PEMBAHASAN SOAL SBMPTN MATEMATIKA LOGARITMA

Posted by on 04 October 2015 - 8:23 AM

  1. Nilai x yang memenuhi persamaan : 2log 2log (2x+1 + 3) = 1 + 2log x adalah ....
    A. log ⅔
    B. 2log 3
    C. 3log 2
    D. -1 atau 3
    E. 8 atau ½

    Pembahasan :
    2log 2log (2x+1 + 3) = 1 + 2log x
    2log 2log (2x+1 + 3) = 2log 2 + 2log x
    2log 2log (2x+1 + 3) = 2log 2x
    2log (2x+1 + 3) = 2x
    2log (2x+1 + 3) = 2log 22x
    ⇒ 2x+1 + 3 = 22x
    ⇒ 2x.21 + 3 = (2x)2
    ⇒ 0 = (2x)2 - 2.2x - 3
    ⇒ (2x)2 - 2.2x - 3 = 0

    Perhatikan bentuk di atas! Persamaan tersebut merupakan persamaan kuadrat. Untuk mempermudah, misalkan 2x = p sehingga persamaannya menjadi :
    ⇒ p2 - 2p - 3 = 0
    ⇒ (p + 1)(p - 3) = 0
    ⇒ p = -1 atau p = 3

    Substitusi nilai p untuk memperoleh nilai x.
    Untuk p = -1
    ⇒ 2x = p
    ⇒ 2x = -1
    ⇒ x = 2log -1

    Untuk p = 3
    ⇒ 2x = p
    ⇒ 2x = 3
    ⇒ x = 2log 3
    Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 2log 3.
    Jawaban : B

  2. Jika diketahui persamaan logaritma berikut ini :
    2log a  = m
    3log b
    3log a  = n
    2log b
    Dengan a > 1 dan b > 1, maka nilai mn adalah ....
    A. 2log 3D. (3log 2)2
    B. 3log 2E. (2log 3)2
    C. 4log 9

    Pembahasan :
    m  = 2log a 3log b
    n 3log a 2log b
    m  = 2log a  . 2log b
    n 3log b 3log a
    m  = 2log a 2log b
    n 3log a 3log b

    Ingat kembali rumus logaritma berikut :
    alog b = 1
    blog a

    Dengan menggunakan rumus tersebut, maka bentuk persamaan yang kita peroleh di atas, dapat disederhankan menjadi :
    mn = (2log a. alog 3).(2log b. blog 3)
    mn = 2log 3. 2log 3
    mn = (2log 3)2
    Jawaban : E

  3. Jika 2log x + 4log √y = 4log z2, maka nilai z2 sama dengan ....
    A. x√yD. √xy
    B. x2yE. √y
    C. xy

    Pembahasan :
    Ingat kembali rumus logaritma berikut :
    alog b = a2log b2

    Dengan rumus di atas, maka persamaan di soal dapat diubah :
    2log x + 4log √y = 4log z2
    22log x2 + 4log √y = 4log z2
    4log x2 + 4log √y = 4log z2
    4log x2.√y = 4log z2
    ⇒ x2.√y = z2
    Jadi, nilai z2 = x2.√y.
    Jawaban : B

  4. Perhatikan bentuk pembagian berikut :
    3 + log (log x)  = ......
    3 log (log x1000)

    Nilai dari bentuk di atas adalah .....
    A. 1 + 1
    log (log x)
    B.  1  + 1
    300 1000 log (log x)
    C.  1  + 1
    3 100 log (log x)
    D. 1⅓
    E. ⅓

    Pembahasan :
    3 + log (log x)  = log 1000 + log (log x)
    3 log (log x1000) 3 log (1000 log x)
    3 + log (log x)  = log (1000 log x)
    3 log (log x1000) 3 log (1000 log x)
    3 + log (log x)  = 1
    3 log (log x1000) 3
    Jawaban : E



Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Advertisements