Pembahasan Soal Ujian Nasional Transfromasi Geometri

Posted by on 29 March 2016 - 7:08 PM

Ujian Nasional Matematika - Transformasi. Pada pembahasan kali ini, akan dibahas beberapa soal ujian nasional bidang study matematika tentang transfomrasi geometri. Biasanya, ada dua soal tentang transformasi yang keluar dalam ujian nasional. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, model soal transformasi geometri yang paling sering muncul adalah menentukan persamaan bayangan suatu parabola akibat rotasi, menentukan koordinat bayangan titik akibat transformasi oleh matriks yang bersesuaian, menentukan persamaan bayangan garis oleh transformasi matriks bersesuaian, dan menentukan bayangan kurva akibat dilatasi.

Kumpulan Soal Ujian Nasional Transformasi Geometri

  1. Persamaan bayangan parabola y = x2 + 4 karena rotasi dengan pusat O(0,0) sejauh 180o adalah ...
    1. x = y2 + 4
    2. x = -y2 + 4
    3. x = -y2 - 4
    4. y = -x2 - 4
    5. y = x2 + 4

    Pembahasan :
    Parabola y = x2 + 4 karena rotasi dengan pusat O(0,0) sejauh 180o:

    - x' -  = - -1    0 -  . - x -
    y' 0   -1 y

    Sesuai dengan konsep perkalian matriks, kita peroleh :

    - x' -  = - -x -
    y' -y

    Berdasarkan prinsip kesamaan matriks, maka berlaku :
    ⇒ x' = -x
    ⇒ x = -x'

    Selanjutnya :
    ⇒ y' = -y
    ⇒ y = -y'

    Dengan demikian persamaan bayangannya adalah :
    ⇒ y' = x'2 + 4
    ⇒ -y = (-x)2 + 4
    ⇒ -y = x2 + 4
    ⇒ y = -x2 - 4
    Jawaban : D

  1. Titik P(1,2) dan titik Q masing-masing ditransformasikan ke titik P'(2,3) dan ke titik Q'(2,0) oleh matriks berikut :
    A = - a+2      a -
    1      a+1

    Koordinat titik Q adalah ....
    1. (1, -1)
    2. (-1, 1)
    3. (1, 1)
    4. (-1, -1)
    5. (1, 0)

    Pembahasan :
    Matriks A merupakan matriks transformasi yang mentransformasikan titik P ke P' dan titik Q ke Q'.

    Titik awal dan titik akhir P diketahui, jadi kita bisa menentukan nilai a dalam matriks berdasarkan transformasi titik P, kemudian baru kita tentukan titik koordinat Q.

    P(1,2) → P'(2,3)

    - 2 -  = - a+2      a -  . - 1 -
    3 1      a+1 2

    Sesuai dengan konsep perkalian matriks, kita peroleh :

    - 2 -  = - a + 2 + 2a -
    3 1 + 2a + 2

    Berdasarkan prinsip kesamaan matriks, maka berlaku :
    ⇒ a + 2 + 2a = 2
    ⇒ 3a + 2 = 2
    ⇒ 3a = 0
    ⇒ a = 0

    Karena a = 0, maka kita peroleh matriks A sebagai berikut :
    A = - 2   0 -
    1   1

    Selanjutnya kita tinjau transformasi titik Q :

    Q(x,y) → Q'(2,0)

    - 2 -  = - 2    0 -  . - x -
    0 1    1 y

    Sesuai dengan konsep perkalian matriks, kita peroleh :

    - 2 -  = - 2x -
    0 x + y

    Berdasarkan prinsip kesamaan matriks, maka berlaku :
    ⇒ 2x = 2
    ⇒ x = 1

    Selanjutnya :
    ⇒ x + y = 0
    ⇒ 1 + y = 0
    ⇒ y = -1

    Dengan demikian koordinat tiitk Q adalah Q(1, -1).
    Jawaban : A

  1. Persamaan bayangan garis 4y + 3x - 2 = 0 oleh transfomrmasi yang bersesuaian dengan matriks :
    A = - 0   -1 -
    1   -1
    Dilanjutkan matriks :
    B = - 1    1 -
    1   -1
    adalah .....
    1. 8x + 7y - 4 = 0
    2. 8x + 7y - 2 = 0
    3. x - 2y - 2 = 0
    4. x + 2y - 2 = 0
    5. 5x + 2y - 2 = 0

    Pembahasan :
    Transformasi oleh matriks A dilanjut matriks B:

    - x' -  = - 1     0 -  . - 0   -1 -  . - x -
    y' 1    -1 1   -1 y

    Sesuai dengan konsep perkalian matriks, kita peroleh :

    - x' -  = - 1    0 -  . - x -
    y' -1  -2 y

    Sesuai konsep perkalian matriks, maka :

    - x' -  = - x -
    y' -x - 2y

    Berdasarkan prinsip kesamaan matriks, maka berlaku :
    ⇒ x' = x
    ⇒ x = x'

    Kemudian :
    ⇒ y' = -x - 2y
    ⇒ 2y = -x - y'
    ⇒ y = -½x' - ½y'

    Dengan demikian, hasil transformasi garis 4y + 3x - 2 = 0 adalah :
    ⇒ 4y + 3x - 2 = 0
    ⇒ 4(-½x' - ½y') + 3x' - 2 = 0
    ⇒ -2x' - 2y' + 3x' - 2 = 0
    ⇒ x' - 2y' - 2 = 0

    Jadi, persamaan bayangannyan adalah :
    ⇒ x - 2y - 2 = 0
    Jawaban : C

  1. Bayangan kurva y = x2 - 3 jika dicerminkan terhadap sumbu x dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor skala 2 adalah ...
    1. y = ½x2 + 6
    2. y = ½x2 - 6
    3. y = ½x2 - 3
    4. y = 6 - ½x2 
    5. y = 3 - ½x2

    Pembahasan :
    Jika diketahui dilatasi dengan pusat A(a,b), dan faktor skala k, maka berlaku :

    Pembahasan Soal Ujian Nasional Transfromasi Geometri

    Berdasarkan soal, maka kurva y  = x2 - 3 dicerminkan terhadap sumbu x kemudian dilatasi [0,2]

    Matriks yang berhubungan dengan pencerminan terhadap sumbu x adalah :
    - 1    0 -
    0   -1

    Matriks yang berhubungan dengan [0,2] adalah :
    - 2   0 -
    0   2

    Refleksi dilanjutkan dilatasi :

    - x' -  = - 2     0 -  . - 1    0 -  . - x -
    y' 0    2 0   -1 y

    Sesuai dengan konsep perkalian matriks, kita peroleh :

    - x' -  = - 2    0 -  . - x -
    y' 0  -2 y

    Sesuai konsep perkalian matriks, maka :

    - x' -  = - 2x -
    y' -2y

    Berdasarkan prinsip kesamaan matriks, maka berlaku :
    ⇒ x' = 2x
    ⇒ x = ½x'

    Kemudian :
    ⇒ y' = -2y
    ⇒ y = -½y'

    Selanjutnya substitusi nilai x dan y ke persamaan :
    ⇒ y = x2 - 3
    ⇒ -½y' = (½x')2 - 3
    ⇒ -½y' = 1/4x'2 - 3
    ⇒ y' = -½x'2 + 6

    Jadi, persamaan bayangan kurva tersebut adalah :
    ⇒ y = -½x2 + 6
    ⇒ y = 6 - ½x2 
    Jawaban : D

  1. Garis yang persamaannya x - 2y + 3 = 0 ditransformasikan dengan trasnformasi yang berkaitan dengan matriks :
    A = - 1   -3 -
    2   -5

    Persamaan bayangannya adalah ....
    1. 3x - 2y - 3 = 0
    2. 3x - 2y + 3 = 0
    3. 3x + 2x + 3 = 0
    4. -x + y + 3 = 0
    5. x - y + 3 = 0

    Pembahasan :
    Transformasi terhadap matriks A :

    - x' -  = - 1    -3 -  . - x -
    y' 2   -5 y

    Sesuai dengan konsep matriks, A = B.C, maka C = B-1A.

    - x -  = 1/1 - -5    3 -  . - x' -
    y -2   1 y'

    - x' -  = - -5x' + 3y' -
    y' -2x' + y'

    Berdasarkan prinsip kesamaan matriks, maka berlaku :
    ⇒ x = -5x' + 3y'
    ⇒ y = -2x' + y'

    Selanjutnya substitusi nilai x dan y ke persamaan :
    ⇒ x - 2y + 3 = 0
    ⇒ -5x' + 3y' - 2(-2x' + y') + 3 = 0
    ⇒ -5x' + 4x' + 3y' - 2y' + 3 = 0
    ⇒ -x' + y' + 3 = 0

    Jadi, persamaan bayangannya adalah :
    ⇒ -x + y + 3 = 0
    Jawaban : D



Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment