SOAL DAN JAWABAN SIFAT AKAR PERSAMAAN KUADRAT

Posted by on 23 May 2015 - 11:20 PM

  1. Diketahui selisih akar-akar persamaan x2 − mx + 24 = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan tersebut adalah .....
    A. 12 atau -12
    B. 11 atau -11
    C. 9 atau -9
    D. 8 atau -8
    E. 7 atau -7

    Pembahasan :
    Dari  x2 − mx + 24 = 0, dik : a = 1; b = -m, dan c = 24.

    Misalkan akar-akar persamaan kuadrat di atas adalah x1 dan x2 dengan selisih 5, maka :
    ⇒ x1 − x2  = 5
    ⇒ x1 = 5 + x2

    Cara pertama :
    Berdasarkan rumus hasil kali akar :
    ⇒ x1.x2 = c
    a
    ⇒ x1.x2 = 24
    1
    ⇒ x1.x2 = 24
    ⇒ (5 + x2).x2 = 24
    ⇒ 5x2 + x22 − 24 = 0
    ⇒ x22 + 5x2 − 24 = 0
    ⇒ (x2 + 8)(x2 − 3) = 0
    ⇒ x2 = -8 atau x2  = 3

    Karena nilainya ada dua, maka kita hitung satu persatu.
    Untuk x2 = -8, maka :
    ⇒ x1 = 5 + x2
    ⇒ x1 = 5 + (-8)
    ⇒ x1 = -3
    Maka jumlah akarnya x1 + x2 = -3 + (-8) = -11

    Untuk x2 =3 , maka :
    ⇒ x1 = 5 + x2
    ⇒ x1 = 5 + 3
    ⇒ x1 = 8
    Maka jumlah akarnya x1 + x2 = 8 + 3 = 11
    Jadi, jumlah akarnya adalah 11 atau -11.

    Cara kedua :
    Cara lain adalah dengan mencari nilai m terlebih dahulu. Berdasarkan rumus selisih akar :
    ⇒ x1 − x2 = D
    a
    ⇒ 5 = √D
    ⇒ 25 = D
    ⇒ b2 − 4a.c = 25
    ⇒ (-m)2 − 4(1).(24) = 25
    ⇒ m2 − 96 = 25
    ⇒ m2 = 121
    ⇒ m = ±11

    Untuk m = 11, maka persamaannya  x2 − 11x + 24 = 0.
    ⇒ x1 + x2 = -b
    a
    ⇒ x1 + x2 = 11
    1
    ⇒ x1 + x2 = 11

    Untuk m = -11, maka persamaannya  x2 + 11x + 24 = 0.
    ⇒ x1 + x2 = -b
    a
    ⇒ x1 + x2 = -11
    1
    ⇒ x1 + x2 = -11
    Jawaban : B 

  2. Jika persamaan di bawah ini mempunyai akar real sama, maka nilai k yang memenuhi persamaan tersebut adalah ....
    x2 − 4x + 7 = k
    1 − x
    A. -2 atau 6D. 3 atau -4
    B. 2 atau -6E. -3 atau 4
    C. -3 atau 5

    Pembahasan :
    Pertama, kita sederhanakan bentuk persamaan kuadratnya.
    x2 − 4x + 7 = k
    1 − x
    ⇒ x2 − 4x + 7 = (1 − x) k
    ⇒ x2 − 4x + 7 = k − kx
    ⇒ x2 − 4x + 7 − k + kx = 0
    ⇒ x2 + (k − 4)x + 7 − k = 0
    Dari persamaan di atas, diketahui :
    a = 1, b = k − 4, dan c = 7 − k.

    Karena persamaan di atas memiliki akar real dan nilainya sama, maka berlaku :
    ⇒ D = 0
    ⇒ b2 − 4a.c = 0
    ⇒ (k − 4)2 − 4(1)( 7 − k) = 0
    ⇒ k2 − 8k + 16 − 28 + 4k = 0
    ⇒ k2 − 4k − 12 = 0
    ⇒ (k + 2)(k − 6) = 0
    ⇒ k = -2 atau k = 6
    Jawaban : A

  3. Jika jumlah akar-akar persamaan kuadrat x2 + (2k − 4)x  − 3k2  − 24 = 0 sama dengan nol, maka akar-akar tersebut adalah ....
    A. 5 dan -5D. 4 dan -4
    B. 6 dan -6E. 3 dan -3
    C. ¾ dan -¾

    Pembahasan :
    Dari persamaan : x2 + (2k − 4)x  − 3k2  − 24 = 0
    Dik : a = 1, b = 2k − 4, dan c = -3k2  − 24

    Berdasarkan rumus jumlah akar :
    ⇒ x1 + x2 = -b
    a
    ⇒ 0 = -(2k − 4)
    1
    ⇒ -2k + 4 = 0
    ⇒ -2k = -4
    ⇒ k = 2

    Karena k = 2, maka persamaan kuadratnya menjadi :
    ⇒ x2 + (2k − 4)x  − 3k2  − 24 = 0
    ⇒ x2 + (2.2 − 4)x  − 3(2)2  − 24 = 0
    ⇒ x2 − 12 − 24 = 0
    ⇒ x2 − 36 = 0 
    ⇒ (x + 6)(x − 6) = 0
    ⇒ x = -6 atau x = 6.
    Jawaban : B

  4. Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 − (m + 4)x + m2 − 6 = 0  adalah real sama besar tetapi berlainan tanda, maka nilai hasil kali akar-akarnya adalah .....
    A. 6D. 10
    B. 8E. 12
    C. 9

    Pembahasan :
    Dari x2 − (m + 4)x + m2 − 6 = 0
    Dik : a = 1, b = -(m + 4), c = m2 − 6

    Karena sama tetapi berbeda tanda maka  x1 = -x2 , dengan begitu jumlah akar-akarnya sama dengan nol.
    ⇒ x1 + x2 = -b
    a
    ⇒ 0 = m + 4
    1
    ⇒ m + 4 = 0
    ⇒ m = -4

    Berdasarkan rumus hasil kali akar :
    ⇒ x1.x2 = m2 − 6
    a
    ⇒ x1.x2 = (-4)2 − 6
    1
    ⇒ x1.x2 = 16 − 6
    ⇒ x1.x2 = 10
    Jawaban : D



Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment