PEMBAHASAN SOAL SBMPTN BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

Posted by on 03 October 2015 - 11:24 AM

  1. Diketahui u1, u2, u3, .... adalah barisan aritmatika dengan suku-suku positif. Jika u1 + u2 + u3 = 24 dan u12 = u3 - 10, maka nilai u4 sama dengan ....
    A. 16
    B. 20
    C. 24
    D. 30
    E. 32

    Pembahasan :
    Dari soal diperoleh :
    ⇒ u1 + u2 + u3 = 24
    ⇒ a + (a + b) + (a + 2b) = 24
    ⇒ 3a + 3b = 24
    ⇒ a + b = 8
    ⇒ a = 8 - b

    Substitusi nilai a ke persamaan berikutnya :
    ⇒ u12 = u3 - 10
    ⇒ a2 = (a + 2b) - 10
    ⇒ (8 - b)2 = (a + 2b) - 10
    ⇒ 64 - 16b + b2 = 8 - b + 2b - 10
    ⇒ 64 - 16b + b2 = 8 - b + 2b - 10
    ⇒ b2 - 16 b + 64 = b - 2
    ⇒ b2 - 17 b + 66 = 0
    ⇒ (b - 11)(b - 6) = 0
    ⇒ b = 11 atau b = 6

    Karena beda barisan ada dua pilihan, maka harus kita lihat nilai mana yang memenuhi syarat sehingga kita peroleh nilai suku awal sebagai berikut :
    Untuk b = 11
    ⇒ a = 8 - b
    ⇒ a = 8 - 11
    ⇒ a = -3
    Karena suku-suku barisannya positif, maka nilai b = 11 tidak memenuhi karena suku awalnya bernilai negatif yaitu -3.

    Untuk b = 6
    ⇒ a = 8 - b
    ⇒ a = 8 -6
    ⇒ a = 2
    Dengan begitu, suku awalnya u1 = a = 2.

    Karena suku awal dan beda sudah diperoleh, maka suku ke-4 dapat ditentukan.
    ⇒ u4 = a + 3b
    ⇒ u4 = 2 + 3(6)
    ⇒ u4 = 2 + 18
    ⇒ u4 = 20
    Jawaban : B

    Pembahasan soal SBMPTN tentang barisan dan deret aritmatika

  2. Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulannya dengan jumlah yang sama besar. Bila keuntungan sampai bulan keempat 30 ribu rupiah, dan keuntungan sampai bulan kedelapan 172 ribu rupiah, maka keuntungan pedagang tersebut sampai bulan ke-18 adalah ....
    1. 1017 ribu rupiah
    2. 1050 ribu rupiah
    3. 1100 ribu rupiah
    4. 1120 ribu rupiah
    5. 1137 ribu rupiah

    Pembahasan :
    Karena keuntungan bertambah dengan jumlah yang sama, maka soal di atas termasuk barisan aritmatika dengan pertambahan keuntungan sebagai beda-nya (b) dan keuntungan di bulan pertama sebagai suku awalnya (a). Keuntungan pada bulan ke-n merupakan jumlah suku ke-n (Sn) dari barisan tersebut.

    Bulan ke-4 :
    ⇒ S4 = 30.000
    n2 {2a + (n - 1)b} = 30.000
    42 {2a + (4 - 1)b} = 30.000
    2 (2a + 3b) = 30.000
    2a + 3b = 15.000
    2a = 15.000 - 3b ....(1)

    Bulan ke-8 :
    ⇒ S8 = 172.000
    n2 {2a + (n - 1)b} = 172.000
    82 {2a + (8 - 1)b} = 172.000
    4 (2a + 7b) = 172.000
    2a + 7b = 43.000 .....(2)

    Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) :
    2a + 7b = 43.000
    15.000 - 3b + 7b = 43.000
    15.000 + 4b = 43.000
    4b = 28.000
    b = 7.000

    Dengan demikian diperoleh suku awal :
    2a + 7b = 43.000
    2a + 7(7.000) = 43.000
    2a + 49.000 = 43.000
    2a = -6.000
    a = -3000

    Keuntungan pedagang sampai bulan ke-18 adalah :
    ⇒ S18 =  n2 {2a + (n - 1)b}
    ⇒ S18 = 182 {2a + (18 - 1)b}
    ⇒ S18 = 9 (2a + 17b)
    ⇒ S18 = 9 {2(-3000) + 17(7000)}
    ⇒ S18 = 9 (-6000 + 119.000)
    ⇒ S18 = 9 (113.000)
    ⇒ S18 = 1.017.000
    Jadi, keuntungannya adalah 1.017 ribu.
    Jawaban : A

  3. Dari barisan empat buah bilangan, jumlah tiga bilangan pertama sama dengan nol dan kuadrat bilangan pertama sama dengan -⅔ kali bilangan ketiga. Jika setiap dua bilangan yang berdekatan sama selisihnya, maka bilangan keempat adalah ....
    A. -43 D. 49
    B. -23 E. 43
    C. -49

    Pembahasan :
    Misalkan keempat bilangan tersebut adalah u1, u2, u3, dan u4. Karena selisih dua bilangan yang berdekatan sama, berarti keempat bilangan tersebut membentuk barisan aritmatika.

    Jumlah tiga bilangan pertama :
    ⇒ u1 + u2 + u3 = 0
    ⇒ a + (a + b) + (a + 2b) = 0
    ⇒ 3a + 3b = 0
    ⇒ 3a = -3b
    ⇒ a = -b

    Hubungan bilangan pertama dan ketiga :
    ⇒ u12 = -23 u3
    ⇒ a2-23 (a + 2b)
    ⇒ (-b)2-23 (-b + 2b)
    ⇒ b2-23 b
    ⇒ b = -2

    Selanjutnya, diperoleh bilangan pertamanya :
    ⇒ a = -b
    ⇒ a = 2 

    Dengan demikian, bilangan keempat adalah :
    ⇒ u4 = a + 3b
    ⇒ u4 = 23 + 3(-23)
    ⇒ u4 = 23 - 63
    ⇒ u4 = -43
    Jawaban : A


Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment