Pembahasan SBMPTN Matematika Pertidaksamaan Logaritma

Posted by on 28 October 2015 - 9:18 AM

  1. Himpunan penyeleasaian pertidaksamaan 2 log (x - 2) ≤ log (2x - 1) adalah ....
    1. {x| -1 ≤ x ≤ 5}
    2. {x| 2 < x ≤ 5}
    3. {x| -2 < x ≤ 3 atau x ≥ 5}
    4. {x| x ≥ 5}
    5. {x| 2 < x ≤ 5/2}

    Pembahasan :
    ⇒ 2 log (x - 2) ≤ log (2x - 1)
    ⇒ log (x - 2)2 ≤ log (2x - 1)

    Syarat utama yang harus kita perhatikan adalah syarat berdasarkan prinsip logaritma. Sesuai dengan konsep dasar logaritma, bilangan yang dilogaritmakan harus lebih besar dari nol. Dengan demikian kita harus tinjau syarat yang berlaku pada bilangan yang dilogaritmakan terlebih dahulu yaitu (x - 2) dan (2x - 1).

    Untuk log (x - 2)
    ⇒ x - 2 > 0
    ⇒ x > 2

    Untuk log (2x - 1)
    ⇒ 2x - 1 > 0
    ⇒ 2x > 1
    ⇒ x > ½

    Berdasarkan dua syarat tersebut, maka nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut salah satunya adalah x > 2.

    Selanjutnya, kita tinjau penyelesaian untuk pertidaksamaan tersebut.
    ⇒ log (x - 2)2 ≤ log (2x - 1)
    ⇒ (x - 2)2 ≤ (2x - 1)
    ⇒ x2 - 4x + 4 ≤ 2x - 1
    ⇒ x2 - 4x + 4 - 2x + 1 ≤ 0
    ⇒ x2 - 6x + 5 ≤ 0
    ⇒ (x - 5)(x - 1) ≤ 0
    ⇒ x = 5 atau x = 1

    Untuk melihat penyelesaian pertidaksamaannya, maka kita dapat menggunakan garis bilangan dan nilai uji. Karena nilai x patokan (pembuat nol) adalah 5 dan 1, maka kita dapat gunakan nilai uji x = 0, x = 3, dan x = 6.
    Nilai ujiSubstitusiHasil
    x = 0(0 - 5)(0 - 1) = 5> 0
    x = 3(3 - 5)(3 - 1) = -4< 0
    x = 6(6 - 5)(6 - 1) = 5> 0

    Karena yang kita cari adalah pertidaksamaan kurang dari sama dengan (≤), maka nilai uji yang memenuhi adalah nilai uji yang menghasilkan nilai negatif atau kurang dari nol. Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya terletak di antara 1 dan 5.
    ⇒ HP = {x| 1 ≤ x ≤ 5}

    Karena syarat utama berdasarkan konsep logaritma adalah x > 2, maka himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan logaritma tersebut adalah :
    ⇒ HP = {x| 2 < x ≤ 5}
    Jawaban : B
  1. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan log (x + 3) + 2 log 2 > log x2 adalah ....
    1. {x| -3 < x < 0}
    2. {x| -2 < x < 0}∪{x| 0 < x < 6}
    3. {x| -2 < x < 6}
    4. {x| -3 < x < -2}∪{x| x < 6}
    5. {x| x < -2}∪{x| x > 6}

    Pembahasan :
    Sama seperti soal nomor 1, kita harus melihat syarat utama logaritma dari soal tersebut.

    Untuk log (x + 3)
    ⇒ x + 3 > 0
    ⇒ x > -3

    Untuk log x2
    ⇒ x2 > 0
    ⇒ x ≠ 0

    Selanjutnya kita cari penyelesaian pertidaksamaan :
    ⇒ log (x + 3) + 2 log 2 > log x2
    ⇒ log (x + 3) + log 22 > log x2
    ⇒ log (x + 3) + log 4 > log x2
    ⇒ log 4(x + 3) > log x2
    ⇒ 4(x + 3) > x2
    ⇒ x2 - 4(x + 3) < 0
    ⇒ x2 - 4x - 12 < 0
    ⇒ (x - 6)(x + 2) < 0
    ⇒ x = 6 atau x = -2

    Untuk pertidaksamaannya, maka gunakan nilai uji atau garis bilangan. Karena nilai x pembuat nol adalah -2 dan 6, maka nilai uji yang dapat kita gunakan antara lain x = -3, x = 0, dan x = 7.
    Nilai ujiSubstitusiHasil
    x = -3(-3 - 6)(-3 + 2) = 9> 0
    x = 0(0 - 6)(0 + 2) = -12< 0
    x = 7(7 - 6)(7 + 2) = 9> 0

    Karena yang kita cari adalah pertidaksamaan kurang dari (<), maka nilai uji yang memenuhi adalah nilai uji yang menghasilkan nilai negatif atau kurang dari nol. Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya terletak di antara -2 dan 6.
    ⇒ HP = {x| -2 < x < 6}

    Karena syarat logaritma x > -3 dan x ≠ 0, maka kita harus melihat penyelesaian gabungan dari syarat-syarat yang telah kita peroleh. Irisan dari ketiga penyelesaian tersebut adalah :
    ⇒ HP = {x| -2 < x < 0}∪{x| 0 < x < 6}
    Jawaban : B


Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment