Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru dan Contoh #8

Posted by on 17 March 2016 - 7:25 PM

Bagian 8 - Menyusun persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya merupakan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat sebelumnya. Pada artikel sebelumnya, kita telah mempelajari tujuh rumus  khusus untuk menyusun persamaan kuadrat baru. Pada bagian kedelapan (#8) ini, kita akan belajar bagaimana cara menemukan rumus untuk menyusun persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya merupakan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat yang awal (x1 + x2 dan x1.x2).

Rumus Umum Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Rumus umum menyusun persamaan kuadrat baru adalah :
x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0

Biasanya akan ditulis menggunakan simbol tertentu misalnya :
x2 − (α + β) + α.β= 0

Degan α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat yang baru.

Dari rumus di atas dapat kita lihat bahwa untuk menyusun persamaan kuadrat baru dari kuadrat sebelumnya kita tidak perlu mencari akar-akarnya terlebih dahulu.

Konsep utama yang harus kita kuasai hanyalah rumus jumlah dan hasil kali akar. Dengan demikian kita hanya perlu melihat nilai koefisien a, b, dan c pada persamaan kuadrat awal untuk menentukan jumlah dan hasil kali akarnya.

Selanjutnya, setelah jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat awal kita peroleh, maka kita akan menentukan jumlah dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat baru.

Bagaimana menentukan jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat barunya? Jumlah akar dan hasil kali persamaan kuadrat baru dapat kita tentukan berdasarkan hubungan akar-akarnya dengan akar-akar persamaan kuadrat yang sebelumnya.

Dengan kata lain, nilai jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru bergantung pada nilai jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat sebelumnya.

Jadi, persamaan kuadrat baru yang akan kita susun berhubungan dengan persamaan kuadrat awal sesuai dengan hubungan akar-akar kedua persamaan tersebut. Untuk lebih jelasnya, kita akan bahas pada rumus khusus.

Baca juga : Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru #7.

Rumus Khusus Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Dengan Akar x1 + x2 dan x1.x2

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya merupakan jumlah dan hasil kali akar persamaan sebelumnya (x1 + x2 dan x1.x2) dapat ditentukan dengan rumus khusus yang diperoleh berdasarkan langkah-langkah berikut :
  1. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat awal
  2. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat awal
  3. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat baru
  4. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat baru
  5. Susun persamaan kuadrat baru

Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru dan Contoh

Berdasarkan langkah di atas, maka hal pertama yang harus kita lakuan adalah mengulik persamaan kuadrat awalnya.

Persamaan Kuadrat Awal :
ax2 + bx + c = 0

Jumlah akar : 
x1 + x2 = -b
a

Hasil kali akar :
x1 . x2 = c
a

Nilai a, b, dan c akan kita peroleh dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0.

Kita sudah menentukan jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat awal, langkah selanjutnya adalah menentukan jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru.

Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 + x1.x2 = (x1 + x2) + (x1.x2 )
⇒ x1 + x2 + x1.x2 = -b/a + c/a

Hasil kali akar :
⇒ x1 + x2 (x1.x2) = -b/a (c/a)
⇒ x1 + x2 (x1.x2) = -bc/a2

Selanjutnya, kita susun persamaan kuadrat baru sesuai dengan rumus umumnya yaitu :
⇒ x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (-b/a + c/a)x + (-bc/a2) = 0

Untuk menghilangan penyebutnya, kita kali persamaannya dengan a2 :
⇒ a2x2 + abx − acx − bc = 0
⇒ a2x2 + (ab − ac)x − bc = 0

Jadi, rumus khusus untuk menyusun persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x1 + x2 dan x1.x2 adalah :
a2x2 + (ab − ac)x − bc = 0

Nilai a, b dan c kita peroleh dari persamaan kuadrat awal yaitu dari persamaan ax2 + bx + c = 0.

Kunjungi channel youtube kami "Edukiper" untuk melihat video pembahasan rumus khusus lainnya. Ada sembilan (#1 s.d #9) rumus khusus menyusun persamaan kuadrat baru yang umum dan sering keluar dalam soal.

Baca juga : Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru #6.

Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x2  − 6x + 8 = 0, maka tentukanlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x1 + x2 dan x1.x2.

Pembahasan :
Untuk membandingkan hasil yang akan kita peroleh, kita akan coba membahas soal di atas menggunakan rumus umum dan rumus khusus.

Dengan Rumus Umum
Persamaan kuadrat awal : x2 − 6x + 8 = 0
Dik : a = 1, b = -6, dan c = 8

Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -b/a
⇒ x1 + x2 = -(-6)/1
⇒ x1 + x2 = 6

Hasil kali akar :
⇒ x1 . x2 = c/a
⇒ x1 . x2 = 8/1
⇒ x1 . x2 = 8

Selanjutnya kita tentukan jumlah akar dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x1 + x2 dan x1.x2.

Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 + x1.x2 = 6 + 8
⇒ x1 + x2 + x1.x2 = 14

Hasil kali akar :
⇒ x1 + x2 (x1.x2) = 6(8)
⇒ x1 + x2 (x1.x2) = 48

Dengan demikian, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x1 + x2 dan x1.x2 adalah :
⇒ x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (14)x + 48 = 0
⇒ x2 − 14x + 48 = 0

Dengan Rumus Khusus
Berdasarkan penguraian kita sebelumnya, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya merupakan jumlah dan hasil kali akar persamaan sebelumnya (x1 + x2 dan x1.x2) dapat ditentukan dengan rumus khusus yaitu :
a2x2 + (ab − ac)x − bc = 0

Dari soal diketahui a = 1, b = -6 , dan c = 8, maka kita peroleh :
⇒ a2x2 + (ab − ac)x − bc = 0
⇒ 12x2 + {1(-6) − 1(8)}x − (-6)(8) = 0
⇒ x2 + (-6 − 8)x + 48 = 0
⇒ x2 + (-14)x + 48 = 0
⇒ x2 − 14x + 48 = 0

Hasil yang diperoleh dengan rumus khusus sama dengan hasil yang diperoleh dengan rumus umum. Terserah anda ingin menggunakan rumus yang mana, yang penting anda harus paham bahwa rumus khusus tidak berlaku untuk semua soal. Selain itu, anda juga harus siap menghafal banyak rumus khusus jika lebih suka cara yang singkat.

Baca juga : Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru #5.

Untuk pembahasan contoh soal lainnya, silahkan kunjungi channel youtube kami "Edukiper". Total ada sembilan (#1 s.d #9) pembahasan contoh soal untuk masing-masing bentuk khusus dalam persamaan kuadrat baru.


Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements