CARA MERASIONALKAN PENYEBUT (RATIONALIZE A DENOMINATOR)

Posted by on 19 June 2015 - 11:04 AM

Apa maksud dari kata merasionalkan? Merasionalkan penyebut secara sederhana dapat kita artikan sebagai proses mengubah bentuk suatu pecahan untuk menghilangkan akar pada penyebutnya dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan suatu bilangan yang sama dengan satu sehingga diperoleh nilai yang ekuivalen dalam bentuk yang berbeda. Kegiatan merasionalkan penyebut merupakan konsep dasar yang harus kita kuasai untuk membantu kita dalam menyelesaikan soal-soal matematika yang lebih kompleks.

Kenapa Harus Dirasionalkan?

Salah satu tujuan merasionalkan penyebut suatu bilangan pecahan adalah agar diperoleh bentuk akhir yang lebih sederhana dan mudah dihitung jika akan disajikan dalam bentuk pecahan desimal. Sejalan dengan itu, dengan cara merasionalkan penyebutnya, kita dituntut untuk memperoleh jawaban dalam bentuk lain yang sederhana.

Seperti yang kita tahu, kadangkala kita terhenti di suatu titik dalam mengerjalan soal matematika karena jawaban yang kita peroleh tidak ada dalam opsi jawaban padahal sebenarnya ada salah satu jawaban yang nilainya ekuivalen dengan jawaban kita tetapi karena kita tidak ingat cara merasionalkan penyebut, akhirnya kita tidak tahu jawaban yang benar.

Bagaimana Cara Merasionalkan Penyebut?

Prinsip dari merasionalkan penyebut adalah dengan menggunakan suatu bilangan bernilai satu yang sekawan dengan bentuk penyebutnya. Dengan cara ini, kita akan memperoleh nilai yang ekuivalen meskipun bentuknya berbeda. Kenapa harus dengan bilangan bernilai satu? Karena semua bilangan yang dikali dengan satu akan menghasilkan bilangan itu sendiri.

Dengan kata lain, suatu bilangan bernilai satu yang sekawan dengan penyebut yang akan dirasionalkan merupakan alat untuk mengubah bentuk saja tetapi tidak mengubah nilainya. Begitulah prinsip dari merasionalkan penyebut. Secara sederhana kita dapat mengatakan bahwa merasionalkan penyebut menggunaan prinsip perkalian sekawan.

rationalize the denominator

Bagaimana Bentuk Perkalian Sekawan?

Perkalian sekawan merupakan bentuk perkalian yang melibatkan dua bentuk bilangan yang berbeda tanda tetapi komponennya sama sehingga proses perhitungannya lebih sederhana, misalnya (a + b).(a − b). Dalam bentuk irasional misalnya (a + √b).(a − √b). Pada contoh tersebut, bilangan a + √b dan a − √b merupakan bilangan sekawan.

Prinsip penyelesaiannya sama dengan seperti perkalian biasa, hanya saja karena kedua bilangan merupakan pasangan sekawan, maka prosesnya akan lebih sedehana.

(a + b).(a − b) = a2 − b2

(a + √b).(a − √b) =  a2 − b

(√a + √b).(√a − √b) =  a − b


Bentuk-bentuk Pecahan 

Pada tabel di bawah ini disajikan beberapa bentuk pecahan yang umum dalam merasionalkan penyebut. Tabel tersebut berisi bentuk awal pecahan, faktor pengali (bilangan sekawan bernilai 1), dan hasil atau bentuk akhir dengan penyebut rasional.
Bentuk PecahanFaktor PengaliHasil
a
b
b
b
a√b
b
4
3
3
3
4√3
3
c
a + √b
a − √b
a − √b
c(a − √b)
a2 − b
4
3 + √6
3 − √6
3 − √6
4(3 − √6)
3
c
a − √b
a + √b
a + √b
c(a + √b)
a2 − b
5
2 − √2
2 + √2
2 + √2
5(2 + √2)
2
c
a + √b
a − √b
a − √b
c(√a − √b)
a − b
7
5 + √3
5 − √3
5 − √3
7(√5 − √3)
2
c
a − √b
a + √b
a + √b
c(√a + √b)
a − b
5
5 − √2
5 + √2
5 + √2
5(√5 + √2)
3




Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment