TABEL KEBENARAN IMPLIKASI DAN INGKARAN IMPLIKASI

Posted by on 12 October 2016 - 7:41 AM

Implikasi adalah pernyataan majemuk yang disusun dari dua buah pernyataan tunggal yang dirangkai menggunakan hubungan kausal atau sebab akibat. Karena keduanya menunjukkan hubungan sebab akibat, maka pernyataan implikasi sering juga disebut sebagai pernyataan kondisional atau pernyataan bersyarat. Implikasi menggunakan simbol '⇒' yang dibaca jika maka. Pada implikasi, simbol ⇒ menunjukkan bahwa kondisi pada pernyataan kedua akan terpenuhi jika pernyataan satu terpenuhi. Pernyataan pertama pada implikasi diawali dengan ata 'jika' dan kalimat kedua diawali dengan kata 'maka'. Bagian pertama menunjukkan alasan atau sebab sedangkan bagian kedua menunjukkan kesimpulan atau akibat. Pada kesempatan ini, Bahan belajar sekolah akan membahas tabel kebenaran untuk implikasi dan ingkaran atau negasi dari implikasi.

Tabel Kebenaran Implikasi

Jika dua pernyataan p dan q dirangkai membentuk implikasi dengan pernyataan p sebagai sebab dan pernyataan q sebagai akibat, maka pernyataan q akan terpenuhi jika pernyataan p terpenuhi. Dengan kata lain, jika pernyataan p terpenuhi maka pernyataan q juga akan terpenuhi.

Implikasi dari pernyataan p dan q dapat ditulis dengan lambang p ⇒ q. Penggunaan lambang ⇒ dapal implikasi p ⇒ q dapat dibaca dengan beberapa cara, yaitu : jika p maka q, p hanya jika q, atau q jika p. Dalam hal ini, p merupakan syarat cukup bagi p dan q merupakan syarat perlu bagi p.
p ⇒ q (dibaca : jika p maka q)

Dari empat kemungkinan nilai kebenaran, kemungkinan benar pada pernyataan implikasi lebih besar daripada kemungkinan salah. Suatu implikasi hanya akan bernilai salah jika pernyataan yang menjadi sebab dalam implikasi tersebut bernilai salah saat pernyataan sebab bernilai benar. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel berikut:

pqp ⇒ qDibaca
BBBJika p benar maka q benar, maka p ⇒ q benar
BSSJika p benar maka q salah, maka p ⇒ q salah
SBBJika p salah maka q benar, maka p ⇒ q benar
SSBJika p salah maka q salah, maka p ⇒ q benar

Dari berbagai implikasi, beberapa implikasi termasuk implikasi logis. Suatu pernyataan implikasi digolongkan sebagai implikasi logis jika terdapat hubungan anatara pernyataan pertama dan pernyataan kedua. Jika pada implikasi p(x) ⇒ q(x) kalimat p(x) memuat kalimat q(x) dan setiap pergantian nilai x pada p mempengaruhi kebenaran q(x), maka implikasi tersebut adalah implikasi logis.

Contoh :
Tentukan nilai kebenaran dari beberapa implikasi berikut:
a). Jika 5 adalah bilangan genap, maka Medan ibukota Sumatera Utara
b). Jika 6 - 1 = 5, maka 5 adalah bilangan prima
c). Jia USU terletak di Medan, maka Medan ibukota Sumatera Barat
d). Jika 3 hanya habis dibagi 1 dan 3, maka 3 termasuk bilangan prima
e). Jika 5 + 2 hasilnya genap, maka 8 adalah bilangan prima

Pembahasan :
a). p ⇒ q = S ⇒ B → implikasi bernilai benar
b). p ⇒ q = B ⇒ B → implikasi bernilai benar
c). p ⇒ q = B ⇒ S → implikasi bernilai salah
d). p ⇒ q = B ⇒ B → implikasi bernilai benar
e). p ⇒ q = S ⇒ S → implikasi bernilai benar

Perhatikan kembali kelima contoh di atas. Dari kelima contoh tersebut ada satu implikasi yang merupakan implikasi logis, yaitu pernyataan keempat. Jika 3 hanya habis dibagi 1 dan 3, maka 3 termasuk bilangan prima merupakan implikasi logis karena pernyataan pertama memuat pernyataan kedua dan kebenaran pada pernyataan pertama akan menyebabkan pernyataan kedua bernilai benar.

Tabel kebenaran implikasi dan negasi implikasi

Jika dihubungkan dengan himpunan, maka implikasi memiliki hubungan dengan himpunan bagian. Jika penyelesaian kalimat terbuka p(x) dan q(x) pada himpunan semesta S adalah P dan Q, maka implikasi p ⇒ q bernilai benar jika P ⊂ Q.

Baca juga : Tabel Kebenaran Konjungsi dan Ingaran Konjungsi.

Tabel Kebenaran Ingkaran Implikasi

Jika implikasi dari pernyataan p dan q dinyatakan dengan p ⇒ q, maka negasi atau ingkaran dari implikasi tersebut dapat dinyatakan dengan ~(p ⇒ q). Nilai kebenaran untuk ingkaran implikasi dapat dilihat pada tabel berikut ini.

pq~p~qp ⇒ q~(p ⇒ q)p ∧ ~q
BBSSBSS
BSSBSBB
SBBSBSS
SSBBBSS

Dari tabel kebenaran di atas, dapat kita lihat bawa:
~(p ⇒ q) ≡ p ∧ ~q

Dengan demikian, negasi atau ingkaran dari implikasi jika p maka q dapat dinyatakan sebagai p dan negasi q. Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh berikut.

Contoh :
Tentukanlah ingkaran dari beberapa implikasi berikut ini:
a). Jika 9 adalah bilangan ganjil, maka 8 adalah bilangan genap
b). Jika x = 3, maka x2 = 9
c). Jika 5 hanya habis dibagi 1 dan 5, maka 5 adalah bilangan prima
d). Jika 3 adalah faktor dari 6, maka 6 habis dibagi 2
e). Jika log 10 = 1, maka log 20 = 2

Pembahasan :
a). 9 adalah bilangan ganjil dan 8 bukan bilangan genap
b). x = 3 dan x2 tidak sama dengan 9
c). 5 hanya habis dibagi 1 dan 5 dan 5 bukanlah bilangan prima
d). 3 adalah faktor dari 6 dan 6 tidak habis dibagi 2
e). log 10 = 1 dan log 20 tidak sama dengan 2

Baca juga : Tabel Kebenaran Disjungsi dan Ingkaran Disjungsi.


Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements