Pembahasan Soal SBMPTN Pertidaksamaan Harga Mutlak

Posted by on 27 October 2015 - 4:16 PM

  1. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 - |x| ≤ 6 adalah ....
    1. {x| -2 ≤ x ≤ 3}
    2. {x| -3 ≤ x ≤ 2}
    3. {x| -2 ≤ x ≤ 2}
    4. {x| -3 ≤ x ≤ 3}
    5. {x| 0 ≤ x ≤ 3}

    Pembahasan :
    Harga mutlak |x| mengandung dua nilai yaitu x dan -x. Oleh karena itu, kita harus meninjau syarat-syarat untuk masing-masing nilai x kemudian menentukan himpunan penyelesaian gabungannya.

    Untuk x > 0 (|x| = x)
    ⇒ x2 - |x| ≤ 6
    ⇒ x2 - x ≤ 6
    ⇒ x2 - x - 6 ≤ 0
    ⇒ (x - 3)(x + 2) ≤ 0
    ⇒ x = 3 atau x = -2

    Untuk mengetahui HP yang benar, maka kita dapat menggunakan garis bilangan dan tiga titik uji yang mewakili daerah penyelesaian. Kita bisa gunakan nilai x = -3, x = 0, dan x = 4 sebagai nilai uji.
    Nilai ujiSubstitusiHasil
    x = -3(-3 - 3)(-3 + 2) = 6> 0
    x = 0(0 - 3)(0 + 2) = -6< 0
    x = 4(4 - 3)(4 + 2) = 6> 0

    Berdasarkan hasil uji tersebut maka himpunan penyelesaian terletak antara -2 dan 3, sehingga HP yang sesuai adalah :
    ⇒ -2 ≤ x ≤ 3 ....(i)

    Untuk x < 0 (|x| = -x)
    ⇒ x2 - |x| ≤ 6
    ⇒ x2 - (-x) ≤ 6
    ⇒ x2 + x - 6 ≤ 0
    ⇒ (x + 3)(x - 2) ≤ 0
    ⇒ x = -3 atau x = 2

    Untuk mengetahui HP yang benar, maka kita dapat menggunakan garis bilangan dan tiga titik uji yang mewakili daerah penyelesaian. Kita bisa gunakan nilai x = -4, x = 0, dan x = 3 sebagai nilai uji.
    Nilai ujiSubstitusiHasil
    x = -4(-4 + 3)(-4 - 2) = 6> 0
    x = 0(0 + 3)(0 - 2) = -6< 0
    x = 3(3 + 3)(3 - 2) = 6> 0

    Berdasarkan hasil uji tersebut maka himpunan penyelesaian terletak antara -3 dan 2, sehingga HP yang sesuai adalah :
    ⇒ -3 ≤ x ≤ 2 ..... (ii)

    pembahasan SBMPTN Pertidaksamaan mutlak

    Gabungan HP (i) dan (ii) adalah :
    ⇒ HP = {x| -3 ≤ x ≤ 3}
    Jawaban : D

  2. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ||x| + x| ≤ 2 adalah ....
    1. {x| 0 ≤ x ≤ 1}
    2. {x| x ≤ 1}
    3. {x| x ≤ 2}
    4. {x| x ≤ 0}
    5. {x| x ≥ 0}

    Pembahasan :
    Sama seperti soal nomor 1, kita harus meninjau penyelesaian untuk masing-masing nilai x terlebih dahulu baru kemudian menentukan penyelesaian gabungannya.

    Untuk x > 0 (|x| = x)
    ⇒ ||x| + x| ≤ 2
    ⇒ x + x ≤ 2
    ⇒ 2x ≤ 2
    ⇒ x ≤ 1
    ⇒ HP = {0 ≤ x ≤ 1}....(i)

    Untuk x < 0 (|x| = -x)
    ⇒ ||x| + x| ≤ 2
    ⇒ -(|x| + x) ≤ 2
    ⇒ -((-x) + x) ≤ 2
    ⇒ 0 ≤ 2
    ⇒ HP = {x ≤ 0}
    Untuk x < 0, pertidaksamaan mutlak tersebut akan selalu bernilai benar.

    Gabungan HP (i) dan (ii) adalah :
    ⇒ HP = {x| x ≤ 1}
    Jawaban : B



Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment