Soal dan Jawaban SBMPTN Matematika Persamaan Kuadrat

Posted by on 22 October 2015 - 6:58 AM

  1. Aka-akar persamaan kuadrat x2 + 6x + c = 0 adalah x1 dan x2. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (x12 + x22)x + 4 = 0 adalah u dan v. Jika u + v = -uv, maka x13.x2 + x1.x23 sama dengan .....
    A. -64             D. 32
    B. 4E. 64
    C. 16

    Pembahasan :
    Untuk menjawab soal di atas, langkah yang dapat kita lakukan yaitu :
    • Menentukan jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat pertama
    • Menentukan jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat kedua
    • Menentukan nilai c pada persamaan kuadrat petama
    • Menyusun persamaan kuadrat pertama setelah nilai c diperoleh
    • Menentukan nilai yang ditanya dalam soal
Langkah Pertama
Dari x2 + 6x + c = 0,
Dik : a = 1 , b = 6, dan c = c.

Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -ba
⇒ x1 + x2 = -61
⇒ x1 + x2 = -6

Hasil kali akar :
⇒ x1.x2 = ca
⇒ x1.x2 = c1
⇒ x1.x2 = c
Langkah Kedua 
Dari x2 + (x12 + x22)x + 4 = 0
Dik : a = 1 , b = (x12 + x22), c = 4.

Jumlah akar :
⇒ u + v = -ba
⇒ u + v = -(x12 + x22)1
⇒ u + v = -(x12 + x22)

Hasil kali akar :
⇒ u.v = ca
⇒ u.v = 41
⇒ u.v = 4
Langkah Ketiga
Dari soal diketahui bahwa :
⇒ u + v = -uv

Dengan nilai yang kita peroleh di langkah kedua, maka :
⇒ -(x12 + x22) = -4
⇒ x12 + x22 = 4

Karena persamaan sudah dalam bentuk akar-akar persamaan kuadrat pertama, maka manfaatkan nilai jumlah dan hasil kali akar pada langkah pertama. Untuk itu kita perlu menjabarkan persamaan tersebut dan merubahnya sedemikian rupa agar mengandung x1 + x2 dan x1.x2. Untuk teori penjabarannya, kamu bisa baca artikel Jumlah dan Hasil Kali Akar Persamaan Kudarat.

Jika dijabarkan, maka kita peroleh :
⇒ x12 + x22 = 4
⇒ (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 4
⇒ (-6)2 - 2(c) = 4
⇒ 36 - 2c = 4
⇒ -2c = 4 - 36
⇒ -2c = -32
⇒ c = 16

Langkah Keempat 
Karena nilai c sudah diperoleh, selanjutnya substitusi nilai tersebut ke persamaan kuadrat pertama yang ada pada soal sehingga bentuknya
⇒ x2 + 6x + c = 0
⇒ x2 + 6x + 16 = 0
Dik a = 1, b = 6, dan c = 16

Dari langkah pertama sudah kita peroleh :
⇒ x1 + x2 = -6 dan x1.x2 = c = 16

Langkah Kelima
Untuk mencari nilai yang ditanya kita harus menjabarkan bentuk tersebut agar mengandung x1 + x2 dan x1.x2, sebagai berikut :
⇒ x13.x2 + x1.x23 = x1.x2(x12 + x22)
⇒ x13.x2 + x1.x23 = 16(4)
⇒ x13.x2 + x1.x23 = 64
Jawaban : E
  1. Syarat agar akar-akar persamaan kuadrat (p - 2)x2 + 2px + p -1 = 0 bernilai negatif dan berlainan adalah ....
    1. p > 2
    2. p < 0 atau p > 23
    3. 0 < p < 23
    4. 23 < p < 1
    5. 23 < p < 2

    Pembahasan :
    Dari (p - 2)x2 + 2px + p -1 = 0
    Dik : a = p -2, b = 2p, c = p -1

    Syarat agar akar-akar suatu persamaan kuadrat bernilai negatif dan berlainan adalah :
    • Diskriminan D > 0
    • Jumlah akar lebih kecil dari nol
    • Hasil kali akar lebih besar dari nol
    Untuk teori lebih lengkap, kamu bisa membaca artikel Jenis dan Sifat Akar-akar Persamaan Kuadrat.
Syarat Pertama 
Agar akar berlainan, nilai diskriminan harus lebih besar dari nol.
⇒ D > 0
⇒ b2 - 4ac > 0
⇒ (2p)2 - 4(p - 2)(p - 1) > 0
⇒ 4p2 - 4(p2 - 3p + 2) > 0
⇒ 4p2 - 4p2 + 12p - 8 > 0
⇒ 12p - 8 > 0
⇒ p > 23
Syarat Kedua
Jumlah akar persamaan kuadratnya harus lebih kecil dari nol karena negatif tambah negatif hasilnya negatif.
⇒ x1 + x2 < 0
-ba < 0
-2p  < 0
(p - 2)
⇒ p < 0 atau p > 2
Syarat Ketiga
Hasil kali akar-akarnya harus lebih besar dari nol karena negatif dikali negatif hasilnya positif atau lebih besar dari nol.
⇒ x1.x2 > 0
ca > 0
p - 1  > 0
p - 2
⇒ p < 1 atau p > 2

Gabungan dari syarat pertama, kedua, dan ketiga adalah p > 2.
Jawaban : A


Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment