LUAS SEGITIGA JIKA DIKETAHUI DUA SISI SATU SUDUT

Luas segitiga dapat dengan mudah ditentukan jika panjang alas dan tingginya diketahui. Lalu bagaimana jika yang diketahui hanya panjang dua sisinya dan besar satu sudutnya? Untuk menentukan luas segitiga jika yang dietahui hanya panjang dua sisi dan besar satu sudutnya saja, maka kita dapat menggunakan konsep trigonometri dengan melihat hubungan antara besar sudut dan panjang sisi dalam segitiga tersebut. Konsep trigonomteri yang akan kita gunakan dalam pembahasan ini adalah nilai sinus sudut. Dalam segitiga dikenal istilah sudut di hadapan, yaitu sudut yang berada di hadapan sisi segitiga dan sudut apit, yaitu sudut yang diapit oleh dua sisi segitiga. Berdasarkan konsep tersebut maka Bahan belajar sekolah akan membahas dua cara menentukan luas segitiga jika panjang dua sisi dan besar salah satu sudutnya diketahui.

Luas Segitiga Jika Diketahui Sisi-Sudut-Sisi

Misal diberikan sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi masing-masing a, b, dan c. Pada segitiga tersebut, sudut A berada di hadapan sisi a, sudut B berada di hadapan sisi b, dan sudut C berada di hadapan sisi c. Jika diketahui sisi-sudur-sisi itu artinya sudut yang diketahui adalah sudut apit yang berada di antara dua sisi.

Pada segitiga ABC diketahui sudut A berada di antara sisi b dan c, sudut B berada di antara sisi a dan c, dan sudut C berada di antara sisi a dan b. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah. Pada gambar terlihat jelas hubungan antara sudut dan sisi-sisi segitiga.

Karena pada segitiga terdapat tiga sisi dan tiga sudut, maka ada tiga kemungkinan untuk kondisi sisi-sudut-sisi yang diketahui, yaitu:
1. Sisi-sudut-sisi : b-A-c
2. Sisi-sudut-sisi : a-B-c
3. Sisi-sudut-sisi : a-C-b

#1 Luas Segitiga Jika b-A-c diketahui
Misal diberikan segitiga ABC dengan sisi-sisi a, b, c dan besar sudut A, B, dan C. Jika panjang sisi b, sisi c, dan besar sudut A diketahui, maka luas segitiga tersebut dapat dihitung dengan rumus berikut:

L = ½ bc sin A

Dengan :
L = luas segitiga
b = panjang sisi AC
c = panjang sisi AB
A = besar sudut yang dibentuk sisi b dan c

Baca juga : Contoh Soal dan Pembahasan Aturan Sinus.

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi b dan sisi c berturut-turut adalah 8 cm dan 10 cm. Jika besar sudut A adalah 37^o, maka tentukanlah luas segitiga tersebut.

Pembahasan :
Dik : b = 8 cm, c = 10 cm, A = 37^o
Dit : L = ... ?

Berdasarkan rumus di atas:
⇒ L = ½ bc sin A
⇒ L = ½ (8)(10) sin 37^o
⇒ L = 40 (3/5)
⇒ L = 24 cm²

Jadi, luas segitiga ABC tersebut adalah 24 cm².

#2 Luas Segitiga Jika a-B-c diketahui
Misal diberikan segitiga ABC dengan sisi-sisi a, b, c dan besar sudut A, B, dan C. Jika panjang sisi a, sisi c, dan besar sudut B diketahui, maka luas segitiga tersebut dapat dihitung dengan rumus berikut:

L = ½ ac sin B

Dengan :
L = luas segitiga
a = panjang sisi BC
c = panjang sisi AB
B = besar sudut yang dibentuk sisi a dan c

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a dan sisi c berturut-turut adalah 6 cm dan 9 cm. Jika besar sudut B adalah 53^o, maka tentukanlah luas segitiga tersebut.

Pembahasan :
Dik : a = 6 cm, c = 9 cm, B = 53^o
Dit : L = ... ?

Berdasarkan rumus di atas:
⇒ L = ½ ac sin B
⇒ L = ½ (6)(9) sin 53^o
⇒ L = 27 (4/5)
⇒ L = 21.6 cm²

Jadi, luas segitiga ABC tersebut adalah 21.6 cm².

#3 Luas Segitiga Jika a-C-b diketahui
Misal diberikan segitiga ABC dengan sisi-sisi a, b, c dan besar sudut A, B, dan C. Jika panjang sisi a, sisi b, dan besar sudut C diketahui, maka luas segitiga tersebut dapat dihitung dengan rumus berikut:

L = ½ ab sin C

Dengan :
L = luas segitiga
a = panjang sisi BC
b = panjang sisi AC
C = besar sudut yang dibentuk sisi a dan b

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a adalah 4 cm dan panjang sisi b adalah 12 cm. Jika besar sudut C adalah 30^o, maka tentukanlah luas segitiga tersebut.

Pembahasan :
Dik : a = 4 cm, b = 12 cm, C = 30^o
Dit : L = ... ?

Berdasarkan rumus di atas:
⇒ L = ½ ab sin C
⇒ L = ½ (4)(12) sin 30^o
⇒ L = 24 (0,5)
⇒ L = 12 cm²

Jadi, luas segitiga ABC tersebut adalah 12 cm².

Baca juga : Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Sinus.

Luas Segitiga Jika Diketahui Sisi-Sisi-Sudut

Rumus sebelumnya digunakan jika sudut yang dikathui adalah sudut di antara dua sisi yang diketahui. Lalu bagaimana jika sudut yang diketahui adalah sudut yang berada di hadapan salah satu sisi yang diketahui. Misal diketahui sisi a, sisi b, dan sudut B (sudut B berada di hadapan sisi b).

Jika yang diketahui adalah sisi-sisi-sudut, maka kita harus mencari besar sudut di antara kedua sisi yang diketahui terlebih dahulu. Misal yang diketahui sisi a dan sisi b, maka kita harus mencari besar sudut C terlebih dahulu. Setelah itu luas segitiga dihitung dengan rumus Sisi-Sudut-Sisi yang bersesuaian.

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a dan b berturut-turut adalah 5 cm dan 6 cm. Jika besar sudut A adalah 30^o, maka tentukan luas segitiga tersebut.

Pembahasan :
Dik : a = 5 cm, b = 6 cm, A = 30^o
Dit : L = ... ?

Pertama kita tentukan besar sudut B dengan aturan sinus:
⇒ a /sin A = b /sin B
⇒ a sin B = b sin A
⇒ sin B = b/a sin A
⇒ sin B = 6/5 sin 30^o
⇒ sin B = 6/5 (0,5)
⇒ sin B = 3/5
⇒ sin B = 37^o

Selanjutnya kita tentukan besar sudut C:
⇒ A + B + C = 180^o
⇒ C = 180^o - (A + B)
⇒ C = 180^o - (30^o + 37^o)
⇒ C = 180^o - 67^o
⇒ C = 113^o

Hitung luas segitiga dengan rumus a-C-b :
⇒ L = ½ ab sin C
⇒ L = ½ (5)(6) sin 113^o
⇒ L = 15 (0,92)
⇒ L = 13,8 cm²

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 13,8 cm².

Baca juga : Menentukan Besar Sudut Segitiga dengan Aturan Sinus.

Share ke Facebook >>

Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.