Pembahasan Ujian Nasional Matematika 2008 No 6-10

Posted by on 05 January 2016 - 9:30 PM

  1. Invers dari fungsi :
    f(x) = 3x - 2
    5x + 8
    dengan x ≠ -8/5 adalah f-1(x) = ....
    A.  -8x + 2
    5x - 3
    B.  8x - 2
    5x + 3
    C.  8x - 2
    3 + 5x
    D.  8x + 2
    3 - 5x
    E.  -8x + 2
    3 - 5x

    Pembahasan : 
    Untuk menentukan invers dari fungsi yang berbentuk pembagian seperti pada soal, kita dapat menggunakan rumus khusus. Jika diketahui fungsi :
    f(x) = ax + b
    cx + d
    Maka inversnya adalah :
    f-1(x) = -dx + b
    cx - a

    Pada soal diketahui :
    ⇒ f(x) = 3x - 2
    5x + 8
    ⇒ a = 3, b = -2, c = 5 dan d = 8.

    Berdasarkan rumus di atas, maka inversnya adalah :
    ⇒ f-1(x) = -dx + b
    cx - a
    ⇒ f-1(x) = -8x + (-2)
    5x - 3
    ⇒ f-1(x) = -(8x + 2)
    -(3 - 5x)
    ⇒ f-1(x) = 8x + 2
    3 - 5x
    Jawaban : D

Read more : Soal dan Jawaban Fungsi Komposisi dan Invers.
  1. Bila x1 dan x2 merupakan penyelesaian dari persamaan 22x - 6.2x+1 + 32 = 0 dengan x1 > x2, maka nilai dari 2x1 + x2 = ....
    A. 1/4D. 8
    B. 1/2E. 16
    C. 4

    Pembahasan :
    Soal di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep akar persamaan kuadrat. Untuk itu, kita ubah terlebih dahulu soalnya seperti berikut :
    ⇒ 22x - 6.2x+1 + 32 = 0
    ⇒ 22x - 6.2x.21 + 32 = 0
    ⇒ (2x)2 - 12.2x + 32 = 0

    Kita misalkan 2x = P, maka persamaannya menjadi :
    ⇒ P2 - 12P + 32 = 0
    ⇒ (P - 4)(P - 8) = 0
    ⇒ P = 4 atau P = 8

    Selanjutnya kita kembalikan nilai P untuk menentukan nilai x1 dan x2.
    Untuk P = 4
    ⇒ 2x = P
    ⇒ 2x = 4
    ⇒ 2x = 22
    ⇒ x = 2

    Untuk P = 8
    ⇒ 2x = P
    ⇒ 2x = 8
    ⇒ 2x = 23
    ⇒ x = 3

    Karena pada soal disebutkan x1 > x2, maka x1 = 3 dan x2 = 2. Dengan demikian :
    ⇒ 2x1 + x2 = 2(3) + 2
    ⇒ 2x1 + x2 = 6 + 2
    ⇒ 2x1 + x2 = 8
    Jawaban : D

Read more : Soal dan Jawaban Eksponen.
  1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen 92x-4 ≥ (1/27)x2-4 adalah ....
    1. {x| 2 ≤ x ≤ 10/3}
    2. {x| -10/3 ≤ x ≤ 2}
    3. {x| x ≤ -10/3 atau x ≥ 2}
    4. {x| x ≤ -2 atau x ≥ 10/3}
    5. {x| -10/3 ≤ x ≤ -2}

    Pembahasan :
    ⇒ 92x-4 ≥ (1/27)x2-4
    ⇒ (32)2x-4 ≥ (1/27)x2-4
    ⇒ (3)4x-8 ≥ (3-3)x2-4
    ⇒ (3)4x-8 ≥ (3)-3x2+12
    ⇒ 4x - 8 ≥ -3x2 + 12
    ⇒ 3x2 - 12 + 4x - 8 ≥ 0
    ⇒ 3x2 + 4x - 20 ≥ 0

    Jika kita selesaikan persamaannya, maka kita peroleh :
    ⇒ 3x2 + 4x - 20 = 0
    ⇒ (3x + 10)(x - 2) = 0
    ⇒ x = -10/3 atau x = 2

    Untuk menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaannya, kita gunakan bantuan garis bilangan dan menyelidiki nilai-nilai di antara x yang diperoleh.
    ++++++++- - - - - - -+++++++
    -10/302

    Berdasarkan garis bilangan, maka himpunan penyelesaiannya adalah :
    ⇒ {x| x ≤ -10/3 atau x ≥ 2}
    Jawaban : C

Read more : Contoh Soal dan Jawaban Sifat Eksponen.
  1. Akar-akar persamaan 2log2 x - 6 2log x + 8 = 2log 1 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = ...
    A. 6D. 12
    B. 8E. 20
    C. 10

    Pembahasan :
    Sama seperti soal nomor 7, soal di atas juga dapat diselesaikan dengan menggunakan prinsip persamaan kuadrat. Untuk itu kita ubah soalnya menjadi persamaan kuadra sebagai berikut :
    2log2 x - 6 2log x + 8 = 2log 1
    2log2 x - 6 2log x + 8 = 0
    ⇒ (2log x)2 - 6 2log x + 8 = 0

    Kita misalkan 2log x = P, maka persamaannya menjadi :
    ⇒ (2log x)2 - 6 2log x + 8 = 0
    ⇒ P2 - 6P + 8 = 0
    ⇒ (P - 2)(P - 4) = 0
    ⇒ P = 2 atau P = 4

    Selanjutnya, kita kembalikan nilai P untuk menentukan nilai x.
    Untuk P = 2
    2log x = P
    2log x = 2
    2log x = 2log 22
    ⇒ x = 22
    ⇒ x1 = 4

    Untuk P = 4
    2log x = P
    2log x = 4
    2log x = 2log 24
    ⇒ x = 24
    ⇒ x2 = 16

    Dengan demikian :
    ⇒ x1 + x2 = 4 + 16
    ⇒ x1 + x2 = 20
    Jawaban : E

Read more : Pembahasan Soal SBMPTN tentang Persamaan Logaritma.
  1. Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur keduanya sekarang adalah 1.512. Umur Ali sekarang adalah ... tahun.
    A. 30D. 38
    B. 35E. 42
    C. 36

    Pembahasan :
    Untuk mempermudah, kita lakukan pemisalan sebagai berikut :
    ⇒ Umur Ali sekarang = A
    ⇒ Umur Budi sekarang = B

    Perbandingan umur Ali dan Budi 6 tahun yang lalu :
    ⇒  A - 6  =  5
    B - 6 6

    Hasil kali umum Ali dan Budi sekarang :
    ⇒ A . B = 1.512

    Dari perbandingan umur kita peroleh persamaan :
    ⇒  A - 6  =  5
    B - 6 6
    ⇒ 6(A - 6) = 5(B - 6)
    ⇒ 6A - 36 = 5B - 30
    ⇒ 6A - 36 + 30 = 5B
    ⇒ 6A - 6 = 5B
    ⇒ B = 6/5A - 6/5

    Substitusi nilai B ke persamaan hail kali umur :
    ⇒ A . B = 1.512
    ⇒ A(6/5A - 6/5) = 1.512
    ⇒ 6/5A2 - 6/5A = 1.512
    ⇒ 6/5A2 - 6/5A - 1.512  = 0

    Perhatikan persamaan kuadrat yang kita peroleh di atas. Selanjutnya kita kali kedua ruas dengan 5 sehingga kita peroleh :
    ⇒ 6A2 - 6A - 7560 = 0
    ⇒ a = 6, b = -6, c = -7560

    Dengan menggunakan rumus abc, kita peroleh :
    ⇒ A1,2 = -b ± √b2 - 4ac
    2a
    ⇒ A1,2 = 6 ± √36 - 4(6)(-7560)
    2(6)
    ⇒ A1,2 = 6 ± √36 + 181440
    12
    ⇒ A1,2 = 6 ± √181476
    12
    ⇒ A1,2 = 6 ± 426
    12
    ⇒ A1 = 6 - 426
    12
    Tidak Memenuhi karena bernilai negatif.

    Dengan demikian nilai A yang memenuhi adalah :
    ⇒ A2 = 6 + 426
    12
    ⇒ A2 = 432
    12
    ⇒ A = 36
    Jadi, umur Ali sekarang adalah 36 tahun.
    Jawaban : C

Read more : Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat Dengan Rumus abc.


Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment