- Jika garis singgung di titik (1, 2) pada parabola y = ax2 + bx + 4 memiliki persamaan y = -6x + 8, maka nilai a dan b berturut-turut adalah ....
A. 2 dan -4 B. -4 dan 2 C. -2 dan 0 D. 2 dan -10 E. 4 dan -6
Pembahasan :
Untuk menentukan nilai a dan b, kita dapat menggunakan persamaan garis singgung yang diketahui.
⇒ y = -6x + 8
Sesuai dengan konsep turunan, gradien garis singgung merupakan turunan pertama dari persamaan garisnya, yang secara matematis dapat ditulis :
Gradien = m = y' = dy dx
Dengan rumus tersebut, kita peroleh gradien garis singgung sebagai berikut :
⇒ m = dy dx
⇒ m = -6⇒ m = d(-6x + 8) dx
Untuk persamaan garis lurus, gradien akan sama dengan koefisien dari variabel x.
Gradien m = -6 merupakan gradien di titik (1,2) yang sama dengan turunan pertama parabola. Sehingga :
⇒ -6 = 2ax + b⇒ -6 = d(ax2 + bx + 4) dx
Substitusi nilai x = 1 ke persamaan di atas, sehingga :
⇒ -6 = 2ax + b
⇒ -6 = 2a(1) + b
⇒ 2a + b = -6 ....... (1)
Garis singgung y = -6x + 8 menyinggung parabola di titik (1, 2) maka :
⇒ y = ax2 + bx + 4
⇒ 2 = a(1)2 + b(1) + 4
⇒ 2 = a + b + 4
⇒ a + b = -2
⇒ a = -2 - b ...... (2)
Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1) :
⇒ 2a + b = -6
⇒ 2(-2 - b) + b = -6
⇒ -4 - 2b + b = -6
⇒ -b = -6 + 4
⇒ -b = -2
⇒ b = 2
Substitusi nilai b untuk memperoleh nilai a :
⇒ a = -2 - b
⇒ a = -2 - 2
⇒ a = -4
Jadi, nilai a = -4 dan b = 2.
Jawaban : B - Misalkan f '(x) menyatakan turunan pertama dari fungsi berikut :
Jika f '(2) dan ½ f '(4) adalah suku pertama dan kedua suatu deret geometri tak hingga, maka jumlah deret tersebut adalah .....y = x2 , x ≠ 3 3 - x
A. 8 D. 32 B. 16 E. 40 C. 24
Pembahasan :
Untuk bentuk pembagian y = u(x)⁄v(x) , turunan pertamanya dapat ditentukan dengan rumus berikut :
f '(x) = u'(x).v(x) - u(x).v'(x) v2(x)
Dari soal, kita misalkan :
⇒ u(x) = x2 maka u'(x) = 2x
⇒ v(x) = 3 - x maka v'(x) = -1
Dengan rumus turunan, kita peroleh :
⇒ f '(x) = u'(x).v(x) - u(x).v'(x) v2(x) ⇒ f '(x) = 2x (3 - x) - x2.(-1) (3 - x)2 ⇒ f '(x) = 6x - 2x2 + x2 (3 - x)2 ⇒ f '(x) = 6x - x2 (3 - x)2
Selanjutnya kita cari nilai f '(2) sebagai berikut :
⇒ f '(2) = 6(2) - (2)2 (3 - 2)2
⇒ f '(2) = 8⇒ f '(2) = 12 - 4 1
Dengan cara yang sama kita peroleh f '(4) sebagau berikut :
⇒ f '(4) = 6(4) - (4)2 (3 - 4)2
⇒ f '(4) = 8⇒ f '(4) = 24 - 16 1
Dengan begitu nilai dari ½ f '(4) = 4.
Kita sudah peroleh suku pertama dan suku kedua deret tak hingga yaitu 8 dan 4. Itu berarti deret tersebut memiliki rasio sebesar ½. Dengan demikian, jumlah deret geometri tak hingga tersebut adalah :
⇒ S∞ = a 1 - r ⇒ S∞ = 8 1 - ½
⇒ S∞ = 16⇒ S∞ = 8 ½
Jawaban : B - Diketahui fungsi trigonometri sebagai berikut :
Nilai minimum dari fungsi w(α) adalah .....w(α) = 1 - tan2 α 2 sec2 α
A. 0 D. -2 B. -½ E. -∞ C. -1
Pembahasan :
Berikut rumus & identitas trigonometri yang dapat kita manfaatkan untuk menyelesaikan soal di atas.
tan α = sin α cos α sec α = 1 cos α
Bentuk fungsi pada soal di atas dapat kita sederhanakan menjadi :
⇒ w(α) = 1 - tan2 α 2 sec2 α ⇒ w(α) = 1 - (sin2 α⁄cos2 α) 2⁄cos2 α ⇒ w(α) = (1 − sin2 α ) x cos2 α cos2 α 2 ⇒ w(α) = cos2 α − sin2 α 2 2 ⇒ w(α) = cos2 α − sin2 α 2
Sekarang ingat bahwa cos2 α − sin2 α = cos 2α, sehingga :
⇒ w(α) = ½ cos 2α
Karena fungsi w(α) dalam bentuk cosinus dan nilai minimum dari fungsi cosinus adalah -1, maka nilai minimum dari fungsi w(α) adalah : ½(-1) = -½.
Jawaban : B
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.
0 comments :
Post a Comment