PEMBAHASAN SBMPTN MATEMATIKA PERSAMAAN DAN FUNGSI LOGARITMA

Posted by on 07 October 2015 - 9:10 AM

  1. Jika diketahui persamaan logaritma xlog 2 + xlog (3x - 4) = 2 mempunyai dua penyelesaian yaitu x1 dan x2, maka hasil kali akar-akarnya adalah ....
    A. x1.x2 = 8
    B. x1.x2 = 6
    C. x1.x2 = 4
    D. x1.x2 = 3
    E. x1.x2 = 2

    Pembahasan :
    Sifat logaritma yang kita gunakan untuk soal ini adalah :
    alog b + alog c = alog(b.c)
    alog ab = b

    Dengan menggunakan sifat logaritma tersebut, maka bentuk persamaan logaritma pada soal dapat kita sederhanakan menjadi :
    xlog 2 + xlog (3x - 4) = 2
    xlog {2(3x - 4)} = 2
    xlog (6x - 8) = xlog x2
    ⇒ 6x - 8 = x2
    ⇒ x2 - 6x + 8 = 0

    Bentuk sederhana di atas merupakan bentuk persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar x1 dan x2. Hasil kali akar-akar suatu persamaan kuadrat dapat kita tentukan dengan mencari akar-akarnya terlebih dahulu atau dengan menggunakan rumus berikut :
    x1 . x2 = ca

    Dari persamaan kuadrat yang kita peroleh, diketahui :
    ⇒ x2 - 6x + 8 = 0
    ⇒ a = 1; b = -6; c = 8.

    Dengan demikian, hasil kali akar-akarnya adalah :
    ⇒ x1 . x2 = ca
    ⇒ x1 . x2 = 81
    ⇒ x1 . x2 = 8
    Jawaban : A

  2. Grafik fungsi y = log x2 adalah ....

    pembahasan soal sbmptn grafik logaritma

    Pembahasan :
    Berikut sifat logaritma yang dapat kita gunakan :
    alog b2 = 2. alog |b|

    Berdasarkan sifat di atas, fungsi soal dapat kita ubah menjadi :
    ⇒ y = log x2
    ⇒ y = 2 log |x|

    Karena basis logaritmanya 10, kita bisa menentukan beberapa titik bantu, yaitu :
    Untuk x = 1 dan x = -1
    ⇒ y = 2 log |x|
    ⇒ y = 2 log 1
    ⇒ y = 2 log 100
    ⇒ y = 2 (0)
    ⇒ y = 0
    Titik (1, 0) dan (-1,0)

    Untuk x = 10 dan x = -10
    ⇒ y = 2 log |x|
    ⇒ y = 2 log 10
    ⇒ y = 2 (1)
    ⇒ y = 2
    Titik (10, 2) dan (-10,2)

    Dengan menghubungkan titik-titik bantu tersebut (seperti grafik eksponen), maka grafik fungsi y = log x2 kurang lebih seperti gambar di bawah ini.
    grafik fungsi logaritma
      Jawaban : E

  3. Jika 81log 1x = xlog 1y = ylog 181, maka 2x - 3y sama dengan ....
    A. -162D. 81
    B. -81E. 162
    C. 0

    Pembahasan :
    Sifat logaritma yang kita gunakan :
    alog b . blog c . clog d = alog d

    Karena ketiga bentuk logaritma bernilai sama, maka misalkan nilainya sama dengan p. Selanjutnya kita gunakan sifat perkalian logaritma di atas untuk menentukan nilai p.
    ⇒  81log 1x . xlog 1y . ylog 181 = p.p.p
    ⇒  81log 1x . xlog 1y . ylog 181 = p3
    ⇒  81log x-1. xlog y-1 . ylog (81)-1 = p3
    ⇒ (-1)81log x . (-1)xlog y . (-1)ylog 81 = p3
    ⇒ (-1)3 (81log x . xlog y . ylog 81) = p3
    ⇒ (-1) 81log 81 = p3
    ⇒ -1 = p3
    ⇒ p = -1

    Karena pada soal ditanya nilai 2x - 3y, maka kita harus mencari nilai x dan y terlebih dahulu.
    Menentukan nilai x :
    81log 1x = p
    81log 1x = -1
    81log x-1 = 81log (81)-1
    ⇒ x-1 = (81)-1
    ⇒ x = 81

    Menentukan nilai y :
    ylog 181 = p
    ylog 181 = -1
    ylog (81)-1 = ylog y-1
    ⇒ (81)-1 = y-1
    ⇒ y = 81

    Dengan demikian, kita peroleh :
    ⇒ 2x - 3y = 2(81) - 3(81)
    ⇒ 2x - 3y = 162 - 243
    ⇒ 2x - 3y = -81
    Jawaban : B


Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment