Pembahasan Soal Ujian Nasional Persamaan Linear

Posted by on 29 March 2016 - 1:26 PM

Ujian Nasional Matematika - Persamaan Linear. Pada pembahasan kali ini, akan dibahas beberapa soal ujian nasional bidang study matematika tentang persamaan linear. Biasanya, ada satu soal tentang persamaan linear yang keluar dalam ujian nasional. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, model soal persamaan linear yang paling sering muncul adalah menentukan ukuran suatu bangun datar, menentukan harga jual dari beberapa produk berdasarkan soal cerita, dan menentukan jumlah dari dua atau lebih koefisien berdasarkan soal cerita.

Kumpulan Soal Ujian Nasional Persamaan Linear

  1. Jika diketahui keliling sebuah persegi adalah 44 cm dan lebarnya 6 cm lebih pendek dari panjangnya, maka panjang dan lebar persegi itu berturut-turut adalah ...
    1. 14 cm dan 8 cm
    2. 16 cm dan 6 cm
    3. 8 cm dan 14 cm
    4. 6 cm dan 16 cm
    5. 10 cm dan 4 cm

    Pembahasan :
    Berdasarkan soal di atas, kita dapat menyusun dua persamaan linear.

    Dari rumus keliling persegi, kita peroleh persamaan :
    ⇒ K = 44
    ⇒ 2(p + l) = 44
    ⇒ p + l = 22 ......(1)

    Dari hubungan panjang dan lebar kita peroleh persamaan :
    ⇒ l = p - 6
    ⇒ l - p = -6
    ⇒ p - l = 6 ......(2)

    Selanjutnya dengan metode substitusi, kita dapat menentukan panjang persegi yaitu dengan cara mensubstitusikan persamaan (2)  l = p - 6 ke persamaan (1) :
    ⇒ p + l = 22
    ⇒ p + (p - 6) = 22
    ⇒ p + p - 6 = 22
    ⇒ 2p = 22 + 6
    ⇒ 2p = 28
    ⇒ p = 14 cm

    Selanjutnya dari persamaan (2) kita peroleh lebarnya :
    ⇒ l = p - 6
    ⇒ l = 14 - 6
    ⇒ l = 8 cm

    Jadi, panjang dan lebar persegi itu berturut-turut adalah 14 cm dan 8 cm.
    Jawaban : A

  1. Pada sebuah toko murah, Adi memebli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000,00. Bima membeli 3 buku, 3 pulpen dan 1 pensil dengan harga Rp 21.500,00. Citra membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp 12.500,00. Jika Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia harus membayar .....
    1. Rp 5.000,00
    2. Rp 6.500,00
    3. Rp 10.000,00
    4. Rp 11.000,00
    5. Rp 13.000,00

    Pembahasan :
    Untuk menyusun persamaan linear dari soal cerita di atas, maka kita dapat melakukan pemisalan terlebih dahulu :
    • Buku = x
    • Pulpen = y
    • Pensil = z

    Karena ada tiga variabel, maka persamaan yang kita bentuk adalah persamaan linear tiga variabel. Ada tiga persamaan yang kita peroleh dari soal yaitu :
    (1) 4x + 2y + 3z = 26.000
    (2) 3x + 3y + z = 21.500
    (3) 3x + z = 12.500 → z = 12.500 - 3x

    Untuk mengetahui harga masing-masing barang kita dapat menggunakan metode substitusi ataupun metode eliminasi.

    Dari persamaan (2) dan (3) :
    Substitusi z = 12.500 - 3x ke persamaan (2)
    ⇒ 3x + 3y + z = 21.500
    ⇒ 3x + 3y + (12.500 - 3x) = 21.500
    ⇒ 3x + 3y + 12.500 - 3x = 21.500
    ⇒ 3y = 21.500 - 12.500
    ⇒ 3y = 9.000
    ⇒ y = 3000

    Selanjutnya substitusikan y = 3000 ke persamaan (1) dan (2) sehingga kita peroleh :
    Persamaan (1)
    ⇒ 4x + 2y + 3z = 26.000
    ⇒ 4x + 2(3000) + 3z = 26.000
    ⇒ 4x + 3z = 26.000 - 6.000
    ⇒ 4x + 3z = 20.000

    Persamaan (2)
    ⇒ 3x + 3y + z = 21.500
    ⇒ 3x + 3(3.000) + z = 21.500
    ⇒ 3x + z = 21.500 - 9.000
    ⇒ 3x + z = 12.500
    ⇒ z = 12.500 - 3x

    Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1) :
    ⇒ 4x + 3z = 20.000
    ⇒ 4x + 3(12.500 - 3x) = 20.000
    ⇒ 4x + 37.500 - 9x = 20.000
    ⇒ -5x = 20.000 - 37.500
    ⇒ -5x = -17.500
    ⇒ x = 3.500

    Selanjutnya substitusi x = 3.500 ke persamaan (2)
    ⇒ z = 12.500 - 3x
    ⇒ z = 12.500 - 3(3.500)
    ⇒ z = 12.500 - 10.500
    ⇒ z = 2000

    Dengan demikian harga masing masing barang adalah :
    ⇒ Buku = x = Rp 3.500,00
    ⇒ Pulpen = y = Rp 3.000,00
    ⇒ Pensil = z = Rp 2.000,00 

    Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia harus membayar sebesar :
    ⇒ 2y + 2z = 2(3.000) + 2(2.000)
    ⇒ 2y + 2z = 6.000 + 4.000
    ⇒ 2y + 2z = 10.000

    Jadi, Dina harus membayar Rp 10.000,00
    Jawaban : C

  1. Ani, Nia, dan Ina pergi bersama-sama ke toko buah. Ani membeli 2 kg apel, 2kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 67.000,00. Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00. Ina membeli 1 kg apel, 3kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 80.000,00. Harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk seluruhnya adalah ...
    1. Rp 37.000,00
    2. Rp 44.000,00
    3. Rp 51.000,00
    4. Rp 55.000,00
    5. Rp 58.000,00

    Pembahasan :
    Kita lakukan pemisalan :
    • Apel = x
    • Anggur = y
    • Jeruk = z

    Pembahasan Soal Ujian Nasional Persamaan Linear

    Karena ada tiga variabel, maka persamaan yang kita bentuk adalah persamaan linear tiga variabel. Ada tiga persamaan yang kita peroleh dari soal yaitu :
    (1) 2x + 2y + z = 67.000
    (2) 3x + y + z = 61.000
    (3) x + 3y + 2z = 80.000

    Dari persamaan (1) dan (2) :
    2x + 2y + z = 67.000
    3x +   y + z = 61.000 -
    -x + y = 6.000  ......(4)

    Dari persamaan (2) dan (3) :
    3x + y + z = 61.000   |x2
    x + 3y + 2z = 80.000 |x1

    6x + 2y + 2z = 122.000
      x + 3y + 2z = 80.000 -
    5x - y = 42.000  ......(5)

    Dari persamaan (4) dan (5) :
    -x + y = 6.000
    5x - y = 42.000 +
    4x = 48.000
    x = 12.000

    Selanjutnya substitusi x = 12.000 ke persamaan (4) :
    ⇒ -x + y = 6.000
    ⇒ -12.000 + y = 6.000
    ⇒ y = 18.000

    Kemudian susbtitusi x = 12.000 dan y = 18.000 ke persamaan (2) :
    ⇒ 3x + y + z = 61.000
    ⇒ 3(12.000) + 18.000 + z = 61.000
    ⇒ z = 61.000 - 54.000
    ⇒ z = 7.000

    Dengan demikian, harga masing-masing buah adalah :
    ⇒ Apel = x = Rp 12.000,00
    ⇒ Anggur = y = Rp 18.000,00
    ⇒ Jeruk = z = Rp 7.000,00

    Jadi, harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk seluruhnya adalah
    ⇒ x + y + 4z = 12.000 + 18.000 + 4(7000)
    ⇒ x + y + 4z = 30.000 + 28.000
    ⇒ x + y + 4z = 58.000
    Jadi, harga keseluruhan adalah Rp 58.000,00
    Jawaban : E

  1. Harga 2 kg mangga, 2kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp 70.000,00. Harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur adalah Rp 90.000,00. Jika harga 2 kg mangga, 2kg jeruk, dan 3 kg anggur Rp 130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah ....
    1. Rp 5.000,00
    2. Rp 7.500,00
    3. Rp 10.000,00
    4. Rp 12.000,00
    5. Rp 15.000,00

    Pembahasan :
    Kita lakukan pemisalan :
    • Mangga = x
    • Jeruk = y
    • Anggur = z

    Karena ada tiga variabel, maka persamaan yang kita bentuk adalah persamaan linear tiga variabel. Ada tiga persamaan yang kita peroleh dari soal yaitu :
    (1) 2x + 2y + z = 70.000
    (2) x + 2y + 2z = 90.000
    (3) 2x + 2y + 3z = 130.000

    Dari persamaan (1) dan (2) :
    2x + 2y + z = 70.000   |x1
    x + 2y + 2z = 90.000   |x2

    2x + 2y + z = 70.000
    2x + 4y + 4z = 180.000   -
    -2y - 3z = -110.000  ......(4)

    Dari persamaan (2) dan (3) :
    x + 2y + 2z = 90.000       |x2
    2x + 2y + 3z = 130.000   |x1

    2x + 4y + 4z = 180.000
    2x + 2y + 3z = 130.000   -
    2y + z = 50.000  ......(5)

    Ingat bahwa kita mau mencari harga jeruk (y) maka yang harus kita eliminasi selanjutnya adalah z.
    Dari persamaan (4) dan (5) :
    -2y - 3z = -110.000   |x1
    2y + z = 50.000         |x3

    -2y - 3z = -110.000
    6y + 3z = 150.000   +
    4y  = 40.000
    y  = 10.000

    Jadi, harga 1 kg jeruk adalah Rp 10.00,00
    Jawaban : C

  1. Uang Adinda Rp 40.000,00 lebih banyak dari uang Binary ditambah dua kali uang Cindy. Jumlah uang Adinda, Binary, dan Cindy Rp 200.000. Selisih uang Binary dan Cindy Rp 10.000,00. Jumlah uang Adinda dan Binary adalah ...
    1. Rp 122.000,00
    2. Rp 126.000,00
    3. Rp 156.000,00
    4. Rp 162.000,00
    5. Rp 172.000,00

    Pembahasan :
    Kita lakukan pemisalan :
    • Adinda = a
    • Binary = b
    • Cindy =c

    Karena ada tiga variabel, maka persamaan yang kita bentuk adalah persamaan linear tiga variabel. Ada tiga persamaan yang kita peroleh dari soal yaitu :
    (1) a = 40.000 + b + 2c → a - b - 2c = 40.000
    (2) a + b + c = 200.000
    (3) b - c = 10.000

    Dari persamaan (1) ke (2) :
    a - b - 2c = 40.000
    a + b + c = 200.000 -
    -2b - 3c = -160.000  ......(4)

    Dari persamaan (3) dan (4) :
       b -   c = 10.000       |x3
    -2b - 3c = -160.000   |x1

     3b - 3c = 30.000
    -2b - 3c = -160.000   -
    5b  = 190.000
    b = 38.000

    Selanjutnya substitusi b = 38.000 ke persamaan (3) :
    ⇒ b - c = 10.000
    ⇒ 38.000 - c = 10.000
    ⇒ c = 28.000

    Pada soal ditanya jumlah uang Adinda dan Binary (a + b) Nilai c sudah kita peroleh, maka dari persamaan (2) kita peroleh :
    ⇒ a + b + c = 200.000
    ⇒ a + b = 200.000 - c
    ⇒ a + b = 200.000 - 28.000
    ⇒ a + b = 172.000
    Jadi jumlah uang Adinda dan Binary adalah Rp 172.000,00
    Jawaban : E



Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment