Soal dan Jawaban SBMPTN Matematika Persamaan Kuadrat

Posted by on 22 October 2015 - 6:58 AM

  1. Aka-akar persamaan kuadrat x2 + 6x + c = 0 adalah x1 dan x2. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (x12 + x22)x + 4 = 0 adalah u dan v. Jika u + v = -uv, maka x13.x2 + x1.x23 sama dengan .....
    A. -64             D. 32
    B. 4E. 64
    C. 16

    Pembahasan :
    Untuk menjawab soal di atas, langkah yang dapat kita lakukan yaitu :
    • Menentukan jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat pertama
    • Menentukan jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat kedua
    • Menentukan nilai c pada persamaan kuadrat petama
    • Menyusun persamaan kuadrat pertama setelah nilai c diperoleh
    • Menentukan nilai yang ditanya dalam soal
Langkah Pertama
Dari x2 + 6x + c = 0,
Dik : a = 1 , b = 6, dan c = c.

Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -ba
⇒ x1 + x2 = -61
⇒ x1 + x2 = -6

Hasil kali akar :
⇒ x1.x2 = ca
⇒ x1.x2 = c1
⇒ x1.x2 = c
Langkah Kedua 
Dari x2 + (x12 + x22)x + 4 = 0
Dik : a = 1 , b = (x12 + x22), c = 4.

Jumlah akar :
⇒ u + v = -ba
⇒ u + v = -(x12 + x22)1
⇒ u + v = -(x12 + x22)

Hasil kali akar :
⇒ u.v = ca
⇒ u.v = 41
⇒ u.v = 4
Langkah Ketiga
Dari soal diketahui bahwa :
⇒ u + v = -uv

Dengan nilai yang kita peroleh di langkah kedua, maka :
⇒ -(x12 + x22) = -4
⇒ x12 + x22 = 4

Karena persamaan sudah dalam bentuk akar-akar persamaan kuadrat pertama, maka manfaatkan nilai jumlah dan hasil kali akar pada langkah pertama. Untuk itu kita perlu menjabarkan persamaan tersebut dan merubahnya sedemikian rupa agar mengandung x1 + x2 dan x1.x2. Untuk teori penjabarannya, kamu bisa baca artikel Jumlah dan Hasil Kali Akar Persamaan Kudarat.

Jika dijabarkan, maka kita peroleh :
⇒ x12 + x22 = 4
⇒ (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 4
⇒ (-6)2 - 2(c) = 4
⇒ 36 - 2c = 4
⇒ -2c = 4 - 36
⇒ -2c = -32
⇒ c = 16

Langkah Keempat 
Karena nilai c sudah diperoleh, selanjutnya substitusi nilai tersebut ke persamaan kuadrat pertama yang ada pada soal sehingga bentuknya
⇒ x2 + 6x + c = 0
⇒ x2 + 6x + 16 = 0
Dik a = 1, b = 6, dan c = 16

Dari langkah pertama sudah kita peroleh :
⇒ x1 + x2 = -6 dan x1.x2 = c = 16

Langkah Kelima
Untuk mencari nilai yang ditanya kita harus menjabarkan bentuk tersebut agar mengandung x1 + x2 dan x1.x2, sebagai berikut :
⇒ x13.x2 + x1.x23 = x1.x2(x12 + x22)
⇒ x13.x2 + x1.x23 = 16(4)
⇒ x13.x2 + x1.x23 = 64
Jawaban : E
  1. Syarat agar akar-akar persamaan kuadrat (p - 2)x2 + 2px + p -1 = 0 bernilai negatif dan berlainan adalah ....
    1. p > 2
    2. p < 0 atau p > 23
    3. 0 < p < 23
    4. 23 < p < 1
    5. 23 < p < 2

    Pembahasan :
    Dari (p - 2)x2 + 2px + p -1 = 0
    Dik : a = p -2, b = 2p, c = p -1

    Syarat agar akar-akar suatu persamaan kuadrat bernilai negatif dan berlainan adalah :
    • Diskriminan D > 0
    • Jumlah akar lebih kecil dari nol
    • Hasil kali akar lebih besar dari nol
    Untuk teori lebih lengkap, kamu bisa membaca artikel Jenis dan Sifat Akar-akar Persamaan Kuadrat.
Syarat Pertama 
Agar akar berlainan, nilai diskriminan harus lebih besar dari nol.
⇒ D > 0
⇒ b2 - 4ac > 0
⇒ (2p)2 - 4(p - 2)(p - 1) > 0
⇒ 4p2 - 4(p2 - 3p + 2) > 0
⇒ 4p2 - 4p2 + 12p - 8 > 0
⇒ 12p - 8 > 0
⇒ p > 23
Syarat Kedua
Jumlah akar persamaan kuadratnya harus lebih kecil dari nol karena negatif tambah negatif hasilnya negatif.
⇒ x1 + x2 < 0
-ba < 0
-2p  < 0
(p - 2)
⇒ p < 0 atau p > 2
Syarat Ketiga
Hasil kali akar-akarnya harus lebih besar dari nol karena negatif dikali negatif hasilnya positif atau lebih besar dari nol.
⇒ x1.x2 > 0
ca > 0
p - 1  > 0
p - 2
⇒ p < 1 atau p > 2

Gabungan dari syarat pertama, kedua, dan ketiga adalah p > 2.
Jawaban : A


Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment