Pembahasan Soal Ujian Nasional Fungsi Komposisi

Posted by on 29 March 2016 - 10:07 AM

Ujian Nasional Matematika - Fungsi Komposisi. Pada pembahasan kali ini, akan dibahas beberapa soal ujian nasional bidang study matematika tentang fungsi komposisi. Biasanya, ada dua soal tentang fungsi komposisi yang keluar dalam ujian nasional. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, model soal fungsi komposisi yang paling sering muncul adalah menentukan nilai dari fungsi komosisi (fog)(x) atau (gof)(x), menentukan nilai koefisien yang memenuhi fungsi komposisi, menentukan invers fungsi komposisi, dan menentukan fungsi f(x) atau g(x) jika fungsi komposisinya diketahui.

Kumpulan Soal Ujian Nasional Fungsi Komposisi

  1. Dietahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh f(x) = 3x2 - 4x + 6 dan g(x) = 2x - 1. Jika nilai (fog)(x) = 101, maka nilai x yang memenuhi adalah ....
    1. 3⅔ dan -2
    2. -3⅔ dan 2
    3. 3/11 dan 2
    4. -3⅔ dan -2
    5. -3/11 dan 2

    Pembahasan :
    Untuk menjawab soal di atas, kembali kita ingat konsep fungsi komposisi. Jika diberikan dua buah fungsi f(x) dan g(x), maka komposisi kedua fungsi tersebut dapat ditulis sebagai berikut :
    (fog)(x) = f(g(x))

    Keterangan :
    Substitusi fungsi g(x) ke fungsi f(x), dengan kata lain ganti nilai x pada fungsi f(x) menjadi g(x).

    (gof)(x) = g(f(x))

    Keterangan :
    Substitusi fungsi f(x) ke fungsi g(x), dengan kata lain ganti nilai x pada fungsi g(x) menjadi f(x).
    Berdasarkan konsep tersebut, maka kita peroleh :
    ⇒ (fog)(x) = f(g(x))

    Pada soal diketahui f(x) = 3x2 - 4x + 6 dan g(x) = 2x - 1, maka f(g(x)) artinya ganti nilai x pada 3x2 - 4x + 6 dengan 2x - 1 sebagai berikut :
    ⇒ (fog)(x) = f(2x-1)
    ⇒ (fog)(x) = 3(2x -1)2 - 4(2x - 1) + 6
    ⇒ (fog)(x) = 3(4x2 - 4x + 1) - 8x +  4 + 6
    ⇒ (fog)(x) = 12x2 - 12x + 3 - 8x +  4 + 6
    ⇒ (fog)(x) = 12x2 - 20x + 13

    Kemudian, karena pada soal diketahui (fog)(x) = 101, maka :
    ⇒ (fog)(x) = 101⇒ 12x2 - 20x + 13 = 101
    ⇒ 12x2 - 20x + 13 - 101 = 0
    ⇒ 12x2 - 20x - 88 = 0
    ⇒ 3x2 - 5x - 22 = 0
    ⇒ (3x - 11)(x + 2) = 0
    ⇒ x = 11/3 atau x = -2

    Jadi nilai x yang memenuhi persamaan itu adalah 3⅔ dan -2.
    Jawaban : A

  1. Jika diketahui f(x) = x2 + 4x - 5 dan g(x) = 2x - 1, maka hasil dari fungsi komposisi (gof)(x) adalah ....
    1. 2x2 + 8x - 11
    2. 2x2 + 8x - 6
    3. 2x2 + 8x - 9
    4. 2x2 + 4x - 6
    5. 2x2 + 4x - 9

    Pembahasan :
    Sesuai dengan konsep fungsi komposisi, fungsi g komposisi f dapat dirumuskan sebagai berikut :
    (gof)(x) = g(f(x))

    Keterangan :
    Substitusi fungsi f(x) ke fungsi g(x), dengan kata lain ganti nilai x pada fungsi g(x) menjadi f(x).

    Pada soal diketahui  f(x) = x2 + 4x - 5 dan g(x) = 2x - 1, maka (gof)(x) itu artinya ganti x pada 2x - 1 menjadi x2 + 4x - 5 sebagai berikut :
    ⇒ (gof)(x) = g(x2 + 4x - 5)
    ⇒ (gof)(x) = 2(x2 + 4x - 5) - 1
    ⇒ (gof)(x) = 2x2 + 8x - 10 - 1
    ⇒ (gof)(x) = 2x2 + 8x - 11
    Jawaban : A

    Untuk kajian lebih lanjut tentang fungsi komposisi, kamu bisa membaca pembahasan contoh soal tentang fungsi komposisi melalui link di bawah ini.

    Read more : Menentukan Nilai Fungsi Komposisi dan Invers.

  1. Diketahui f(x) = x + 4 dan g(x) = 2x, maka (fog)-1(x) sama dengan ...
    1. 2x + 8
    2. 2x + 4
    3. ½x - 8
    4. ½x - 4
    5. ½x - 2

    Pembahasan :
    (fog)-1(x) merupakan invers dari (fog)(x), maka untuk menjawab soal di atas kita harus mencari komposisi (fog)(x) terlebih dahulu.

    Pembahasan Soal Ujian Nasional Fungsi Komposisi

    Fungsi komposisi (fog)(x) dapat kita cari berdasarkan konsep berikut :
    (fog)(x) = f(g(x))

    Keterangan :
    Substitusi fungsi g(x) ke fungsi f(x), dengan kata lain ganti nilai x pada fungsi f(x) menjadi g(x).

    Pada soal diketahui f(x) = x + 4 dan g(x) = 2x, maka (fog)(x) artinya ganti x pada x + 4 menjadi 2x, sebagai berikut :
    ⇒ (fog)(x) = f(2x)
    ⇒ (fog)(x) = 2x + 4

    Selanjutnya kita tentukan invers dari fungsi komposisi yang sudah kita peroleh. Caranya, kita misalkan (fog)(x) = y kemudian kita tentukan x nya sesuai dengan langkah berikut :
    ⇒ (fog)(x) = 2x + 4
    ⇒ y = 2x + 4
    ⇒ y - 4 = 2x
    ⇒ x = (y - 4)/2
    ⇒ x = ½y - 2

    Langkah terakhir kembalikan x menjadi  (fog)-1(x) dan y menjadi x sehingga kita peroleh invers dari (fog)(x) sebagai berikut :
    ⇒ (fog)-1(x) = ½x - 2
    Jawaban : E

    Jika kamu masih bingung menentukan invers dari fungsi komposisi, kamu bisa mencoba membaca pembahasan tentang invers fungsi komposisi melalui link berikut ini.

    Read more : Menentukan Invers Fungsi Komposisi.

  1. Jika diketahui g(x) = x + 1 dan (fog)(x) = x2 + 3x + 1, maka f(x) sama dengan ...
    1. x2 + 5x + 5
    2. x2 + x - 1
    3. x2 + 4x + 3
    4. x2 + 6x + 1
    5. x2 + 3x - 1

    Pembahasan :
    Berdasarkan konsep komposisi, maka kita peroleh :
    ⇒ (fog)(x) = x2 + 3x + 1
    ⇒ f(g(x)) = x2 + 3x + 1
    ⇒ f(x + 1) = x2 + 3x + 1

    Untuk mencari f(x), kita bisa melakukan pemisalan.
    Misal x + 1 = p, maka x = p - 1

    Selanjutnya, ganti x pada persamaan  f(x + 1) = x2 + 3x + 1 dengan p - 1 sehingga kita peroleh :
    ⇒ f(x + 1) = x2 + 3x + 1
    ⇒ f(p) = (p - 1)2 + 3(p - 1) + 1
    ⇒ f(p) = p2 - 2p + 1 + 3p - 3 + 1
    ⇒ f(p) = p2 + p - 1

    Langkah terakhir kita tentukan f(x) berdasarkan persamaan di atas. Jika f(p) = p2 + p - 1, maka f(x) diperoleh dengan cara ganti p menjadi x sebagai berikut :
    ⇒ f(p) = p2 + p - 1
    ⇒ f(x) = x2 + x - 1
    Jawaban : B

    Jika masih bingung cara menentukan fungsi jika diketahui fungsi komposisinya, berikut kami lampirkan pembahasan contoh soal tentang menentukan fungsi jika fungsi omposisinya diketahui.

    Read more : Menentukan Fungsi f(x) atau g(x) Jika Fungsi Komposisi Diketahui.

  1. Suatu pemetaan f:R → R, g:R → R dengan (gof)(x) = 2x2 + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka f(x) sama dengan ...
    1. x2 + 2x + 1
    2. x2 + 2x + 2
    3. 2x2 + x + 2
    4. 2x2 + 4x + 2
    5. 2x2 + 4x + 1

    Pembahasan :
    Sesuai dengan konsep komposisi :
    ⇒ (gof)(x) = 2x2 + 4x + 5
    ⇒ g(f(x)) = 2x2 + 4x + 5

    Karena f(x) belum diketahui dan g(x) = 2x + 3, maka ganti x pada 2x + 3 dengan f(x) sebagai berikut :
    ⇒ 2(f(x)) + 3 = 2x2 + 4x + 5
    ⇒ 2f(x) = 2x2 + 4x + 5 - 3
    ⇒ 2f(x) = 2x2 + 4x + 2
    ⇒ f(x) = x2 + 2x + 1
    Jawaban : A



Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment