Pembahasan Soal SBMPTN Pertidaksamaan Harga Mutlak

Posted by on 27 October 2015 - 4:16 PM

  1. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 - |x| ≤ 6 adalah ....
    1. {x| -2 ≤ x ≤ 3}
    2. {x| -3 ≤ x ≤ 2}
    3. {x| -2 ≤ x ≤ 2}
    4. {x| -3 ≤ x ≤ 3}
    5. {x| 0 ≤ x ≤ 3}

    Pembahasan :
    Harga mutlak |x| mengandung dua nilai yaitu x dan -x. Oleh karena itu, kita harus meninjau syarat-syarat untuk masing-masing nilai x kemudian menentukan himpunan penyelesaian gabungannya.

    Untuk x > 0 (|x| = x)
    ⇒ x2 - |x| ≤ 6
    ⇒ x2 - x ≤ 6
    ⇒ x2 - x - 6 ≤ 0
    ⇒ (x - 3)(x + 2) ≤ 0
    ⇒ x = 3 atau x = -2

    Untuk mengetahui HP yang benar, maka kita dapat menggunakan garis bilangan dan tiga titik uji yang mewakili daerah penyelesaian. Kita bisa gunakan nilai x = -3, x = 0, dan x = 4 sebagai nilai uji.
    Nilai ujiSubstitusiHasil
    x = -3(-3 - 3)(-3 + 2) = 6> 0
    x = 0(0 - 3)(0 + 2) = -6< 0
    x = 4(4 - 3)(4 + 2) = 6> 0

    Berdasarkan hasil uji tersebut maka himpunan penyelesaian terletak antara -2 dan 3, sehingga HP yang sesuai adalah :
    ⇒ -2 ≤ x ≤ 3 ....(i)

    Untuk x < 0 (|x| = -x)
    ⇒ x2 - |x| ≤ 6
    ⇒ x2 - (-x) ≤ 6
    ⇒ x2 + x - 6 ≤ 0
    ⇒ (x + 3)(x - 2) ≤ 0
    ⇒ x = -3 atau x = 2

    Untuk mengetahui HP yang benar, maka kita dapat menggunakan garis bilangan dan tiga titik uji yang mewakili daerah penyelesaian. Kita bisa gunakan nilai x = -4, x = 0, dan x = 3 sebagai nilai uji.
    Nilai ujiSubstitusiHasil
    x = -4(-4 + 3)(-4 - 2) = 6> 0
    x = 0(0 + 3)(0 - 2) = -6< 0
    x = 3(3 + 3)(3 - 2) = 6> 0

    Berdasarkan hasil uji tersebut maka himpunan penyelesaian terletak antara -3 dan 2, sehingga HP yang sesuai adalah :
    ⇒ -3 ≤ x ≤ 2 ..... (ii)

    pembahasan SBMPTN Pertidaksamaan mutlak

    Gabungan HP (i) dan (ii) adalah :
    ⇒ HP = {x| -3 ≤ x ≤ 3}
    Jawaban : D

  2. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ||x| + x| ≤ 2 adalah ....
    1. {x| 0 ≤ x ≤ 1}
    2. {x| x ≤ 1}
    3. {x| x ≤ 2}
    4. {x| x ≤ 0}
    5. {x| x ≥ 0}

    Pembahasan :
    Sama seperti soal nomor 1, kita harus meninjau penyelesaian untuk masing-masing nilai x terlebih dahulu baru kemudian menentukan penyelesaian gabungannya.

    Untuk x > 0 (|x| = x)
    ⇒ ||x| + x| ≤ 2
    ⇒ x + x ≤ 2
    ⇒ 2x ≤ 2
    ⇒ x ≤ 1
    ⇒ HP = {0 ≤ x ≤ 1}....(i)

    Untuk x < 0 (|x| = -x)
    ⇒ ||x| + x| ≤ 2
    ⇒ -(|x| + x) ≤ 2
    ⇒ -((-x) + x) ≤ 2
    ⇒ 0 ≤ 2
    ⇒ HP = {x ≤ 0}
    Untuk x < 0, pertidaksamaan mutlak tersebut akan selalu bernilai benar.

    Gabungan HP (i) dan (ii) adalah :
    ⇒ HP = {x| x ≤ 1}
    Jawaban : B



Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment