PEMBAHASAN SBMPTN MATEMATIKA PERSAMAAN DAN FUNGSI LOGARITMA

1. Jika diketahui persamaan logaritma ^xlog 2 + ^xlog (3x - 4) = 2 mempunyai dua penyelesaian yaitu x₁ dan x₂, maka hasil kali akar-akarnya adalah ....

   A. x1.x2 = 8

   B. x1.x2 = 6

   C. x1.x2 = 4

   D. x1.x2 = 3

   E. x1.x2 = 2

   
   Pembahasan :
   Sifat logaritma yang kita gunakan untuk soal ini adalah :
   

   alog b + alog c = alog(b.c)

   alog ab = b

   
   
   Dengan menggunakan sifat logaritma tersebut, maka bentuk persamaan logaritma pada soal dapat kita sederhanakan menjadi :
   ⇒ ^xlog 2 + ^xlog (3x - 4) = 2
   ⇒ ^xlog {2(3x - 4)} = 2
   ⇒ ^xlog (6x - 8) = ^xlog x²
   ⇒ 6x - 8 = x²
   ⇒ x² - 6x + 8 = 0
   
   Bentuk sederhana di atas merupakan bentuk persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar x₁ dan x₂. Hasil kali akar-akar suatu persamaan kuadrat dapat kita tentukan dengan mencari akar-akarnya terlebih dahulu atau dengan menggunakan rumus berikut :
   

   x1 . x2 = c⁄a

   
   Dari persamaan kuadrat yang kita peroleh, diketahui :
   ⇒ x² - 6x + 8 = 0
   ⇒ a = 1; b = -6; c = 8.
   
   Dengan demikian, hasil kali akar-akarnya adalah :
   ⇒ x₁ . x₂ = ^c⁄_a
   ⇒ x₁ . x₂ = ⁸⁄₁
   ⇒ x₁ . x₂ = 8
   

   Jawaban : A
   
   
2. Grafik fungsi y = log x² adalah ....
   
   
   

   
   
   Pembahasan :
   Berikut sifat logaritma yang dapat kita gunakan :
   

   alog b2 = 2. alog |b|

   
   
   Berdasarkan sifat di atas, fungsi soal dapat kita ubah menjadi :
   ⇒ y = log x²
   ⇒ y = 2 log |x|
   
   Karena basis logaritmanya 10, kita bisa menentukan beberapa titik bantu, yaitu :
   Untuk x = 1 dan x = -1
   ⇒ y = 2 log |x|
   ⇒ y = 2 log 1
   ⇒ y = 2 log 10⁰
   ⇒ y = 2 (0)
   ⇒ y = 0
   Titik (1, 0) dan (-1,0)
   
   Untuk x = 10 dan x = -10
   ⇒ y = 2 log |x|
   ⇒ y = 2 log 10
   ⇒ y = 2 (1)
   ⇒ y = 2
   Titik (10, 2) dan (-10,2)
   
   Dengan menghubungkan titik-titik bantu tersebut (seperti grafik eksponen), maka grafik fungsi y = log x² kurang lebih seperti gambar di bawah ini.
   

   

     Jawaban : E
   
   
3. Jika ⁸¹log ¹⁄_x = ^xlog ¹⁄_y = ^ylog ¹⁄₈₁, maka 2x - 3y sama dengan ....

   A. -162	D. 81
   B. -81	E. 162
   C. 0

   
   Pembahasan :
   Sifat logaritma yang kita gunakan :
   

   alog b . blog c . clog d = alog d

   
   Karena ketiga bentuk logaritma bernilai sama, maka misalkan nilainya sama dengan p. Selanjutnya kita gunakan sifat perkalian logaritma di atas untuk menentukan nilai p.
   ⇒  ⁸¹log ¹⁄_x . ^xlog ¹⁄_y . ^ylog ¹⁄₈₁ = p.p.p
   ⇒  ⁸¹log ¹⁄_x . ^xlog ¹⁄_y . ^ylog ¹⁄₈₁ = p³
   ⇒  ⁸¹log x^-1. ^xlog y^-1 . ^ylog (81)^-1 = p³
   ⇒ (-1)⁸¹log x . (-1)^xlog y . (-1)^ylog 81 = p³
   ⇒ (-1)³ (⁸¹log x . ^xlog y . ^ylog 81) = p³
   ⇒ (-1) ⁸¹log 81 = p³
   ⇒ -1 = p³
   ⇒ p = -1
   
   Karena pada soal ditanya nilai 2x - 3y, maka kita harus mencari nilai x dan y terlebih dahulu.
   Menentukan nilai x :
   ⇒ ⁸¹log ¹⁄_x = p
   ⇒ ⁸¹log ¹⁄_x = -1
   ⇒ ⁸¹log x^-1 = ⁸¹log (81)^-1
   ⇒ x^-1 = (81)^-1
   ⇒ x = 81
   
   Menentukan nilai y :
   ⇒ ^ylog ¹⁄₈₁ = p
   ⇒ ^ylog ¹⁄₈₁ = -1
   ⇒ ^ylog (81)^-1 = ^ylog y^-1
   ⇒ (81)^-1 = y^-1
   ⇒ y = 81
   
   Dengan demikian, kita peroleh :
   ⇒ 2x - 3y = 2(81) - 3(81)
   ⇒ 2x - 3y = 162 - 243
   ⇒ 2x - 3y = -81
   

   Jawaban : B

Share itFollow UsYoutubeInstagram

Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements