Pembahasan SBMPTN Matematika Pertidaksamaan Harga Mutlak

Posted by on 28 October 2015 - 10:44 AM

  1. Nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
    |x - 2| ≥ √2x + 20 adalah ....
    1. -∞ < x ≤ -2 atau 2 ≤ x < 10
    2. -∞ < x ≤ -2 atau 2 ≤ x < ∞
    3. -∞ < x ≤ -2 atau 8 ≤ x < ∞
    4. -10 < x ≤ 2 atau 8 ≤ x < ∞
    5. -10 < x ≤ -2 atau 8 ≤ x < ∞

    Pembahasan :
    Syarat pertama yang harus kita tinjau adalah syarat dalam akar yaitu untuk √2x + 20. Agar bernilai real dan dapat dinyatakan, maka syarat dalam akar adalah :
    ⇒ 2x + 20 ≥ 0
    ⇒ 2x ≥ -20
    ⇒ x ≥ -10

    Selanjutnya kita cari nilai x yang membuat persamaan menjadi bernilai nol.
    Untuk |x - 2| > 0
    ⇒ |x - 2| ≥ √2x + 20
    ⇒ x - 2 ≥ √2x + 20
    ⇒ (x - 2)2 ≥2x + 20
    ⇒ x2 - 4x + 4 ≥ 2x + 20
    ⇒ x2 - 6x - 16 ≥ 0
    ⇒ (x - 8)(x + 2) ≥ 0
    ⇒ x = 8 atau x = -2

    Untuk pertidaksamaan, maka kita gunakan nilai uji dan garis bilangan. Karena nilai x pembuat nol adalah -2 atau 8, maka nilai uji yang dapat kita gunakan antara lain x = -3, x = 0, dan x = 9.
    Nilai ujiSubstitusiHasil
    x = -3(-3 - 8)(-3 + 2) = 11> 0
    x = 0(0 - 8)(0 + 2) = -16< 0
    x = 9(9 - 8)(9 + 2) = 11> 0

    Karena pertidaksamaannya lebih besar sama dengan (≥), maka nilai uji yang memenuhi adalah yang menghasilkan nilai lebih dari nol. Dengan demikian penyelesaiannya adalah :
    ⇒ HP = {x| -∞ < x ≤ -2 atau 8 ≤ x < ∞}

    Untuk |x - 2| < 0
    ⇒ |x - 2| ≥ √2x + 20
    ⇒ -(x - 2) ≥ √2x + 20
    ⇒ {-(x - 2)}2 ≥2x + 20
    ⇒ x2 - 4x + 4 ≥ 2x + 20
    ⇒ x2 - 6x - 16 ≥ 0
    ⇒ (x - 8)(x + 2) ≥ 0
    ⇒ x = 8 atau x = -2.
    Karena sama dengan persamaan sebelumnya, maka penyelesaiannya juga sama yaitu :
    ⇒ HP = {x| -∞ < x ≤ -2 atau 8 ≤ x < ∞}

    Karena berdasarkan syarat akar, nilai x harus lebih besar dari -10, maka nilai x > -∞ tidak memenuhi karena sudah dibatasi sampai -10 saja. Dengan demikian, nilai-nilai x yang memenuhi penyelesaian dan syarat akar di atas adalah :
    ⇒ -10 < x ≤ 2 atau 8 ≤ x < ∞
    Jawaban : D
  1. Himpunan penyelesaian |x2 - 2| ≤ 1 adalah himpunan nilai x yang memenuhi ....
    1. -√3 ≤ x ≤ √3
    2. -1 ≤ x ≤ 1
    3. -1 ≤ x ≤ √3
    4. x ≤ -1 atau x ≥ 1
    5. -√3 ≤ x ≤ -1 atau 1 ≤ x ≤ √3

    Pembahasan :
    Ingat konsep pertidaksamaan mutlak berikut ini :
    |x| ≤ a, maka -a ≤ x ≤ a, a > 0

    Berdasarkan konsep tersebut
    ⇒ |x2 - 2|  ≤ 1
    ⇒ -1 ≤ x2 - 2 ≤ 1
    ⇒ 1 ≤ x2 ≤ 3
    ⇒ x = ±1 atau x = ±√3

    Selanjutnya untuk menentukan tanda pertidaksamaannya.
    Untuk x = ±1
    Kita gunakan nilai uji x = -2, x = 0, x = 2
    Nilai ujiSubstitusiHasil
    x = -2(-2)2 - 2 = 2> 0
    x = 002 - 2 = -2< 0
    x = 222 - 2 = 2> 0

    Karena pertidaksamaannya lebih besar sama dengan (perhatikan x2 - 2 ≥ -1), maka yang memenuhi adalah nilai uji yang menghasilkan nilai lebih besar dari nol. Nilai x = 2 > -1 sedangkan nilai x = -2 < -1. Dengan demikian :
    ⇒ HP = {x| x ≥ 1 atau x ≤ -1} ......(1)

    Untuk x = ±√3,
    Kita gunakan nilai uji x = -2, x = 0, x = 2
    Nilai ujiSubstitusiHasil
    x = -2(-2)2 - 2 = 2> 0
    x = 002 - 2 = -2< 0
    x = 222 - 2 = 2> 0

    Karena pertidaksamaannya lebih kecil sama dengan (perhatikan x2 - 2 ≤ 1), maka yang memenuhi adalah nilai uji yang menghasilkan nilai lebih kecil dari nol. Nilai x = 0 berada di antara -√3 dan 3. Dengan demikian :
    ⇒ HP = {x| -√3 ≤ x ≤ 3} ......(2)

    Berdasarkan HP (1) dan (2), maka himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan tersebut adalah :
    ⇒ HP = {x| -√3 ≤ x ≤ -1 atau 1 ≤ x ≤ √3}
    Jawaban E



Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment