan rumus utama untuk menjawab soal-soal tersebut. Yang harus kita lakukan hanyalah mengubah bentuk agar diperoleh rumus utama.

Sebelum kita membahas beberapa contoh menentukan persamaan kuadrat baru yang akan dibahas pada artikel selanjutnya, berikut kita bahas rumus utama jumlah dan hasil kali akar dan bentuk lain yang lebih kompleks.

Kita mulai dari rumus jumlah akar :
x1 + x2 = -b
a

Rumus hasil kali akar :
x1 . x2 = c
a

Jika kita perhatikan kedua rumus di atas cukup mudah diingat, ingat saja -baca dan ingat bahwa rumusnya adalah pembagian. Pada pembagian, ketika akar-akarnya berpangkat dua atau lebih, tidak ada masalah karena kita hanya harus memperhatikan pangkatnya sesuai konsep eksponen. Akan tetapi, ketika kita tiba pada rumus jumlah akar, maka akan menjadi lebih kompleks. 

Berikut ini beberapa bentuk yang sering keluar dalam soal :
  1. x12 + x22
    Untuk pangkat dua masih sederhana. Konsepnya, kita pangkatkan jumlah akar kemudian kita kurangkan dengan bagian yang tidak diperlukan.

    Jika akar dipangkatkan dua hasilnya adalah :
    ⇒ (x1 + x2)2 = x12 + x22 + 2x1.x2
    ⇒ x12 + x22 = (x1 + x2)2 − 2x1.x2
    ⇒ x12 + x22 = (-ba)2 − 2(ca)

  2. x12 − x22
    ⇒ x12 − x22 = (x1 + x2) (x1 − x2)
    ⇒ x12 − x22 = (-ba) (±Da)

    Rumus selisih akar :
    x1 − x2 = D
    a

  3. x13 + x23
    Karena tidak mungkin semua rumus kita hapal, maka yang perlu kita pahami adalah bagaimana cara merubah bentuk ke rumus utama.

    Karena akar berpangkat tiga, maka jumlah akarnya kita pangkatkan tiga sebagai berikut :
    ⇒ (x1 + x2)3 =  x13 + 2x12.x2 + x1.x22 + x12.x2 + 2x1.x22 + x23
    ⇒ (x1 + x2)3 =  x13 + x23 + 3x12.x2 + 3x1.x22
    ⇒ x13 + x23 =  (x1 + x2)3 − 3x12.x2 − 3x1.x22
    ⇒ x13 + x23 =  (x1 + x2)3 − 3x1.x2 (x1 + x2)
    ⇒ x13 + x23 =  (-ba)3 − 3(ca)(-ba)

  4. x13 − x23
    ⇒ (x1 − x2)3 = x13 − 2x12.x2 + x1.x22 − x12.x2 + 2x1.x2− x23
    ⇒ (x1 − x2)3 =  x13 − x2− 3x12.x2 + 3x1.x22
    ⇒ x13 − x23 =  (x1 − x2)3 + 3x12.x2 − 3x1.x22
    ⇒ x13 − x23 =  (x1 − x2)3 + 3x1.x2 (x1 − x2)
    ⇒ x13 − x23 =  (±Da)3 + 3(ca)(±Da)

  5. x14 + x24
    ⇒ (x12 + x22)2 = x14 + 2x12.x22 + x24
    ⇒ (x12 + x22)2 = x14 + x24 + 2x12.x22 
    ⇒ x14 + x2 = (x12 + x22)− 2x12.x22
    ⇒ x14 + x2 = (x12 + x22)− 2(x1.x2)2
    ⇒ x14 + x2 = [(x1 + x2)2 − 2x1.x2]− 2(x1.x2)2
    ⇒ x14 + x2 = [(-ba)2 − 2(ca)]− 2(ca)2

  6. x14 − x24
    ⇒ x14 − x24 = (x12 + x22) (x12 − x22)
    ⇒ x14 − x24 = [(x1 + x2)2 − 2x1.x2] [(x1 + x2) (x1 − x2)]
    ⇒ x14 − x24 = [(-ba)2 − 2(ca)] [(-ba) (±Da)]




Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment