PERNYATAAN DAN KALIMAT TERBUKA DALAM LOGIKA MATEMATIKA

Posted by on 14 October 2016 - 7:14 PM

Ketika belajar tentang logika matematika, maka salah satu konsep dasar yang sangat penting untuk dipahami adalah apa itu pernyataan. Kita harus dapat membedakan mana kalimat yang merupakan pernyataan dan mana kalimat yang bukan pernyataan. Poin pertama yang perlu kita ingat adalah semua pernyataan adalah kalimat tetapi sebuah kalimat belum tentu merupakan pernyataan. Dengan kata lain, tidak semua kalimat dapat digolongkan sebagai pernyataan. Kalimat yang tidak deklaratif dan bersifat relatif tidak dapat dinyatakan sebagai pernyataan karena tidak menerangkan sesuatu dan sangat bergantung pada keadaan. Lalu, kalimat seperti apa yang dapat digolongkan sebagai pernyataan? Pada kesempatan ini, Bahan belajar sekolah akan membahas pengertian pernyataan dan kalimat terbuka serta beberapa contohnya.

Pengertian Pernyataan 

Pernyataan adalah semua kalimat yang bersifat menerangkan sesuatu (deklaratif) dan bersifat pasti atau tidak bergantung pada keadaan. Suatu kalimat deklaratif dapat digolongkan sebagai pernyataan jika kalimat tersebut dapat dipastikan kebenarannya tanpa tergantung pada kondisi tertentu.

Pernyataan merupakan kalimat yang hanya memiliki nilai kebenaran benar atau salah saja dan tidak dapat sekaligus benar atau salah. Jika sebuah kalimat tidak dapat dipastikan benar atau salah, maka kalimat tersebut belum bisa disebut sebagai pernyataan.

Lalu, apakah semua kalimat deklaratif dapat disebut sebagai pernyataan? Jawabannya adalah tidak. Tidak semua kalimat deklaratif dapat digolongkan sebagai pernyataan, karena ada beberapa kalimat deklaratif yang bersifat relatif.

pengertian pernyataan dan kalimat terbuka

Suatu pernyataan umumnya dilambangkan dengan huruf kecil dan dalam penulisannya biasanya menggunakan tanda titik dua. Sebagai contoh, pernyataan "Enam adalah bilangan genap" dapat dilambangkan dengan huruf p dan ditulis sebagai p : enam adalah bilangan genap.

Baca juga : Tabel Kebenaran Biimplikasi dan Ingkaran Biimplikasi.

Perhatikan beberapa contoh kalimat di tabel ini dan pahami kalimat-kalimat yang digolongkan sebagai pernyataan.
KalimatKeterangan
Tolong tutup jendela itu!Tidak deklaratif, bukan pernyataan
Gedung itu sangat mewah dan cantikDeklaratif tapi relatif, bukan pernyataan
Bagaimana kabar ibumu sekarang?Tidak deklaratif, bukan pernyataan
Kue buatan nenek sangat enakDeklaratif tapi relatif, bukan pernyataan
Padang adalah ibukota Sumatera BaratPernyataan
Tiga dan tujuh adalah bilangan ganjilPernyataan
Tiga belas adalah bilangan primaPernyataan
5 x 4 + 6 = 26Pernyataan
Rambut keriting lebih disukai oleh anak mudaBukan pernyataan
Batu adalah benda padatPernyataan

Salah satu cara untuk menentukan pernyataan adalah dengan melihat nilai kebenarannya. Nilai kebenaran dari suatu pernyataan dilambangkan dengan huruf tau (τ). Pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar (B) disebut sebagai pernyataa benar dan pernyataan dengan nilai kebenaran salah (S) disebut pernyataan salah.

Penulisan nilai kebenaran :
τ(p) = B
τ(q) = S

Penulisan pertama dibaca "nilai kebenaran dari pernyataan p adalah B (benar)", dan penulisan kedua dibaca "nilai kebenaran dari pernyataan q adalah S (salah)".

Nilai kebenaran dari suatu pernyataan dapat ditentukan dengan dua cara yaitu secara empiris dan secara tidak empiris. Kebenaran dapat ditentukan dengan dasar empiris berdasarkan fakta atau kebenaran umum sedangkan dengan dasar tak empiris, kebenaran dapat ditentukan berdasarkan bukti atau perhitungan.

Perhatikan beberapa contoh pernyataan salah dan pernyataan benar.
KalimatKeterangan
Medan adalah ibukota Sumatera UtaraPernyataan benar
111 habis dibagi 3Pernyataan benar
Delapan adalah bilangan genapPenyataan benar
Air adalah benda padatPernyataan salah
Sepuluh kurang dari 5Pernyataan salah

Baca juga : Tabel Kebenaran Implikasi dan Ingkaran Implikasi.

Pengertian Kalimat Terbuka

Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung variabel atau peubah sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya. Kalimat terbuka tidak dapat langsung ditentukan benar atau salah karena kebenarannya begantung pada nilai variabelnya.

Karena bergantung pada nilai peubahnya, maka kalimat terbuka bisa saja bernilai salah atau bernilai benar. Sebuah kalimat terbuka dapat diubah menjadi sebuah pernyataan dengan cara merubah peubahnya menjadi nilai tertentu sekaligus dapat ditentukan kebenarannya.

Variabel atau peubah dalam sebuah kalimat terbuka dapat menyebabkan kalimat terbuka menjadi pernyataan yang benar atau pernyataan yang salah. Oleh karena itu seringkali dalam soal, kita diminta untuk menentukan nilai variabel kalimat terbuka agar menjadi pernyataan benar.

Berikut beberapa contoh kalimat terbuka :
a). x adalah bilangan genap
b). 2x + 4 = 10
c). n adalah bilangan prima
d). x + y < 8
e). log n = 4

Kalimat terbuka di atas dapat diubah menjadi pernyataan benar atau pernyataan salah sebagai berikut :
a). 4 adalah bilangan genap : pernyataan benar
b). 2(4) + 4 = 10 : pernyataan salah
c). 29 adalah bilangan prima : pernyataan benar
d). 3 + 6 < 8 : pernyataan salah
e). log 100 = 4 : pernyataan salah

Baca juga : Tabel Kebenaran Konjungsi dan Ingkaran Konjungsi.


Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements