Pembahasan Soal Ujian Nasional Fungsi Kuadrat

Posted by on 23 March 2016 - 8:11 PM

Ujian Nasional Matematika - Fungsi Kuadrat. Pada pembahasan kali ini, akan dibahas beberapa soal ujian nasional bidang study matematika tentang fungsi kuadrat. Biasanya, ada satu soal tentang fungsi kuadrat yang keluar dalam ujian nasional. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, model soal fungsi kuadrat yang paling sering muncul adalah menentukan nilai koefisien yang memenuhi karakteristik fungsi kuadrat, menentukan fungsi kuadrat jika diketahui titik balik dan titik yang dilaluinya, dan menentukan fungsi kuadrat berdasarkan grafik.

Kumpulan Soal Ujian Nasional Fungsi Kuadrat

  1. Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah ....
    A. -4
    B. -3
    C. 0
    D. 3
    E. 4

    Pembahasan :
    Karena fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4, maka berlaku :
    ⇒ f(x) = y
    ⇒ x2 + bx + 4 = 3x + 4
    ⇒ x2 + bx - 3x + 4 - 4 = 0
    ⇒ x2 + (b - 3)x = 0
    Dik : a = 1, b = b - 3, c = 0

    Selanjutnya, kembali kita ingat hubungan antara kurva fungsi kuadrat dengan garis berdasarkan nilai diskriminannya sebagai berikut :
    1. Jika D > 0, saling memotong di dua titik
    2. Jika D = 0, bersinggungan
    3. Jika D < 0, tidak berpotongan dan tidak menyinggung

    Sesuai dengan karater di atas, maka untuk kurva dan garis yang saling bersinggungan, berlaku :
    ⇒ D = 0
    ⇒ b2 - 4ac = 0
    ⇒ (b - 3)2 - 4(1)(0) = 0
    ⇒ (b - 3)2 = 0
    ⇒ b = 3
    Jadi, nilai b yang memenuhi adalah 3.
    Jawaban : D

  1. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1,2) dan melalui titik (2,3) adalah ....
    1. y = x2 - 2x + 1
    2. y = x2 - 2x + 3
    3. y = x2 + 2x - 1
    4. y = x2 + 2x + 1
    5. y = x2 - 2x - 3

    Pembahasan :
    Sebelum kita menyelesaikan soal di atas, ada baiknya kita ingat kembali sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai a nya :
    1. Jika a > 0
      1. Kurva terbuka ke atas
      2. Titik balik minimum

    2. Jika a < 0
      1. Kurva terbuka ke bawah
      2. Titik balik maksimum

    Pada soal diketahui titik balik minimum, berbarti nilai a nya lebih besar dari nol atau posifit. Pada soal kebetulan semua nilai a nya positif.

    Untuk menentukan fungsi kuadrat, kita dapat menggunakan beberapa rumus berikut tergantung pada apa yang diketahui :
    1. Kurva memotong sumbu x di dua titik dan diketahui sebuah titik lain
      y = a(x − x1)(x − x2)

    2. Diketahui tiitk balik (p,q) dan sebuah titik lain
      y = a(x − p)2 + q

    3. Diketahui tiga titik sebarang
      y = ax2 + bx + c

    Karena pada soal diketahui titik balik dan sebuah titik lainnya, maka kita bisa menggunakan rumus yang kedua.

    Dari soal diketahui titik balik (1,2), maka p = 1, q = 2 :
    ⇒ y = a(x − p)2 + q
    ⇒ y = a(x − 1)2 + 2

    Melalui titik (2,3), maka substitusi x = 2, y = 3 :
    ⇒ y = a(x − 1)2 + 2
    ⇒ 3 = a(2 − 1)2 + 2
    ⇒ 3 = a(1)2 + 2
    ⇒ 3 = a + 2
    ⇒ a = 3 - 2
    ⇒ a = 1

    Selanjutnya kita sumbstitusikan nilai a ke persamaan awal :
    ⇒ y = a(x − 1)2 + 2
    ⇒ y = 1(x − 1)2 + 2
    ⇒ y = x2 − 2x + 1 +  2
    ⇒ y = x2 − 2x + 3
    Jawaban : B

  1. Gambar tersebut adalah grafik fungsi kuadrat ....

    Pembahasan Soal Ujian Nasional Fungsi Kuadrat

    1. y = x2 + 2x + 3 
    2. y = x2 − 2x − 3  
    3. y = x2 + 2x − 3 
    4. y = -x2 − 2x + 3  
    5. y = -x2 + 2x + 3

    Pembahasan :
    Dari gambar dapat kita lihat bahwa kurva grafik fungsi kuadrat tersebut terbuka ke bawah dan memiliki titik balik maksimum, itu artinya nilai a pada fungsi kuadrat itu bernilai negatif.

    Dengan demikian, opsi jawaban yang sesuai berdasarkan karakter tersebut adalah opsi D dan E, sedangkan A, B, dan C sudah pasti salah karena a nya positif.

    Dari gambar jelas terlihat bahwa kurva memotong sumbu x di dua titikk dan melalui satu titik lainnya. Selain itu, kurva juga diketahui titik baliknya.

    Pembahasan Soal Ujian Nasional Fungsi Kuadrat

    Dengan demikian, ada dua cara yang dapat kita gunakan yaitu berdasarkan titik potong terhadap x dan berdasarkan tiitk puncaknya.

    Cara I :
    Sesuai dengan teori yang sudah dibahas pada soal nomor 2, fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di dua titik dan melalui satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut :
    y = a(x − x1)(x − x2)

    Kurva memotong sumbu x di titik (-1,0) dan (3,0) :
    ⇒ y = a(x − x1)(x − x2)
    ⇒ y = a(x − (-1))(x − 3)
    ⇒ y = a(x + 1)(x − 3)

    Selanjutnya kurva melalui titik (0,3) substitusi nilai x = 0, y = 3:
    ⇒ y = a(x + 1)(x − 3)
    ⇒ 3 = a(0 + 1)(0 − 3)
    ⇒ 3 = -3a
    ⇒ a = -1

    Substitusi nilai a ke persamaan awal :
    ⇒ y = a(x + 1)(x − 3)
    ⇒ y = (-1)(x2 - 2x - 3)
    ⇒ y = -x2 + 2x + 3

    Cara II :
    Fungsi kuadrat yang memiliki titik balik (p,q) dan melalui titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut :
    y = a(x − p)2 + q

    Titik balik (1,4) maka p = 1, q = 4 :
    ⇒ y = a(x − p)2 + q
    ⇒ y = a(x − 1)2 + 4

    Melalui titik (0,3) substitusi nilai x = 0, y = 3 :
    ⇒ y = a(x − 1)2 + 4
    ⇒ 3 = a(0 − 1)2 + 4
    ⇒ 3 = a + 4
    ⇒ a = -1

    Substitusi nilai a = -1 ke persamaan awal :
    ⇒ y = a(x − 1)2 + 4
    ⇒ y = -1(x − 1)2 + 4
    ⇒ y = -1(x2 - 2x + 1) + 4
    ⇒ y = -x2 + 2x - 1 + 4
    ⇒ y = -x2 + 2x + 3
    Jawaban : E



  1. Jika grafik fungsi f(x) = x2 + px + 5 menyinggung garis 2x + y = 1 dan p > 0, maka nilai p yang memenuhi adalah ...
    A. -6D. 4
    B. -4E. 6
    C. -2

    Pembahasan :
    Sebelumnya, kita ubah dulu bentuk persamaan garisnya :
    ⇒ 2x + y = 1
    ⇒ y = 1 - 2x

    Karena fungsi f(x) = x2 + px + 5 menyinggung garis 2x + y = 1, maka berlaku :
    ⇒ f(x) = y
    ⇒ x2 + px + 5 = 1 - 2x
    ⇒ x2 + px + 2x + 5 - 1 = 0
    ⇒ x2 + (p + 2)x + 4 = 0
    Dik a = 1, b = p + 2, dan c = 4

    Seperti teori yang diuraikan pada soal 1, syarat bersinggungan adalah :
    ⇒ D = 0
    ⇒ b2 - 4ac = 0
    ⇒ (p + 2)2 - 4(1)(4) = 0
    ⇒ p2 + 4p + 4 - 16 = 0
    ⇒ p2 + 4p - 12 = 0
    ⇒ (p + 6)(p - 2) = 0
    ⇒ p = -6 atau p = 2

    Karena pada soal syaratnya p > 0, maka nilai p yang memenuhi adalah p = 2.
    Jawaban : D



Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment