CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN ATURAN SINUS

Posted by on 08 September 2016 - 6:16 PM

Contoh soal dan pembahasan tentang aturan sinus ini disusun untuk membantu murid mempelajari aturan sinus dan penggunaannya dalam segitiga. Contoh soal ini merupakan lanjutan dari pembahasan aturan sinus yang telah dibahas sebelumnya sehingga model soal yang akan diberikan adalah menentukan rumus aturan sinus pada segitiga sebarang, menentukan panjang sisi segitiga jika dua sudut dan satu sisi lain diketahui, dan menentukan besar sudut segitiga berdasarkan aturan sinus. Jika belum paham dengan contoh soal ini anda bisa membaca pembahasan tentang aturan sinus dan penggunaannya pada link yang tersedia.

Soal 1
Berdasarkan aturan sinus, maka hubungan antara panjang sisi dan besar sudut dalam segitiga ABC berikut yang benar adalah ....
A. a = sin A.sin B / b
B. a = c.sin B/ sin C
C. b = a sin B
D. c = b.sin C / sin B
E. c = b sin A

Pembahasan :
Berdasarkan aturan sinus, untuk segitiga ABC berlaku hubungan perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut di hadapannya sebagai berikut:
a = b = c
sin A sin B sin C

Berdasarkan aturan di atas, maka hubungan antara a dan b adalah:
a = b
sin A sin B
⇒ a = b sin A
sin B
atau
⇒ b = a sin B
sin A

Hubungan antara a dan c adalah :
a = c
sin A sin C
⇒ a = c sin A
sin C
atau
⇒ c = a sin C
sin A

Hubungan antara b dan c adalah :
b = c
sin B sin C
⇒ b = c sin B
sin C
atau
⇒ c = b sin C
sin B

Dari kelima opsi yang diberikan, yang benar adalah opsi D yaitu c = b.sin C / sin B.
Jawaban : D

Baca juga : Aturan Sinus dan Aturan Cosinus Beserta Penggunaannya.

Soal 2
Dalam segitiga ABC, diketahui panjang sisi b = 6 cm. Jika besar sudut A = 28o dan besar sudut B = 72o, maka panjang sisi di hadapan sudut A adalah ....
A. 2,9 cm
B. 3,4 cm
C. 3,6 cm
D. 4,6 cm
E. 6,0 cm

Pembahasan :
Dik : A = 28o, B = 72o, b = 6 cm
Dit : a = ... ?

Berdasarkan aturan sinus:
a = b
sin A sin B
a = 6
sin 28o sin 72o
a = 6
0,469 0,951
⇒ a = 2,816 / 0,951
⇒ a = 2,9 cm
Jawaban : A

Soal 3
Dalam segitiga ABC, diketahui besar sudut A = 36o dan besar sudut B = 125o. Jika panjang sisi a adalah 8 cm, maka panjang sisi b adalah ....
A. 4,2 cm
B. 8,6 cm
C. 10,4 cm
D. 11,2 cm
E. 12,6 cm

Pembahasan :
Dik : A = 36o, B = 125o, a = 8 cm
Dit : b = ... ?

Berdasarkan aturan sinus:
a = b
sin A sin B
8 = b
sin 36o sin 125o
8 = b
0,587 0,819
⇒ b = 11,2 cm
Jawaban : D

Baca juga : Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Sinus.

Soal 4
Dalam segitiga ABC, diketahui besar sudut A = 45o dan besar sudut C = 110o. Jika panjang sisi di hadapan sudut C adalah 10 cm, maka panjang sisi a adalah ....
A. 7,5 cm
B. 8,2 cm
C. 10,1 cm
D. 11,2 cm
E. 12,3 cm

Pembahasan :
Dik : A = 45o, C = 110o, c = 10 cm
Dit : a = ... ?

Berdasarkan aturan sinus:
a = c
sin A sin C
a = 10
sin 45o sin 110o
a = 10
0,707 0,939
⇒ a = 7,5 cm
Jawaban A

Soal 5
Dalam segitiga ABC, diketahui besar sudut A = 38o dan besar sudut B = 64o. Jika panjang sisi di hadapan sudut B adalah 5 cm, maka panjang sisi c adalah ....
A. 5,4 cm
B. 6,2 cm
C. 7,1 cm
D. 8,2 cm
E. 10,3 cm

Pembahasan :
Dik : A = 38o, B = 64o, b = 5 cm
Dit : c = ... ?

Tentukan besar sudut C:
⇒ A + B + C = 180o
⇒ C = 180o - (A + B)
⇒ C = 180o - (38o + 64o)
⇒ C = 180o - 102o
⇒ C = 78o

Berdasarkan aturan sinus:
b = c
sin B sin C
5 = c
sin 64o sin 78o
5 = c
0,898 0,978
⇒ c = 5,4 cm
Jawaban : A

Soal 6
Dalam segitiga PQR, diketahui besar sudut P = 50o dan besar sudut Q = 107o. Jika panjang sisi r adalah 8 cm, maka panjang sisi p adalah ....
A. 5,4 cm
B. 6,2 cm
C. 9,1 cm
D. 12,2 cm
E. 15,7 cm

Pembahasan :
Dik : P = 50o, Q = 107o, r = 8 cm
Dit : p = ... ?

Tentukan besar sudut R:
⇒ P + Q + R = 180o
⇒ R = 180o - (P + Q)
⇒ R = 180o - (50o + 107o)
⇒ R = 180o - 157o
⇒ R = 23o

Berdasarkan aturan sinus:
p = r
sin P sin R
p = 8
sin 50o sin 23o
p = 8
0,766 0,390
⇒ p = 15,7 cm
Jawaban : E

Baca juga : Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Cosinus.

Soal 7
Dalam segitiga ABC, diketahui panjang a = 10 cm dan panjang b = 8 cm. Jika besar sudut A = 48o, maka panjang sisi c adalah ....
A. 4,4 cm
B. 6,2 cm
C. 7,1 cm
D. 9,2 cm
E. 13,3 cm

Pembahasan :
Dik : A = 48o, a = 10 cm, b = 8 cm
Dit : c = ... ?

Tentukan besar sudut B:
a = b
sin A sin B
10 = 8
sin 48o sin B
10 = 8
0,743 sin B
⇒ sin B = 0,6
⇒ B = 37o

Tentukan besar sudut C:
⇒ A + B + C = 180o
⇒ C = 180o - (A + B)
⇒ C = 180o - (48o + 37o)
⇒ C = 180o - 85o
⇒ C = 95o

Menentukan panjang sisi c:
b = c
sin B sin C
8 = c
sin 37o sin 95o
8 = c
0,6 0,996
⇒ c = 13,3 cm
Jawaban : E

Soal 8
Dalam segitiga PQR, diketahui besar sudut di hadapan QR = 64o dan besar sudut di hadapan PR setengah dari sudut di depan QR. Jika panjang QR adalah 8 cm, maka besar sudut R adalah ....
A. 32o
B. 52o
C. 84o
D. 102o
E. 112o

Pembahasan :
Dik : P = 64o, Q = ½ P = 32o, p = 8 cm
Dit : R = ... ?

Tentukan besar sudut R:
⇒ P + Q + R = 180o
⇒ R = 180o - (P + Q)
⇒ R = 180o - (64o + 32o)
⇒ R = 180o - 96o
⇒ R = 84o
Jawaban : C

Soal 9
Jika pada segitiga ABC diketahui panjang a = 6 cm, b = 4 cm, dan besar sudut A = 58o, maka besar sudut A adalah ...
A. 23o
B. 28o
C. 30o
D. 34o
E. 48o

Pembahasan :
Dik : a = 6 cm, b = 4 cm, A = 58o
Dit : B = ... ?

Berdasarkan aturan sinus:
a = b
sin A sin B
6 = 4
sin 58o sin B
6 = 4
0,848 sin B
⇒ sin B = 0,565
⇒ B = 34o
Jawaban : D

Soal 10
Dalam segitiga ABC, diketahui panjang a = 10 cm dan panjang b = 8 cm. Jika besar sudut A = 68o, maka besar sudut C adalah ....
A. 43o
B. 52o
C. 56o
D. 64o
E. 74o

Pembahasan :
Dik : A = 68o, a = 10 cm, b = 8 cm
Dit : C = ... ?

Tentukan besar sudut B:
a = b
sin A sin B
10 = 8
sin 68o sin B
10 = 8
0,927 sin B
⇒ sin B = 0,74
⇒ B = 48o

Tentukan besar sudut C:
⇒ A + B + C = 180o
⇒ C = 180o - (A + B)
⇒ C = 180o - (68o + 48o)
⇒ C = 180o - 116o
⇒ C = 64o
Jawaban : D

Baca juga : Menentukan Besar Sudut Segitiga dengan Aturan Sinus.


Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements