SOAL LATIHAN DAN JAWABAN BENTUK UMUM PERSAMAAN KUADRAT

Soal latihan Matematika ini dikumpulkan untuk membantu siswa mempelajari matematika berdasarkan topik atau materi tertentu. Soal pilihan berganda ini terdiri dari beberapa seri yang disusun berdasarkan model soal dan tingkat kesulitan. Pada bagian ini, topik yang akan kita bahas adalah bentuk umum dari persamaan kuadrat. Target dari latihan ini adalah siswa dapat mengubah bentuk persamaan kuadrat yang tidak baku menjadi bentuk umum yang baku yaitu ax² + bx + c = 0. Diharapkan siswa dapat memahami konsep tersebut untuk menyelesaikan soal-soal aplikasi yang lebih kompleks.

1. Bentuk baku dari persamaan (x − 1)² = x − 6 adalah ....
   
   A. x² + 7x + 3 = 0
   B. x² − 7x + 3 = 0
   C. x² − 3x + 7 = 0
   D. x² + 3x − 7 = 0
   E. x² + 3x + 7 = 0
   

   Pembahasan :
   Bentuk baku persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0.
   ⇒ (x − 1)² = x − 6
   ⇒ x² − 2x + 1 = x − 6
   ⇒ x² − 2x + 1 − x + 6 = 0
   ⇒ x² − 3x + 7 = 0
   

   Jawaban : C

   
   
2. Jika diubah ke dalam bentuk baku, maka nilai a, b, dan c dari persamaan (x − 1)² + 3(x − 2) + 4 = 0 adalah .....
   
   A. 1, 1, dan -1
   B. 1, -1, dan 2
   C. 1, 1, dan -2
   D. 1, -2, dan 1
   E.1, -5, dan 2
   

   Pembahasan :
   Bentuk baku persamaa kuadrat :
   ⇒ (x − 1)² + 3(x − 2) + 4 = 0
   ⇒ x² − 2x + 1 + 3x − 6 + 4 = 0
   ⇒ x² + x  − 1 = 0  
   Jadi nilai a = 1, b = 1, dan c = -1.
   

   Jawaban : A

   
   
3. Perhatikan persamaan di bawah ini!
   

   2	+	1	= 4
   x − 2		x − 1

   Jika bentuk tersebut diubah ke dalam bentuk baku persamaan kuadrat, maka nilai a, b, dan c adalah .....
   A. 4, -15, dan 12
   B. 4, 15, dan -12
   C. 2, -8, dan 15
   D. 2, -12, dan 15
   E. 1, -15, dan 12
   

   Pembahasan :
   Untuk menyederhanakan bentuk persamaannya, kalikan kedua ruas dengan (x − 2)(x − 1).
   

   ⇒	2	+	1	= 4
   	x − 2		x − 1

   ⇒ 2(x − 1) + 1 (x − 2) = 4 (x − 2)(x − 1)
   ⇒ 2x − 2 + x − 2 = 4(x² − 3x + 2)
   ⇒ 3x − 4 = 4x² − 12x + 8
   ⇒ 4x² − 12x + 8 − 3x + 4 = 0
   ⇒ 4x² − 15x + 12 = 0
   Jadi, a = 4, b = -15, c = 12
   

   Jawaban : A

   
   
4. Perhatikan bentuk persamaan di bawah ini!
   

   3	=	2	+ 6
   x + 3		x − 3

   Jika persamaan tersebut diubah ke dalm bentuk baku persamaan kuadrat, maka nilai a + b adalah .....
   A. 8
   B. 6
   C. 5
   D. 4
   E. 2
   

   Pembahasan :
   Untuk menyederhanakan bentuk persamaannya, kalikan kedua ruas dengan (x + 3)(x − 3).
   

   ⇒	3	=	2	+ 6
   	x + 3		x − 3

   ⇒ 3(x − 3) = 2(x + 3) + 6(x + 3)(x − 3)
   ⇒ 3x − 9 = 2x + 6 + 6(x² − 9)
   ⇒ 3x − 9 − 2x − 6 = 6x² − 54
   ⇒ x − 15 = 6x² − 54
   ⇒ 6x² − 54 − x + 15 = 0
   ⇒ 6x² − x − 39 = 0
   ⇒ a = 6, b = -1, c = -39
   Jadi a + b = 6 − 1 = 5
   

   Jawaban : C

   
   
5. Jika x₁ dan  x₂ adalah akar-akar dari persamaan 4(x − 1) + 2(x + 1)² + 3 = 0, maka nilai x₁ + x₂ adalah...
   A. -4
   B. -2
   C. 4
   D. 6
   E. 8
   

   Pembahasan :
   Sederhanakan persamaan ke dalam bentuk baku :
   ⇒ 4(x − 1) + 2(x + 1)² + 3 = 0
   ⇒ 4x − 4 + 2(x² + 2x + 1) + 3 = 0
   ⇒ 4x − 4 + 2x² + 4x + 2 + 3 = 0
   ⇒ 2x² + 8x + 1 = 0
   ⇒ a = 2, b = 8, c = 1
   ⇒ x₁ + x₂ = -c/a = -8/2 = -4
   

   Jawaban : A

 

Share ke Facebook >>

Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.