LATIHAN DAN JAWABAN SOAL CERITA FUNGSI KUADRAT

Soal latihan Matematika ini dikumpulkan untuk membantu siswa mempelajari matematika berdasarkan topik atau materi tertentu. Soal pilihan berganda ini terdiri dari beberapa seri yang disusun berdasarkan model soal dan tingkat kesulitan. Pada bagian ini, topik yang akan kita bahas adalah fungsi kuadrat. Target dari latihan ini adalah siswa dapat mengubah soal cerita menjadi model matematika berbentuk fungsi kuadrat dan mampu menyelesaikan soal tersebut berdasarkan konsep fungsi kuadrat.

1. Seutas kawat yang panjangnya 40 cm akan dibuat menjadi persegi panjang. Luas persegi panjang terbesar yang bisa dihasilkan dengan kawat  itu adalah .....
   A. 40 cm²
   B. 60 cm²
   C. 80 cm²
   D. 100 cm²
   E. 120 cm²
   

   Pembahasan :
   Karena panjang kawat 40 cm, maka keliling persegi panjang yang dihasilkan juga 40 cm.
   ⇒ K = 2(p + l)
   ⇒ 2(p + l) = 40
   ⇒ p + l = 20
   ⇒ l = 20 − p
   
   Luas persegi panjang :
   ⇒ L = p x l
   ⇒ L = p (20 − p)
   ⇒ L = 20p − p²
   ⇒ L = -p² + 20p
   Dik : a = -1, b = 20, c = 0.
   
   Luas terbesar :
   

   ⇒ L = -	b2 − 4.a.c
   	4.a

   ⇒ L = -	202 − 4.(-1).0
   	4(-1)

   ⇒ L = 100 cm².
   

   Jawaban : D

   
   
2. Jumlah dua bilangan sama dengan 40. Jika hasil kali kedua bilangan itu dinyatakan dengan L, maka persamaan L dalam bentuk fungsi kuadrat adalah ....
   A. L(x) = -x² + 40x
   B. L(x) = x² + 40x
   C. L(x) = -x² − 40x
   D. L(x) = x² − 40x
   E. L(x) = -2x² + 40x
   

   Pembahasan :
   Jumlah bilangan :
   ⇒ x + y = 40
   ⇒ y = 40 − x
   
   Hasil kali :
   ⇒ L = x.y
   ⇒ L = x (40 − x)
   ⇒ L = 40x − x²
   ⇒ L = -x² + 40x
   
   Jadi, model matematika untuk P sebagai fungsi x adalah :
   ⇒ L(x) = -x² + 40x
   

   Jawaban : A

   
   
3. Nilai x dikurang y sama dengan 20. Jika hasil kali kedua bilangan tersebut dinyatakan dengan P, maka nilai P yang terkecil adalah ....
   A. -120
   B. -100
   C. -20
   D. 0
   E. 20
   

   Pembahasan :
   Selisih bilangan :
   ⇒ x − y = 20
   ⇒ y = x − 20
   
   Hasil kali :
   ⇒ P = x.y
   ⇒ P = x (x − 20)
   ⇒ P = x² − 20x 
   Dik : a = 1, b = -20, c = 0
   
   Nilai terkecil :
   

   ⇒ P = -	b2 − 4.a.c
   	4.a

   ⇒ P = -	(-20)2 − 4.1.0
   	4(1)

   ⇒ P = -100.
   

   Jawaban : B

   
   
4. Jumlah dua bilangan x dan y sama dengan 30. Hasil kali kedua bilangan itu dinyatakan dengan K sebagai fungsi x. Nilai x dan y sehingga nilai K merupakan nilai terbesar adalah ....
   
   A. 15 dan 15
   B. 15 dan 10
   C.-15 dan -15
   D. 25 dan 5
   E. 25 dan 10
   

   Pembahasan :
   Jumlah bilangan :
   ⇒ x + y = 30
   ⇒ y = 30 − x
   
   Hasil kali :
   ⇒ K = x.y
   ⇒ K = x (30 − x)
   ⇒ K = 30x − x²
   ⇒ K = -x² + 30x
   Dik a = -1, b = 30
   
   Nilai K maksimum jika x = -b/2a :
   

   ⇒ x =	-b
   	2a

   ⇒ x =	-30
   	2(-1)

   ⇒ x = 15
   
   Nilai y :
   ⇒ y = 30 − x
   ⇒ y = 30 − 15
   ⇒ y = 15
   
   Jadi, agar nilai K terbesar maka x = 15 dan y = 15.
   

   Jawaban : A

   
   
5. Dari soal nomor 4, nilai K terbesar adalah...
   A. 315
   B. 225
   C. 200
   D. 185
   E. 165
   

   Pembahasan :
   Karena nilai K akan menjadi nilai terbesar jika x = 15 dan y = 15, maka nilai terbesar adalah :
   ⇒ K = x.y
   ⇒ K = 15 x 15
   ⇒ K = 225
   
   Hasil ini sesuai jika kita tentukan dengan rumus. Nilai terbesar :
   

   ⇒ K = -	b2 − 4.a.c
   	4.a

   ⇒ K = -	(30)2 − 4.(-1).0
   	4(-1)

   ⇒ K = 225.
   

   Jawaban : B

 

Share ke Facebook >>

Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.