PEMBAHASAN SBMPTN MATEMATIKA BARISAN ARITMATIKA

Posted by on 07 October 2015 - 10:37 AM

  1. Andre kuliah di suatu perguruan tinggi negeri selama 8 semester. Besar SPP yang harus dibayar pada setiap semester adalah Rp 200.000,- lebih besar dari SPP semester sebelumnya. Jika pada semester ke-8 Andre membayar SPP sebesar Rp 2.400.000,- maka total SPP yang dibayar selama 8 semester adalah .....
    1. Rp 12.800.000,-
    2. Rp 13.000.000,-
    3. Rp 13.200.000,-
    4. Rp 13.400.000,-
    5. Rp 13.600.000,-

    Pembahasan :
    Karena besar SPP yang dibayar setiap semester bertambah sebesar 200.000,- dari SPP semester sebelumnya, maka biaya yang dikeluarkan akan membentuk barisan aritmatika dengan beda 200.000.

    Rumus barder aritmatika yang kita gunakan :
    Un = a + (n - 1)b
    Sn = n2 (a + Un)

    Dengan :
    ⇒ Un = suku ke-n barisan
    ⇒ Sn = jumlah n suku pertama
    ⇒ n = banyak suku
    ⇒ a = suku awal
    ⇒ b = beda barisan

    Dari soal cerita di atas, diketahui :
    ⇒ b = 200.000
    ⇒ U8 = 2.400.000
    ⇒ n = 8

    Karena untuk menentukan jumlah SPP selama 8 semester harus diketahui suku awalnya (a), maka kita harus menentukan nilai SPP semester pertamanya.

    Dari rumus suku ke-8 kita peroleh :
    ⇒ Un = a + (n - 1)b
    ⇒ U8 = a + (8 - 1)b
    ⇒ 2.400.000 = a + (7)200.000
    ⇒ 2.400.000 = a + 1.400.000
    ⇒ a = 2.400.000 - 1.400.000
    ⇒ a = 1.000.000

    Dengan demikian total SPP selama 8 semester adalah :
    ⇒ Sn = n2 (a + Un)
    ⇒ S8 = 82 (a + U8 )
    ⇒ S8 = 4 (1.000.000 + 2.400.000)
    ⇒ S8 = 4 (3.400.000)
    ⇒ S8 = 13.600.000
    Jadi, total SPP adalah Rp 13.600.000,-
    Jawaban : E

  2. Diberikn suku banyak f(x) = x3 + 3x2 + a. Jika f ''(2), f '(2), dan f(2) membentuk barisan aritmatika, maka f ''(2) + f '(2) + f(2) sama dengan .....
    A. 37D. 63
    B. 46E. 72
    C. 51

    Pembahasan :
    Untuk menyelesaikan soal di atas, kita harus memahami konsep turunan pertama f '(x) dan turunan kedua f ''(x) dan konsep barisan aritmatika.

    Menentukan nilai f(2) :
    ⇒ f(x) = x3 + 3x2 + a
    ⇒ f(2) = 23 + 3(2)2 + a
    ⇒ f(2) = 8 + 12 + a
    ⇒ f(2) = 20 + a

    Menentukan nilai f '(2) :
    ⇒ f '(x) = d f(x)
    dx
    ⇒ f '(x) = d (x3 + 3x2 + a)
    dx
    ⇒ f '(x) = 3x2 + 6x
    ⇒ f '(2) = 3(2)2 + 6(2)
    ⇒ f '(2) = 12 + 12
    ⇒ f '(2) = 24

    Menentukan nilai f ''(2) :
    ⇒ f ''(x) = d f '(x)
    dx
    ⇒ f ''(x) = d (3x2 + 6x)
    dx
    ⇒ f ''(x) = 6x + 6
    ⇒ f ''(2) = 6(2) + 6
    ⇒ f ''(2) = 18
    Barisan = f ''(2), f '(2), f(2) = 18, 24, 20 + a.

    Karena f ''(2), f '(2), dan f(2) membentuk barisan aritmatika, maka :
    ⇒ f '(2) - f ''(2) = f(2) - f '(2)
    ⇒ 24 - 18 = 20 + a - 24
    ⇒ 6 = -4 + a
    ⇒ a = 10

    Dengan demikian jumlah ketiganya adalah :
    ⇒ f ''(2) + f '(2) + f(2) = 18 + 24 + (20 + a)
    ⇒ f ''(2) + f '(2) + f(2) = 42 + (20 + 10)
    ⇒ f ''(2) + f '(2) + f(2) = 72
    Jawaban : E

  3. Diketahui suatu persamaan parabola y = ax2 + bx + c. Jika a, b, dan c berturut-turut merupakan suku pertama, kedua, dan ketiga suatu barisan aritmatika, serta garis singgung parabola tersebut di titik (1, 12) sejajar dengan garis y = 6x, maka nilai (3a + 2b + c) sama dengan ....
    A. 14D. 20
    B. 16E. 22
    C. 18

    Pembahasan :
    Garis singgung di titik (1, 12) maka substitusikan nilai x = 1 dan y = 12.
    ⇒ y = ax2 + bx + c
    ⇒ 12 = a(1)2 + b(1) + c
    ⇒ 12 = a + b + c
    ⇒ a + c = 12 - b ...... 1)

    Konsep barisan aritmatika :
    U1 + U3 = 2 U2
    a + (a + 2b) = 2 (a + b)

    Dengan :
    ⇒ U1 = suku awal
    ⇒ U2 = suku kedua
    ⇒ U3 = suku ketiga

    Karena a, b, dan c membentuk barisan aritmatika dan jumlah ketiganya sama dengan 12, maka substitusi persamaan 1 ke persamaan berikut :
    ⇒ U1 + U3 = 2 U
    ⇒ a + c = 2b
    ⇒ 12 - b = 2b
    ⇒ 12 = 3b
    ⇒ b = 4

    Karena b = 4, maka :
    ⇒ a + c = 12 - b
    ⇒ a + c = 12 - 4
    ⇒ a + c = 8

    Sekarang kita tinjau persamaan gardien garis singgungnya :
    ⇒ m = dy
    dx
    ⇒ m = d (ax2 + bx + c)
    dx
    ⇒ m = 2ax + b

    Karena garis singung sejajar dengan garis y = 6x (gradiennya = 6), maka gradien garis singgung juga sama dengan 6. Ingat bahwa dua garis yang sejajar memiliki gradien yang sama. Dengan begitu, pada titik (1, 12) diperoleh : 
    ⇒ m = 2ax + b
    ⇒ 6 = 2a(1) + b
    ⇒ 6 = 2a + b

    Substitusikan nilai b = 4 yang sudah kita peroleh sebelumnya :
    ⇒ 6 = 2a + 4
    ⇒ 2a = 6 - 4
    ⇒ 2a = 2
    ⇒ a = 1
    Jadi, a = 1, b = 4, dan c = 8 - 1 = 7.

    Dengan demikian kite peroleh :
    ⇒ 3a + 2b + c = 3(1) + 2(4) + 7
    ⇒ 3a + 2b + c = 3 + 8 + 7
    ⇒ 3a + 2b + c = 18
    Jawaban : C


Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment