LUAS SEGITIGA JIKA DIKETAHUI DUA SUDUT SATU SISI

Posted by on 09 October 2016 - 7:41 PM

Luas sebuah segitiga sembarang yang panjang salah satu sisinya dan besar dua sudutnya diketahui dapat ditentukan dengan memanfaatkan konsep trigonometri. Konsep yang akan digunakan dalam pembahasan ini adalah konsep aturan sinus yang menunjukkan perbandingan antara panjang sisi dengan sinus sudut di hadapannya. Selain itu, rumus untuk menentukan luas segitiga jika diketahui dua sudut dan satu sisi juga diturunkan dari rumus yang telah dibahas pada artikel sebelumnya, yaitu rumus menentukan luas segitiga jika diketahui dua sisi dan satu sudut. Untuk itu, agar dapat memahami pembahasa ini dengan baik, anda harus terlebih dahulu memahami konsep segitiga yaitu tentang sudut dan sisi sehadap serta aturan sinus. Karena segitiga memiliki tiga sisi dan tiga sudut, maka akan ada tiga kemungkinan kondisi untuk unsur yang diketahui sehingga akan ada tiga rumus yang dibahas.

Luas Segitiga Jika Diketahui B-a-C

Misal diberikan sebuah segitiga ABC dengan sudut A, B, dan C, serta mempunyai sisi-sisi a, b, dan c. Sesuai konsep yang dipelajari sebelumnya, sudut A berada di hadapan sisi a, sudut B berada di hadapan sisi b, dan sudut C berada di hadapan sisi c.

Simbol B-a-C menunjukkan urutan sudut-sisi-sudut yang diketahui. Dari urutan tersebut dapat dilihat bahwa sisi yang diketahui adalah sisi yang terletak di antara dua sisi yang diketahui panjangnya. Dengan kata lain, B-a-C menandakan bahwa sisi a berada di antara sudut B dan sudut C.

Jika pada segitiga ABC, yang diketahui adalah B-a-C, maka luas segitiga tersebut dapat dihitung dengan rumus berikut :
L = a2 sin B sin C
2 sin A

Dengan :
A, B, C = besar sudut A, besar sudut B, dan besar sudut C
a = panjang sisi di antara sudut B dan C
L = luas segitiga 

Baca juga : Luas Segitiga Jika Diketahui Dua Sisi Satu Sudut.

Pada rumus di atas dapat kita lihat bahwa sebenarnya kita harus mengetahui besar ketiga sudut segitiga. Oleh karena itu, langkah pertama yang harus kita lakukan adalah menentukan besar sudut yang tidak diketahui terlebih dahulu.

Luas segitiga jika diketahui dua sudut satu sisi

Contoh Soal :
Dalam sebuah segitiga ABC diketahui besar sudut B dan C berturut-turut adalah 30o dan 37o. Jika panjang sisi di antara dua sudut tersebut adalah 8 cm, maka tentukanlah luas segitiga tersebut.

Pembahasan :
Dik : B = 30o, C = 37o, a = 8 cm
Dit : L = .... ?

Langkah pertama kita tentukan besar sudut A :
⇒ A + B + C = 180o
⇒ A = 180o - (B + C)
⇒ A = 180o - (30o + 37o)
⇒ A = 180o - 67o
⇒ A = 113o

Berdasarkan rumus di atas :
⇒ L = a2 sin B sin C
2 sin A
⇒ L = 82 sin 30o sin 37o
2 sin 113o
⇒ L = 64 (0,5) (0,6)
2 (0,92)
⇒ L = 19,2
1,84
⇒ L = 10,42 cm

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 10,42 cm.

Luas Segitiga Jika Diketahui A-b-C

Jika pada segitiga ABC, yang diketahui adalah A-b-C, maka luas segitiga tersebut dapat dihitung dengan rumus berikut :
L = b2 sin A sin C
2 sin B

Dengan :
A, B, C = besar sudut A, besar sudut B, dan besar sudut C
b = panjang sisi di antara sudut A dan C
L = luas segitiga 

Contoh Soal :
Dalam sebuah segitiga ABC diketahui besar sudut A dan C berturut-turut adalah 53o dan 30o. Jika panjang sisi di hadapan sudut B adalah 6 cm, maka tentukanlah luas segitiga tersebut.

Pembahasan :
Dik : A = 53o, C = 30o, b = 6 cm
Dit : L = .... ?

Langkah pertama kita tentukan besar sudut B :
⇒ A + B + C = 180o
⇒ B = 180o - (A + C)
⇒ B = 180o - (53o + 30o)
⇒ B = 180o - 83o
⇒ B = 97o

Berdasarkan rumus di atas :
⇒ L = b2 sin A sin C
2 sin B
⇒ L = 62 sin 53o sin 30o
2 sin 97o
⇒ L = 36 (0,8) (0,5)
2 (0,99)
⇒ L = 14,4
1,98
⇒ L = 7,27 cm2

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 7,27 cm2.

Baca juga : Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Sinus.

Luas Segitiga Jika Diketahui A-c-B

Jika pada segitiga ABC, yang diketahui adalah A-c-B, maka luas segitiga tersebut dapat dihitung dengan rumus berikut :
L = c2 sin A sin B
2 sin C

Dengan :
A, B, C = besar sudut A, besar sudut B, dan besar sudut C
c = panjang sisi di antara sudut A dan B
L = luas segitiga 

Contoh Soal :
Dalam sebuah segitiga ABC diketahui besar sudut A dan B berturut-turut adalah 60o dan 37o. Jika panjang sisi c adalah 12 cm, maka tentukanlah luas segitiga tersebut.

Pembahasan :
Dik : A = 60o, B = 37o, c = 12 cm
Dit : L = .... ?

Langkah pertama kita tentukan besar sudut B :
⇒ A + B + C = 180o
⇒ C = 180o - (A + B)
⇒ C = 180o - (60o + 37o)
⇒ C = 180o - 97o
⇒ C = 83o

Berdasarkan rumus di atas :
⇒ L = c2 sin A sin B
2 sin C
⇒ L = 122 sin 60o sin 37o
2 sin 83o
⇒ L = 144 (0,86) (0,6)
2 (0,99)
⇒ L = 74,3
1,98
⇒ L = 37,5 cm2

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 37,5 cm2.

Baca juga : Menentukan Besar Sudut Segitiga dengan Aturan Sinus.


Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements