Pembahasan Ujian Nasional Matematika 2008 No 1-5

Posted by on 04 January 2016 - 11:54 AM

  1. Ingkaran dari pernyataan "Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap" adalah ....
    • Semua bilangan prima adalah bilangan genap
    • Semua bilangan prima bukan bilangan genap
    • Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap
    • Beberapa bilangan genp bukan bilangan prima
    • Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima

    Pembahasan :
    Pernyataan pada soal merupakan pernyataan berkuantor. Pada pernyataan berkuantor ada dua simbol yang umum digunakan, yaitu simbol ∀ untuk menyatakan semua atau setiap dan simbol Ǝ untuk menyatakan ada atau beberapa.

    Berikut bebeapa keadaan yang umum dalam kalimat berkuantor.
    PernyataanIngkaran
    Semua adalah
    (∀x),P(x)
    Ada yang tidak
    (Ǝx),~P(x)
    Ada/beberapa
    (Ǝx),P(x)
    Semua tidak
    (∀x),~P(x)
    Tidak ada yang
    (∀x),~P(x)
    Ada beberapa
    (Ǝx),P(x)

    Nah berdasarkan keadaan di atas, maka keadaan yang sesuai untuk soal kita adalah keadaan nomor 2 yaitu untuk pernyataan beberapa. Kita misalkan :
    ⇒ (Ǝx) = beberapa bilangan prima
    ⇒ P(x) = bilangan genap

    Maka sesuai dengan prinsip ingkaran di atas, maka ingkaran untuk (Ǝx),P(x) adalah (∀x),~P(x) yang artinya :
    ⇒ (∀x) = semua bilangan prima
    ⇒ ~P(x) = bukan bilangan genap

    Jadi, ingkaran untuk pernyataan "Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap" adalah "Semua bilangan prima bukan bilangan genap".
    Jawaban : B

Read more : Rumus Logika Matematika dan Tabel Kebenaran.
  1. Diketahui premis-premis :
    1. Jika Badu rajin belajar dan patuh pada orangtua, maka ayah akan membelikan bola basket.
    2. Ayah tidak membelikan bola basket.
    Kesimpulan yang sah adalah ....
    • Badu rajin belajar dan Badu patuh pada orangtua
    • Badu tidak rajin belajar dan Badu tidak patuh pada orangtua
    • Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orangtua
    • Badu tidak rajin belajar dan Badu patuh pada orangtua
    • Badu rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orangtua

    Pembahasan :
    Untuk mempersingkat, kita dapat membuat pemisalan sebagai berikut :
    ⇒ Badu rajin belajar = u
    ⇒ Badu patuh pada orangtua = v
    ⇒ Badu rajin belajar dan patuh pada orangtua = p = (u ∧ v)
    ⇒ Ayah membelikan bola basket = q
    ⇒ Ayah tidak membelikan bola basket = ~q

    Berdasarkan Modus Tollens :
    p → q
          ~q
    ∴   ~p

    Kita sudah punya kesimpulan yaitu ~p. Sekarang, yang harus kita lakukan adalah mencari arti dari kesimpulan itu. Nah, karena p = (u ∧ v), maka negasinya adalah :
    ⇒ ~p = ~(u ∧ v)
    ⇒ ~p = ~u ∨ ~v

    Jadi, kesimpulan yang sah dari pernyataan pada soal adalah "Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orangtua".
    Jawaban : C

Read more : Menarik Kesimpulan dengan Silogisme, Modus Ponens, dan Modus Tollens.
  1. Bentuk 3√24 + 2√3(√32 - 2√16) dapat disederhanakan menjadi ....
    A. √6D. 6√6
    B. 2√6E. 9√6
    C. 4√6

    Pembahasan : 
    Ingat bahwa dalam operasi matematika, perkalian atau bentuk dalam kurung harus diselesaikan lebih dahulu sebelum penjumlahan.
    ⇒ 3√24 + 2√3(√32 - 2√16) = 3√24 + 2√96 - 4√54
    ⇒ 3√24 + 2√3(√32 - 2√16) = 3(2√6) + 2(4√6) - 4(3√6
    ⇒ 3√24 + 2√3(√32 - 2√16) = 6√6 + 8√6 - 12√6
    ⇒ 3√24 + 2√3(√32 - 2√16) = 2√6
    Jawaban : B

Read more : Soal dan Pembahasan Perkalian Bentuk Akar.
  1. Diketahui 2log 7 = a dan 2log 3 = b, maka nilai dari 6log 14 adalah ....
    A. a/(a+b)D. a/a(1+b)
    B. (a+1)/(a+b)E. (a+1)/(1+b)
    C. (a+1)/(b+1)

    Pembahasan :
    Prinsip penyelesaian soal logaritma di atas adalah mengubah bentuk 6log 14 dalam bentuk logaritma yang diketahui. Berikut salah satu cara yang bisa kita lakukan :
    ⇒ 6log 14 = 2log 14
    2log 6
    ⇒ 6log 14 = 2log (7.2)
    2log (3.2)
    ⇒ 6log 14 = 2log 7 + 2log 2
    2log 3 + 2log 2
    ⇒ 6log 14 = 2log 7 + 1
    2log 3 + 1

    Pada soal diketahui 2log 7 = a dan 2log 3 = b, maka :
    ⇒ 6log 14 = a + 1
    b + 1
    Jawaban : C

Read more : Kumpulan Soal dan Pembahasan Logaritma.
  1. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1,2) dan melalui titik (2,3) adalah ...
    1. y = x2 - 2x + 1
    2. y = x2 - 2x + 3
    3. y = x2 + 2x - 1
    4. y = x2 + 2x + 1
    5. y = x2 - 2x - 3

    Pembahasan : 
    Untuk menyusun fungsi kuadrat, ada beberapa kondisi khusus yang dapat kita perhatikan :
    1. Jika diketahui titik potong dengan sumbu x (x1, 0) dan (x2, 0)
      y = a(x − x1)(x − x2)

    2. Jika diketahui titik balik (p,q)
      y = a(x − p)2 + q

    Karena titik puncak berupa titik balik minimum diketahui, maka kita gunakan rumus kedua. Pada soal diketahui titik balik (p,q) = (1,2) maka :
    ⇒ y = a(x − p)2 + q
    ⇒ y = a(x − 1)2 + 2

    Karena melalui titik (2,3) maka diketahui x = 2 dan y = 3, sehingga :
    ⇒ y = a(x − 1)2 + 2
    ⇒ 3 = a(2 − 1)2 + 2
    ⇒ 3 = a + 2
    ⇒ a = 3 - 2
    ⇒ a = 1

    Jadi, persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut adalah : 
    ⇒ y = a(x − 1)2 + 2
    ⇒ y = 1(x − 1)2 + 2
    ⇒ y = (x − 1)2 + 2
    ⇒ y = x2 − 2x + 1 + 2
    ⇒ y = x2 − 2x + 3
    Jawaban : B


Read more : Contoh Soal dan Jawaban Menentukan Persamaan Fungsi Kuadrat.


Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment