Pembahasan Ujian Nasional Matematika 2008 No 6-10

Posted by on 05 January 2016 - 9:30 PM

  1. Invers dari fungsi :
    f(x) = 3x - 2
    5x + 8
    dengan x ≠ -8/5 adalah f-1(x) = ....
    A.  -8x + 2
    5x - 3
    B.  8x - 2
    5x + 3
    C.  8x - 2
    3 + 5x
    D.  8x + 2
    3 - 5x
    E.  -8x + 2
    3 - 5x

    Pembahasan : 
    Untuk menentukan invers dari fungsi yang berbentuk pembagian seperti pada soal, kita dapat menggunakan rumus khusus. Jika diketahui fungsi :
    f(x) = ax + b
    cx + d
    Maka inversnya adalah :
    f-1(x) = -dx + b
    cx - a

    Pada soal diketahui :
    ⇒ f(x) = 3x - 2
    5x + 8
    ⇒ a = 3, b = -2, c = 5 dan d = 8.

    Berdasarkan rumus di atas, maka inversnya adalah :
    ⇒ f-1(x) = -dx + b
    cx - a
    ⇒ f-1(x) = -8x + (-2)
    5x - 3
    ⇒ f-1(x) = -(8x + 2)
    -(3 - 5x)
    ⇒ f-1(x) = 8x + 2
    3 - 5x
    Jawaban : D

Read more : Soal dan Jawaban Fungsi Komposisi dan Invers.
  1. Bila x1 dan x2 merupakan penyelesaian dari persamaan 22x - 6.2x+1 + 32 = 0 dengan x1 > x2, maka nilai dari 2x1 + x2 = ....
    A. 1/4D. 8
    B. 1/2E. 16
    C. 4

    Pembahasan :
    Soal di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep akar persamaan kuadrat. Untuk itu, kita ubah terlebih dahulu soalnya seperti berikut :
    ⇒ 22x - 6.2x+1 + 32 = 0
    ⇒ 22x - 6.2x.21 + 32 = 0
    ⇒ (2x)2 - 12.2x + 32 = 0

    Kita misalkan 2x = P, maka persamaannya menjadi :
    ⇒ P2 - 12P + 32 = 0
    ⇒ (P - 4)(P - 8) = 0
    ⇒ P = 4 atau P = 8

    Selanjutnya kita kembalikan nilai P untuk menentukan nilai x1 dan x2.
    Untuk P = 4
    ⇒ 2x = P
    ⇒ 2x = 4
    ⇒ 2x = 22
    ⇒ x = 2

    Untuk P = 8
    ⇒ 2x = P
    ⇒ 2x = 8
    ⇒ 2x = 23
    ⇒ x = 3

    Karena pada soal disebutkan x1 > x2, maka x1 = 3 dan x2 = 2. Dengan demikian :
    ⇒ 2x1 + x2 = 2(3) + 2
    ⇒ 2x1 + x2 = 6 + 2
    ⇒ 2x1 + x2 = 8
    Jawaban : D

Read more : Soal dan Jawaban Eksponen.
  1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen 92x-4 ≥ (1/27)x2-4 adalah ....
    1. {x| 2 ≤ x ≤ 10/3}
    2. {x| -10/3 ≤ x ≤ 2}
    3. {x| x ≤ -10/3 atau x ≥ 2}
    4. {x| x ≤ -2 atau x ≥ 10/3}
    5. {x| -10/3 ≤ x ≤ -2}

    Pembahasan :
    ⇒ 92x-4 ≥ (1/27)x2-4
    ⇒ (32)2x-4 ≥ (1/27)x2-4
    ⇒ (3)4x-8 ≥ (3-3)x2-4
    ⇒ (3)4x-8 ≥ (3)-3x2+12
    ⇒ 4x - 8 ≥ -3x2 + 12
    ⇒ 3x2 - 12 + 4x - 8 ≥ 0
    ⇒ 3x2 + 4x - 20 ≥ 0

    Jika kita selesaikan persamaannya, maka kita peroleh :
    ⇒ 3x2 + 4x - 20 = 0
    ⇒ (3x + 10)(x - 2) = 0
    ⇒ x = -10/3 atau x = 2

    Untuk menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaannya, kita gunakan bantuan garis bilangan dan menyelidiki nilai-nilai di antara x yang diperoleh.
    ++++++++- - - - - - -+++++++
    -10/302

    Berdasarkan garis bilangan, maka himpunan penyelesaiannya adalah :
    ⇒ {x| x ≤ -10/3 atau x ≥ 2}
    Jawaban : C

Read more : Contoh Soal dan Jawaban Sifat Eksponen.
  1. Akar-akar persamaan 2log2 x - 6 2log x + 8 = 2log 1 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = ...
    A. 6D. 12
    B. 8E. 20
    C. 10

    Pembahasan :
    Sama seperti soal nomor 7, soal di atas juga dapat diselesaikan dengan menggunakan prinsip persamaan kuadrat. Untuk itu kita ubah soalnya menjadi persamaan kuadra sebagai berikut :
    2log2 x - 6 2log x + 8 = 2log 1
    2log2 x - 6 2log x + 8 = 0
    ⇒ (2log x)2 - 6 2log x + 8 = 0

    Kita misalkan 2log x = P, maka persamaannya menjadi :
    ⇒ (2log x)2 - 6 2log x + 8 = 0
    ⇒ P2 - 6P + 8 = 0
    ⇒ (P - 2)(P - 4) = 0
    ⇒ P = 2 atau P = 4

    Selanjutnya, kita kembalikan nilai P untuk menentukan nilai x.
    Untuk P = 2
    2log x = P
    2log x = 2
    2log x = 2log 22
    ⇒ x = 22
    ⇒ x1 = 4

    Untuk P = 4
    2log x = P
    2log x = 4
    2log x = 2log 24
    ⇒ x = 24
    ⇒ x2 = 16

    Dengan demikian :
    ⇒ x1 + x2 = 4 + 16
    ⇒ x1 + x2 = 20
    Jawaban : E

Read more : Pembahasan Soal SBMPTN tentang Persamaan Logaritma.
  1. Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur keduanya sekarang adalah 1.512. Umur Ali sekarang adalah ... tahun.
    A. 30D. 38
    B. 35E. 42
    C. 36

    Pembahasan :
    Untuk mempermudah, kita lakukan pemisalan sebagai berikut :
    ⇒ Umur Ali sekarang = A
    ⇒ Umur Budi sekarang = B

    Perbandingan umur Ali dan Budi 6 tahun yang lalu :
    ⇒  A - 6  =  5
    B - 6 6

    Hasil kali umum Ali dan Budi sekarang :
    ⇒ A . B = 1.512

    Dari perbandingan umur kita peroleh persamaan :
    ⇒  A - 6  =  5
    B - 6 6
    ⇒ 6(A - 6) = 5(B - 6)
    ⇒ 6A - 36 = 5B - 30
    ⇒ 6A - 36 + 30 = 5B
    ⇒ 6A - 6 = 5B
    ⇒ B = 6/5A - 6/5

    Substitusi nilai B ke persamaan hail kali umur :
    ⇒ A . B = 1.512
    ⇒ A(6/5A - 6/5) = 1.512
    ⇒ 6/5A2 - 6/5A = 1.512
    ⇒ 6/5A2 - 6/5A - 1.512  = 0

    Perhatikan persamaan kuadrat yang kita peroleh di atas. Selanjutnya kita kali kedua ruas dengan 5 sehingga kita peroleh :
    ⇒ 6A2 - 6A - 7560 = 0
    ⇒ a = 6, b = -6, c = -7560

    Dengan menggunakan rumus abc, kita peroleh :
    ⇒ A1,2 = -b ± √b2 - 4ac
    2a
    ⇒ A1,2 = 6 ± √36 - 4(6)(-7560)
    2(6)
    ⇒ A1,2 = 6 ± √36 + 181440
    12
    ⇒ A1,2 = 6 ± √181476
    12
    ⇒ A1,2 = 6 ± 426
    12
    ⇒ A1 = 6 - 426
    12
    Tidak Memenuhi karena bernilai negatif.

    Dengan demikian nilai A yang memenuhi adalah :
    ⇒ A2 = 6 + 426
    12
    ⇒ A2 = 432
    12
    ⇒ A = 36
    Jadi, umur Ali sekarang adalah 36 tahun.
    Jawaban : C

Read more : Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat Dengan Rumus abc.


Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment