Untuk menentukan kecepatan benda di sebarang titik pada gerak parabola, kita harus menguraikan terlebih dahulu kecepatan awal benda ke dalam arah mendatar dan arah vertikal. Jika arah tersebut diwakilkan dengan korodinat cartesian, maka vektor kecepatan awal benda harus diproyeksikan ke sumbu-x dan sumbu-y. Proyeksi vektor kecepatan pada sumbu-x disebut kecepatan awal benda dalam arah mendatar sedangkan proyeksi vektor kecepatan pada sumbu-y disebut kecepatan awal benda dalam arah vertikal. Setelah kecepatan awal benda pada masing-masing arah (vox dan voy) diketahui, barulah kita bisa menentukan kecepatan benda pada titik tertentu setelah benda bergerak.
Caranya adalah dengan menentukan kecepatan benda di sebarang titik pada masing-masing sumbu sesuai dengan jenis gerak pada masing-masing arah. Pada sumbu-x, benda bergerak dengan kecepatan konstan (GLB) sedangkan pada sumbu-y benda bergerak dengan kecepatan yang berubah secara teratur (GLBB). Lalu, bagaimana cara menguraikan kecepatan awal ke dalam sumbu-x dan sumbu-y? Edutafsi.com akan membahas cara menggambar proyeksi vektor kecepatan benda dan melihat bagaimana perubahan kecepatan benda.
Sebelum kita menggambar sketsa vektor kecepatan benda pada gerak parabola, perlu kita ingat bahwa pada dasarnya gerak parabola adalah perpaduan antara dua jenis gerak lurus. Degan kata lain, benda bergerak dalam dua arah berbeda sekaligus (horizontal dan vetikal).
Ketika benda bergerak dengan kecepatan awal vo dan sudut elevasi tertentu, maka benda akan bergerak mencapai jarak mendatar tertentu. Dalam waktu yang bersamaan, benda juga akan mengalami perubahan ketinggian.
Berdasarkan kenyataan tersebut, maka gerak parabola dapat digolongkan sebagai dua gerak lurus (GLB dan GLBB) meskipun lintasannya melengkung membentuk kurva parabola. Itu sebabnya, rumus pada gerak parabola diturunkan dari rumus GLB dan GLBB.
Pada gambar di bawah ini ditunjukkan sebuah benda yang memiliki kecepatan awal vo bergerak dengan sudut elevasi θ. Proyeksi vektor kecepatan awal pada sumbu-x dan sumbu-y dibuat dengan cara menarik garis putus-putus dari ujung vektor kecepatan menuju sumub-x dan sumbu y seperti terlihat pada gambar.
Jika kecepatan awal benda (vo), kecepatan awal pada sumbu-x (vox), dan kecepatan awal pada sumbu-y (voy) diletakkan pada satu bangun datar, maka akan terbentuk sebuah segitiga siku-siku dengan siku-siku di titik vox.
Pada segitiga yang terbentuk, vektor kecepatan awal (vo) bertindak sebagai sisi miring, kecepatan awal sumbu-x (vox) bertindak sebagai sisi samping atau sisi apit, dan kecepatan awal sumu-y bertindak sebagai sisi depan.
Nah, sekarang perhatikan hubungan antara ketiga kecepatan tersebut. Berdasarkan konsep trigonometri, maka berlaku hubungan sebagai berikut:
⇒ voy = vo sin θ
Hubungan vo dan vox :
⇒ vox = vo cos θ
Dengan demikian, besar kecepatan awal benda dalam arah mendatar dan kecepatan awal benda dalam arah vertikal dapat dihitung menggunakan rumus berikut:
Keterangan :
vo = kecepatan awal benda (m/s)
vox = kecepatan awal dalam arah mendatar (m/s)
voy = kecepatan awal dalam arah vertikal (m/s)
θ = besar sudut elevasi.
1. GLB : dalama arah mendatar, kecepatan konstan
2. GLBB : dalam arah vertikal, kecepatan berubah teratur
Karena dalam arah mendatar (sumbu-x) benda bergerak lurus beraturan, maka kecepatan benda di sebarang titik adalah sama besar karena kecepatannya selalu konstan (vx = vox).
Sebaliknya, pada arah vertikal (sumbu-y), benda bergerak lurus berubah beraturan sehingga kecepatan benda di sebarang titik berubah secara teratur akibat pengaruh gravitasi dan perubahan ketinggian.
Jika kita gambarkan dalam lintasan parabola, maka vektor kecepatan benda di sebarang titik akan terlihat seperti gambar di bawah ini.
Pada gambar di atas ada 5 titik yang mewakili lintasan parabola yaitu titik A, B, C, D, dan E. Titik A adalah titik awal gerak, titik C adalah titik tertinggi, dan titik E adalah titik terjauh atau titik henti.
Sekarang perhatikan gambar vektor kecepatan di setiap titik. Kita mulai dari titik A, vektor kecepatan awal diproyeksikan pada sumbu-x dan sumbu-y sehingga dihasilkan kecepatan awal pada masing-masing arah.
Ketika benda mencapai titik B, kecepatan benda dalam arah mendatar tetap sedangkan kecepatan benda dalam arah vertikal berkurang (panjang vektornya semakin pendek). Hal itu terjadi karena benda bergerak ke atas sehingga mengalami perlambatan akibat gravitasi.
Pada titik tertinggi (titik C), kecepatan benda dalam arah mendatar tetap sedangkan kecepatan benda dalam arah vertikal sama dengan nol (vektor kecepatan pada sumbu-y habis). Karena vy = 0, maka kecepatan benda di titik tertinggi akan sama dengan kecepatan awal benda dalam arah mendatar (v = vx = vox).
Ketika benda turun dan mencapai titik D, kecepatan benda dalam arah vertikal kembali muncul dan semakin ke bawah semakin besar (perhatikan panjang vektor kecepatannya) sedangkan kecepatan dalam arah mendatar tetap. Vy muncul kembali karena mengalami percepatan gravitasi.
Ketika benda mencapai titik E, tepat sebelum benda menyentuh tanah, kecepatan dalam arah vertikal akan semakin besar akibat percepatan gravitasi. Setelah benda menyentuh tanah barulah kecepatan dalam dua arah hilang atau benda akan berhenti.
Dari ulasan tersebut dapat kita simpulkan:
1. Kecepatan pada sumbu-x tetap di sebarang titik
2. Ketika naik, kecepatan pada sumbu-y berkurang
3. Pada titik tertinggi kecepatan pada sumbu-y adalah nol
4. pada titik tertinggi, v = vox
5. Ketika turun, kecepatan pada sumbu-y meningkat
Ketika benda bergerak ke atas, maka kecepatan dalam arah vertikal akan menurun hingga menjadi nol pada titik tertinggi. Kecepatannya menurun karena mengalami perlambatan akibat arah gerak melawan pusat gravitasi. Selanjutnya, ketika benda kembali jatuh atau turun, maka kecepatan dalam arah vertikal akan kembali muncul dan meningkat akibat percepatan gravitasi.
Caranya adalah dengan menentukan kecepatan benda di sebarang titik pada masing-masing sumbu sesuai dengan jenis gerak pada masing-masing arah. Pada sumbu-x, benda bergerak dengan kecepatan konstan (GLB) sedangkan pada sumbu-y benda bergerak dengan kecepatan yang berubah secara teratur (GLBB). Lalu, bagaimana cara menguraikan kecepatan awal ke dalam sumbu-x dan sumbu-y? Edutafsi.com akan membahas cara menggambar proyeksi vektor kecepatan benda dan melihat bagaimana perubahan kecepatan benda.
Sebelum kita menggambar sketsa vektor kecepatan benda pada gerak parabola, perlu kita ingat bahwa pada dasarnya gerak parabola adalah perpaduan antara dua jenis gerak lurus. Degan kata lain, benda bergerak dalam dua arah berbeda sekaligus (horizontal dan vetikal).
Berdasarkan kenyataan tersebut, maka gerak parabola dapat digolongkan sebagai dua gerak lurus (GLB dan GLBB) meskipun lintasannya melengkung membentuk kurva parabola. Itu sebabnya, rumus pada gerak parabola diturunkan dari rumus GLB dan GLBB.
Pada gambar di bawah ini ditunjukkan sebuah benda yang memiliki kecepatan awal vo bergerak dengan sudut elevasi θ. Proyeksi vektor kecepatan awal pada sumbu-x dan sumbu-y dibuat dengan cara menarik garis putus-putus dari ujung vektor kecepatan menuju sumub-x dan sumbu y seperti terlihat pada gambar.
Jika kecepatan awal benda (vo), kecepatan awal pada sumbu-x (vox), dan kecepatan awal pada sumbu-y (voy) diletakkan pada satu bangun datar, maka akan terbentuk sebuah segitiga siku-siku dengan siku-siku di titik vox.
Pada segitiga yang terbentuk, vektor kecepatan awal (vo) bertindak sebagai sisi miring, kecepatan awal sumbu-x (vox) bertindak sebagai sisi samping atau sisi apit, dan kecepatan awal sumu-y bertindak sebagai sisi depan.
Nah, sekarang perhatikan hubungan antara ketiga kecepatan tersebut. Berdasarkan konsep trigonometri, maka berlaku hubungan sebagai berikut:
| ⇒ sin θ = | sisi depan |
| sisi miring |
| ⇒ sin θ = | voy |
| vo |
Hubungan vo dan vox :
| ⇒ cos θ = | sisi samping |
| sisi miring |
| ⇒ cos θ = | vox |
| vo |
Dengan demikian, besar kecepatan awal benda dalam arah mendatar dan kecepatan awal benda dalam arah vertikal dapat dihitung menggunakan rumus berikut:
| vox = vo cos θ |
| voy = vo sin θ |
Keterangan :
vo = kecepatan awal benda (m/s)
vox = kecepatan awal dalam arah mendatar (m/s)
voy = kecepatan awal dalam arah vertikal (m/s)
θ = besar sudut elevasi.
Kecepatan Benda di Sebarang Titik
Sebelunmya sudah dijelaskan bahwa gerak parabola merupakan perpaduan antara gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan dengan ketentuan sebagai berikut:1. GLB : dalama arah mendatar, kecepatan konstan
2. GLBB : dalam arah vertikal, kecepatan berubah teratur
Karena dalam arah mendatar (sumbu-x) benda bergerak lurus beraturan, maka kecepatan benda di sebarang titik adalah sama besar karena kecepatannya selalu konstan (vx = vox).
Sebaliknya, pada arah vertikal (sumbu-y), benda bergerak lurus berubah beraturan sehingga kecepatan benda di sebarang titik berubah secara teratur akibat pengaruh gravitasi dan perubahan ketinggian.
Jika kita gambarkan dalam lintasan parabola, maka vektor kecepatan benda di sebarang titik akan terlihat seperti gambar di bawah ini.
Sekarang perhatikan gambar vektor kecepatan di setiap titik. Kita mulai dari titik A, vektor kecepatan awal diproyeksikan pada sumbu-x dan sumbu-y sehingga dihasilkan kecepatan awal pada masing-masing arah.
Ketika benda mencapai titik B, kecepatan benda dalam arah mendatar tetap sedangkan kecepatan benda dalam arah vertikal berkurang (panjang vektornya semakin pendek). Hal itu terjadi karena benda bergerak ke atas sehingga mengalami perlambatan akibat gravitasi.
Pada titik tertinggi (titik C), kecepatan benda dalam arah mendatar tetap sedangkan kecepatan benda dalam arah vertikal sama dengan nol (vektor kecepatan pada sumbu-y habis). Karena vy = 0, maka kecepatan benda di titik tertinggi akan sama dengan kecepatan awal benda dalam arah mendatar (v = vx = vox).
Ketika benda turun dan mencapai titik D, kecepatan benda dalam arah vertikal kembali muncul dan semakin ke bawah semakin besar (perhatikan panjang vektor kecepatannya) sedangkan kecepatan dalam arah mendatar tetap. Vy muncul kembali karena mengalami percepatan gravitasi.
Ketika benda mencapai titik E, tepat sebelum benda menyentuh tanah, kecepatan dalam arah vertikal akan semakin besar akibat percepatan gravitasi. Setelah benda menyentuh tanah barulah kecepatan dalam dua arah hilang atau benda akan berhenti.
Dari ulasan tersebut dapat kita simpulkan:
1. Kecepatan pada sumbu-x tetap di sebarang titik
2. Ketika naik, kecepatan pada sumbu-y berkurang
3. Pada titik tertinggi kecepatan pada sumbu-y adalah nol
4. pada titik tertinggi, v = vox
5. Ketika turun, kecepatan pada sumbu-y meningkat
Ketika benda bergerak ke atas, maka kecepatan dalam arah vertikal akan menurun hingga menjadi nol pada titik tertinggi. Kecepatannya menurun karena mengalami perlambatan akibat arah gerak melawan pusat gravitasi. Selanjutnya, ketika benda kembali jatuh atau turun, maka kecepatan dalam arah vertikal akan kembali muncul dan meningkat akibat percepatan gravitasi.
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.