SOAL SBMPTN DAN PEMBAHASAN PERSAMAAN KUADRAT

Posted by on 03 October 2015 - 9:37 AM

  1. Diketahui akar-akar dari persamaan kuadrat (p - 2)x2 + 4x + (p + 2) = 0 adalah α dan . Jika α.β2 +  β.α2 = -20, maka nilai p adalah ....
    A. -3 atau -65
    B. -3 atau -56
    C. -3 atau 56
    D. 3 atau 56
    E. 3 atau 65

    Pembahasan :
    Soal ini dapat diselesaikan dengan menggunakan prinsip penjumlahan dan perkalian akar-akar.
    (p - 2)x2 + 4x + (p + 2) = 0
    Dik : a = p -2 ; b = 4; c = p + 2.

    Hasil jumlah akar :
    ⇒ α + β = -ba
    ⇒ α + β = -4
    p - 2

    Hasil kali akar :
    ⇒ α.β = ca
    ⇒ α.β = p + 2
    p - 2

    Sekarang modifikasi soal menjadi :
    ⇒ α.β2 +  β.α2 = -20
    ⇒ α.β (β + α) = -20

    Substitusi nilai α.β dan (β + α) yang sudah kita peroleh :
    p + 2 . -4 = -20
    p - 2 p - 2
    ⇒ -4p - 8 = -20 (p - 2)(p - 2)
    ⇒ -4p - 8 = -20 (p2 - 4p + 4)
    ⇒ -4p - 8 = -20p2 + 80p - 80

    Nolkan ruas kanan : 
    ⇒ 20p2 - 80p + 80 -4p - 8 = 0
    ⇒ 20p2 - 84p + 72 = 0
    ⇒ 5p2 - 21p + 18 = 0
    Dik : a = 5; b = -21; c = 18

    Untuk mencari nilai p, kita dapat menggunakan rumus abc :
    ⇒ p1,2 = -b ± √D
    2.a
    ⇒ p1,2 = 21 ± √(-21)2 - 4(5)(18)
    2.5
    ⇒ p1,2 = 21 ± √441 - 360
    10
    ⇒ p1,2 = 21 ± √81
    10
    ⇒ p1 = 21 + 9 = 3
    10
    ⇒ p2 = 21 ± √81 = 65
    10
    Jadi, nilai p adalah 3 atau 65
    Jawaban : E

  2. Diketahui 4x2 - 2mx + 2m - 3 = 0. Agar kedua akarnya real berbeda dan positif, maka nilai m yang memenuhi adalah ....
    1. m > 0
    2. m > 32
    3. 32 < m < 2 atau m > 6
    4. m ≥ 6 
    5. m < 2 atau m > 6

    Pembahasan :
    4x2 - 2mx + 2m - 3 = 0
    Dik : a = 4; b = -2m; c = 2m - 3.

    Syarat agar kedua akar real dan positif adalah :
    • Diskriminan lebih besar dari nol
    • Hasil kali akar lebih besar dari nol

    Sekarang mari kita tinjau satu-persatu :
    ⇒ D > 0
    ⇒ b2 - 4.a.c > 0
    ⇒ 4m2 - 4(4)(2m - 3) > 0
    ⇒ 4m2 - 32m + 48 > 0
    ⇒ m2 - 8m + 12 > 0
    ⇒ (m - 2)(m - 6) > 0
    ⇒ m < 2 atau m > 6 (Lihat dengan garis bilangan)

    Selanjutnya tinjau syarat kedua :
    ⇒ x1.x2 > 0
    ca > 0
    2m - 3   > 0
    4
    ⇒ 2m - 3 > 0
    ⇒ m > 32
    Jadi, harga m yang memenuhi adalah :
    32 < m < 2 atau m > 6
    Jawaban : C

    pembahasan soal SBMPTN persamaan kuadrat

  3. Jika jumlah kuadrat akar-akar real persamaan x2 - 2x - a = 0 sama dengan jumlah kebalikan akar-akar persamaan x2 - 8x + (a - 1) = 0, maka nilai a sama dengan ....
    A. 2D. -½
    B. -3E. 3
    C. -1

    Pembahasan :
    Dari persamaan kuadrat pertama :
    x2 - 2x - a = 0
    Dik : a = 1; b ; -2; c = -a
     
    Jumlah akar :
    ⇒ x1 + x2 = -ba
    ⇒ x1 + x2 = 2

    Hasil kali akar :
    ⇒ x1.x2 = ca
    ⇒ x1.x2 = -a
    Dari persamaan kuadrat kedua :
    x2 - 8x + (a - 1) = 0
    Dik : a = 1; b = -8; c = a - 1.

    Jumlah akar :
    ⇒ α + β = -ba
    ⇒ α + β = 8

    Hasil kali akar :
    ⇒ α.β = ca
    ⇒ α.β = a - 1

    Hubungan akar-akar kedua persamaan :
    ⇒ x12 + x22 = 1α + 1β
    ⇒ (x1 + x2)2 - 2 x1.x2 = α + β
    α.β

    Substitusi nilai-nilai jumlah dan hasil kali akar yang sudah diperoleh sebelumnya :
    ⇒ 22 - 2(-a) = 8
    a - 1
    ⇒ 4 + 2a = 8
    a - 1
    ⇒ (4 + 2a)(a - 1) = 8
    ⇒ 4a - 4 + 2a2 - 2a = 8
    ⇒ 2a2 + 2a - 4 = 8
    ⇒ 2a2 + 2a - 12 = 0
    ⇒ a2 + a - 6 = 0
    ⇒ (a - 2)(a + 3) = 0
    ⇒ a = 2 atau a = -3

    Karena pada soal diketahui akar-akar persamaan kuadrat pertama merupakan akar real, maka harus memenuhi syarat berikut :
    ⇒ D > 0
    ⇒ b2 - 4.a.c > 0
    ⇒ (-2)2 - 4.1.(-a) > 0
    ⇒ 4 + 4a > 0
    ⇒ a > -1
    Karena a harus lebih besar dari -1, maka nilai a = -3 tidak memenuhi syarat. Dengan begitu, nilai a yang memenuhi adalah a = 2.
    Jawaban : A


Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment