PEMBAHASAN SBMPTN MATEMATIKA PERSAMAAN DAN FUNGSI LOGARITMA

Posted by on 07 October 2015 - 9:10 AM

  1. Jika diketahui persamaan logaritma xlog 2 + xlog (3x - 4) = 2 mempunyai dua penyelesaian yaitu x1 dan x2, maka hasil kali akar-akarnya adalah ....
    A. x1.x2 = 8
    B. x1.x2 = 6
    C. x1.x2 = 4
    D. x1.x2 = 3
    E. x1.x2 = 2

    Pembahasan :
    Sifat logaritma yang kita gunakan untuk soal ini adalah :
    alog b + alog c = alog(b.c)
    alog ab = b

    Dengan menggunakan sifat logaritma tersebut, maka bentuk persamaan logaritma pada soal dapat kita sederhanakan menjadi :
    xlog 2 + xlog (3x - 4) = 2
    xlog {2(3x - 4)} = 2
    xlog (6x - 8) = xlog x2
    ⇒ 6x - 8 = x2
    ⇒ x2 - 6x + 8 = 0

    Bentuk sederhana di atas merupakan bentuk persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar x1 dan x2. Hasil kali akar-akar suatu persamaan kuadrat dapat kita tentukan dengan mencari akar-akarnya terlebih dahulu atau dengan menggunakan rumus berikut :
    x1 . x2 = ca

    Dari persamaan kuadrat yang kita peroleh, diketahui :
    ⇒ x2 - 6x + 8 = 0
    ⇒ a = 1; b = -6; c = 8.

    Dengan demikian, hasil kali akar-akarnya adalah :
    ⇒ x1 . x2 = ca
    ⇒ x1 . x2 = 81
    ⇒ x1 . x2 = 8
    Jawaban : A

  2. Grafik fungsi y = log x2 adalah ....

    pembahasan soal sbmptn grafik logaritma

    Pembahasan :
    Berikut sifat logaritma yang dapat kita gunakan :
    alog b2 = 2. alog |b|

    Berdasarkan sifat di atas, fungsi soal dapat kita ubah menjadi :
    ⇒ y = log x2
    ⇒ y = 2 log |x|

    Karena basis logaritmanya 10, kita bisa menentukan beberapa titik bantu, yaitu :
    Untuk x = 1 dan x = -1
    ⇒ y = 2 log |x|
    ⇒ y = 2 log 1
    ⇒ y = 2 log 100
    ⇒ y = 2 (0)
    ⇒ y = 0
    Titik (1, 0) dan (-1,0)

    Untuk x = 10 dan x = -10
    ⇒ y = 2 log |x|
    ⇒ y = 2 log 10
    ⇒ y = 2 (1)
    ⇒ y = 2
    Titik (10, 2) dan (-10,2)

    Dengan menghubungkan titik-titik bantu tersebut (seperti grafik eksponen), maka grafik fungsi y = log x2 kurang lebih seperti gambar di bawah ini.
    grafik fungsi logaritma
      Jawaban : E

  3. Jika 81log 1x = xlog 1y = ylog 181, maka 2x - 3y sama dengan ....
    A. -162D. 81
    B. -81E. 162
    C. 0

    Pembahasan :
    Sifat logaritma yang kita gunakan :
    alog b . blog c . clog d = alog d

    Karena ketiga bentuk logaritma bernilai sama, maka misalkan nilainya sama dengan p. Selanjutnya kita gunakan sifat perkalian logaritma di atas untuk menentukan nilai p.
    ⇒  81log 1x . xlog 1y . ylog 181 = p.p.p
    ⇒  81log 1x . xlog 1y . ylog 181 = p3
    ⇒  81log x-1. xlog y-1 . ylog (81)-1 = p3
    ⇒ (-1)81log x . (-1)xlog y . (-1)ylog 81 = p3
    ⇒ (-1)3 (81log x . xlog y . ylog 81) = p3
    ⇒ (-1) 81log 81 = p3
    ⇒ -1 = p3
    ⇒ p = -1

    Karena pada soal ditanya nilai 2x - 3y, maka kita harus mencari nilai x dan y terlebih dahulu.
    Menentukan nilai x :
    81log 1x = p
    81log 1x = -1
    81log x-1 = 81log (81)-1
    ⇒ x-1 = (81)-1
    ⇒ x = 81

    Menentukan nilai y :
    ylog 181 = p
    ylog 181 = -1
    ylog (81)-1 = ylog y-1
    ⇒ (81)-1 = y-1
    ⇒ y = 81

    Dengan demikian, kita peroleh :
    ⇒ 2x - 3y = 2(81) - 3(81)
    ⇒ 2x - 3y = 162 - 243
    ⇒ 2x - 3y = -81
    Jawaban : B


Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment