Pembahasan SBMPTN Matematika Pertidaksamaan Harga Mutlak

Posted by on 28 October 2015 - 10:44 AM

  1. Nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
    |x - 2| ≥ √2x + 20 adalah ....
    1. -∞ < x ≤ -2 atau 2 ≤ x < 10
    2. -∞ < x ≤ -2 atau 2 ≤ x < ∞
    3. -∞ < x ≤ -2 atau 8 ≤ x < ∞
    4. -10 < x ≤ 2 atau 8 ≤ x < ∞
    5. -10 < x ≤ -2 atau 8 ≤ x < ∞

    Pembahasan :
    Syarat pertama yang harus kita tinjau adalah syarat dalam akar yaitu untuk √2x + 20. Agar bernilai real dan dapat dinyatakan, maka syarat dalam akar adalah :
    ⇒ 2x + 20 ≥ 0
    ⇒ 2x ≥ -20
    ⇒ x ≥ -10

    Selanjutnya kita cari nilai x yang membuat persamaan menjadi bernilai nol.
    Untuk |x - 2| > 0
    ⇒ |x - 2| ≥ √2x + 20
    ⇒ x - 2 ≥ √2x + 20
    ⇒ (x - 2)2 ≥2x + 20
    ⇒ x2 - 4x + 4 ≥ 2x + 20
    ⇒ x2 - 6x - 16 ≥ 0
    ⇒ (x - 8)(x + 2) ≥ 0
    ⇒ x = 8 atau x = -2

    Untuk pertidaksamaan, maka kita gunakan nilai uji dan garis bilangan. Karena nilai x pembuat nol adalah -2 atau 8, maka nilai uji yang dapat kita gunakan antara lain x = -3, x = 0, dan x = 9.
    Nilai ujiSubstitusiHasil
    x = -3(-3 - 8)(-3 + 2) = 11> 0
    x = 0(0 - 8)(0 + 2) = -16< 0
    x = 9(9 - 8)(9 + 2) = 11> 0

    Karena pertidaksamaannya lebih besar sama dengan (≥), maka nilai uji yang memenuhi adalah yang menghasilkan nilai lebih dari nol. Dengan demikian penyelesaiannya adalah :
    ⇒ HP = {x| -∞ < x ≤ -2 atau 8 ≤ x < ∞}

    Untuk |x - 2| < 0
    ⇒ |x - 2| ≥ √2x + 20
    ⇒ -(x - 2) ≥ √2x + 20
    ⇒ {-(x - 2)}2 ≥2x + 20
    ⇒ x2 - 4x + 4 ≥ 2x + 20
    ⇒ x2 - 6x - 16 ≥ 0
    ⇒ (x - 8)(x + 2) ≥ 0
    ⇒ x = 8 atau x = -2.
    Karena sama dengan persamaan sebelumnya, maka penyelesaiannya juga sama yaitu :
    ⇒ HP = {x| -∞ < x ≤ -2 atau 8 ≤ x < ∞}

    Karena berdasarkan syarat akar, nilai x harus lebih besar dari -10, maka nilai x > -∞ tidak memenuhi karena sudah dibatasi sampai -10 saja. Dengan demikian, nilai-nilai x yang memenuhi penyelesaian dan syarat akar di atas adalah :
    ⇒ -10 < x ≤ 2 atau 8 ≤ x < ∞
    Jawaban : D
  1. Himpunan penyelesaian |x2 - 2| ≤ 1 adalah himpunan nilai x yang memenuhi ....
    1. -√3 ≤ x ≤ √3
    2. -1 ≤ x ≤ 1
    3. -1 ≤ x ≤ √3
    4. x ≤ -1 atau x ≥ 1
    5. -√3 ≤ x ≤ -1 atau 1 ≤ x ≤ √3

    Pembahasan :
    Ingat konsep pertidaksamaan mutlak berikut ini :
    |x| ≤ a, maka -a ≤ x ≤ a, a > 0

    Berdasarkan konsep tersebut
    ⇒ |x2 - 2|  ≤ 1
    ⇒ -1 ≤ x2 - 2 ≤ 1
    ⇒ 1 ≤ x2 ≤ 3
    ⇒ x = ±1 atau x = ±√3

    Selanjutnya untuk menentukan tanda pertidaksamaannya.
    Untuk x = ±1
    Kita gunakan nilai uji x = -2, x = 0, x = 2
    Nilai ujiSubstitusiHasil
    x = -2(-2)2 - 2 = 2> 0
    x = 002 - 2 = -2< 0
    x = 222 - 2 = 2> 0

    Karena pertidaksamaannya lebih besar sama dengan (perhatikan x2 - 2 ≥ -1), maka yang memenuhi adalah nilai uji yang menghasilkan nilai lebih besar dari nol. Nilai x = 2 > -1 sedangkan nilai x = -2 < -1. Dengan demikian :
    ⇒ HP = {x| x ≥ 1 atau x ≤ -1} ......(1)

    Untuk x = ±√3,
    Kita gunakan nilai uji x = -2, x = 0, x = 2
    Nilai ujiSubstitusiHasil
    x = -2(-2)2 - 2 = 2> 0
    x = 002 - 2 = -2< 0
    x = 222 - 2 = 2> 0

    Karena pertidaksamaannya lebih kecil sama dengan (perhatikan x2 - 2 ≤ 1), maka yang memenuhi adalah nilai uji yang menghasilkan nilai lebih kecil dari nol. Nilai x = 0 berada di antara -√3 dan 3. Dengan demikian :
    ⇒ HP = {x| -√3 ≤ x ≤ 3} ......(2)

    Berdasarkan HP (1) dan (2), maka himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan tersebut adalah :
    ⇒ HP = {x| -√3 ≤ x ≤ -1 atau 1 ≤ x ≤ √3}
    Jawaban E



Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment