Pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan yang memiliki variabel atau peubah yang berderajat satu. Pada kesempatan sebelumnya telah dibahas bagaimana penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel. Berdasarkan prinsip penyelesaian tersebut, pertidaksamaan linear ternyata dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari, yaitu untuk menyelesaikan berbagai persoalan atau perhitungan yang melibatkan pertidaksamaan. Beberapa perhitungan matematika dapat diterjemahkan ke dalam model matematika berbentuk pertidaksamaan satu variabel. Soal tersebut dapat diubah ke pertidaksamaan linear, pertidaksamaan kuadrat, atau pertidaksamaan nilai mutlak sesuai model soalnya. Pada kesempatan ini, Bahan belajar sekolah akan membahas bagaimana cara mengubah soal cerita ke bentuk pertidaksamaan linear dan menentukan penyelesaiannya.
Karena kita berbicara tentang pertidaksamaan linear, maka kita harus terlebih dahulu memahami ciri dari pertidaksamaan linear dan mengenali ciri-ciri soal yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear. Salah satu ciri utama yang dapat kita lihat adalah penggunaan kata-kata pertidaksamaan.
Dalam soal cerita, hubungan pertidaksamaan seringkali dihadirkan dengan penggunaan kata-kata seperti kurang dari, lebih dari, tidak kurang dari, tidak lebih dari, sebanyak-banyaknya, maksimal, dan sebagainya. Kata-kata tersebut merupakan indikasi bahwa soal tersebut berbentuk pertidaksamaan.
Selanjutnya, kita harus mengidentifikasi kondisi yang diketahui dalam soal. Kita harus mengidentifikasi besaran yang digunakan dalam soal dan selanjutnya menyatakan besaran tersebut sebagai variabel. Setelah itu, kita susunlah pertidaksamaan yang sesuai dengan soal.
Sebagai acuan, kita harus memahami bentuk umum atau bentu baku dari pertidaksamaan yang ingin kita gunakan. Karena kita membahas pertidaksamaan linear satu variabel, maka kita harus memahami bentuk baku dari pertidaksamaan linear satu variabel.
Bentuk baku pertidaksamaan linear satu variabel dalam variabel x:
1). Pertidaksamaan kurang dari : ax + b < 0
2). Pertidaksamaan kurang dari sama dengan : ax + b ≤ 0
3). Pertidaksamaan lebih dari : ax + b > 0
4). Pertidaksamaan lebih dari sama dengan : ax + b ≥ 0.
Pada bentuk di atas, x merupakan variabel atau peubah sedangkan a dan b merupakan bilangan-bilangan real. Nilai a dan b diperoleh dari soal cerita sehingga bentuk pertidaksamaannya akan bergantung pada soal ceritanya.
Suatu pertidaksamaan linear satu variabel dapat diselesaikan dengan metode manipulasi aljabar. Dalam memanipulasi aljabar pertidaksamaan linear, ada aturan atau sifat-sifat yang harus diperhatikan. Untuk melihat sifat-sifat tersebut, anda bisa melihatnya melalui link di bawah ini.
Sifat-sifat ini sangat perlu dipelajari karena berkaitan dengan perubahan tanda pertidaksamaan dalam penyelesaiannya. Dalam perhitungannya, adakalanya tanda pertidaksamaan berubah atau berbalik. Jika tidak menguasi sifat manipulasi tersebut, maka jawaban kita akan salah.
Baca juga : Sifat-sifat Manipulasi Aljbar dalam Penyelesaian Pertidaksamaan.
Langkah pertama yang harus kita laukan adalah mengidentifikasi besaran yang tidak diketahui nilainya dalam soal. Besaran inilah yang nanti akan kita nyatakan sebagai variabel. Kemudian kita identifkasi nilai-nilai yang diketahui dalam soal dan hubungan pertidaksamaan yang digunakan.
Selanjutnya kita lakukan pemisalan untuk menyatakan besaran sebagai variabel. Kita bisa menggunakan simbol huruf abjad yang paling relevan dengan besaran tersebut kemudian kita susun bentuk pertidaksamaannya berdasarkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal.
Setelah dihasilkan bentuk pertidaksamaan linear satu variabel, selanjutnya kita selesaikan pertidaksamaan tersebut dengan prinsip manipulasi aljabar. Dalam manipulasi ini kita harus memperhatikan sifat-sifat perubahan tanda pertidaksamaannya.
Berdasarkan uraian di atas, maka berikut langkah menyelesaikan soal cerita yang berbentuk pertidaksamaan linear satu variabel:
1. Identifikasi besaran yang tidak diketahui dalam soal
2. Nyatakan besaran tersebut sebagai variabel
3. Identifikasi hubungan pertidaksamaan yang digunakan
4. Susun pertidaksamaan linear satu variabel sesuai soal
5. Tentukan penyelesaian pertidaksamaannya.
Contoh 1 :
Jumlah dua bilangan tidak kurang dari 400. Jika bilangan pertama sama dengan empat kali bilangan kedua, maka tentukanlah batas-batas nilai dari kedua bilangan tersebut.
Pembahasan :
Langkah pertama, kita identifkasi besaran yang belum diketahui. Besaran tersebut adalah bilangan pertama dan bilangan kedua. Selanjutnya kita misalkan bilangan pertama dan bilangan kedua sebagai variabel.
Misalkan :
Bilangan pertama = x
Bilangan kedua = y
Dari soal diketahui kalau bilangan pertama sama dengan empat kali bilangan kedua, degan demikian berlaku hubungan:
x = 4y
Selanjutnya diketahui bahwa jumlah kedua bilangan tersebut tidak kurang dari 400. Kata "Tidak kurang" dalam soal merupakan indikasi hubungan pertidaksamaan lebih besar sama dengan (≥). Itu artinya, model pertidaksamaannya adalah pertidaksamaan lebih dari sama dengan.
Berdasarkan kondisi yang diketahui dalam soal, maka bentuk pertidaksamaan yang sesuai dengan soal adalah sebagai berikut:
⇒ x + y ≥ 400
Karena x = 4y, maka pertidaksamaannya menjadi:
⇒ 4y + y ≥ 400
⇒ 5y ≥ 400
Selanjutnya, kita selesaikan pertidaksamaan linear tersebut dengan manipulasi aljabar yaitu dengan membagi kedua ruas dengan 5 sehingga diperoleh:
⇒ 5y ≥ 400
⇒ y ≥ 80
Karena kedua ruas sama-sama dibagi 5 (bilangan positif), maka tanda pertidaksamaannya tetap. Nilai y di atas merupakan batas nilai untuk bilangan kedua.
Selanjutnya kita tentukan batas nilai untuk bilangan pertama:
⇒ x + y ≥ 400
⇒ x + 80 ≥ 400
⇒ x + 80 - 80 ≥ 400 - 80
⇒ x ≥ 320
Jadi, batas nilai untuk bilangan pertama tidak kurang dari 80 dan batas nilai untuk bilangan kedua tidak kurang dari 320.
Contoh 2 :
Jumlah dua bilangan tidak lebih dari 120. Jika bilangan kedua adalah 10 lebihnya dari bilangan pertama, maka tentukan batas nilai untuk bilangan pertama.
Pembahasan :
Sama seperti soal pertama, ada dua besaran yang tidak diketahui yaitu bilangan pertama dan bilangan kedua. Selanjutnya kita jadikan besaran tersebut sebagai variabel.
Kita misalkan:
Bilangan pertama = x
Bilangan kedua = y
Dari soal diketahui bahwa bilangan kedua "10 lebihnya dari bilangan pertama", maka berlaku hubungan sebagai berikut:
y = x + 10
Pada soal juga diketahui bahwa jumlah kedua bilangan "tidak lebih" dari 120. Kata "tidak lebih" merupakan indikasi pertidaksamaan kurang dari sama dangan (≤). Jadi, bentuk pertidaksamaan yang sesuai dengan soal adalah pertidaksamaan kurang dari sama dengan.
Selanjutnya kita susun pertidaksamaannya:
⇒ x + y ≤ 120
Karena y = x + 10, maka pertidaksamaannya menjadi:
⇒ x + x + 10 ≤ 120
⇒ 2x + 10 ≤ 120
⇒ 2x + 10 - 10 ≤ 120 - 10
⇒ 2x ≤ 110
⇒ x ≤ 55
Jadi, batas nilai untuk bilangan pertama tidak lebih dari 55.
Baca juga : Soal Cerita Berbentuk Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat.
Bentuk Pertidaksamaan Linear
Setiap masalah memiliki bentuknya masing-masing. Tidak semua soal dapat diselesaikan dengan model matematika berbentuk pertidaksamaan linear. Oleh karena itu, untuk menyelesaikan suatu permasalahan kita harus mengidentifikasi bentuk pertidaksamaan yang paling relevan dengan masalah tersebut.Karena kita berbicara tentang pertidaksamaan linear, maka kita harus terlebih dahulu memahami ciri dari pertidaksamaan linear dan mengenali ciri-ciri soal yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear. Salah satu ciri utama yang dapat kita lihat adalah penggunaan kata-kata pertidaksamaan.
Dalam soal cerita, hubungan pertidaksamaan seringkali dihadirkan dengan penggunaan kata-kata seperti kurang dari, lebih dari, tidak kurang dari, tidak lebih dari, sebanyak-banyaknya, maksimal, dan sebagainya. Kata-kata tersebut merupakan indikasi bahwa soal tersebut berbentuk pertidaksamaan.
Selanjutnya, kita harus mengidentifikasi kondisi yang diketahui dalam soal. Kita harus mengidentifikasi besaran yang digunakan dalam soal dan selanjutnya menyatakan besaran tersebut sebagai variabel. Setelah itu, kita susunlah pertidaksamaan yang sesuai dengan soal.
Sebagai acuan, kita harus memahami bentuk umum atau bentu baku dari pertidaksamaan yang ingin kita gunakan. Karena kita membahas pertidaksamaan linear satu variabel, maka kita harus memahami bentuk baku dari pertidaksamaan linear satu variabel.
Bentuk baku pertidaksamaan linear satu variabel dalam variabel x:
1). Pertidaksamaan kurang dari : ax + b < 0
2). Pertidaksamaan kurang dari sama dengan : ax + b ≤ 0
3). Pertidaksamaan lebih dari : ax + b > 0
4). Pertidaksamaan lebih dari sama dengan : ax + b ≥ 0.
Pada bentuk di atas, x merupakan variabel atau peubah sedangkan a dan b merupakan bilangan-bilangan real. Nilai a dan b diperoleh dari soal cerita sehingga bentuk pertidaksamaannya akan bergantung pada soal ceritanya.
Suatu pertidaksamaan linear satu variabel dapat diselesaikan dengan metode manipulasi aljabar. Dalam memanipulasi aljabar pertidaksamaan linear, ada aturan atau sifat-sifat yang harus diperhatikan. Untuk melihat sifat-sifat tersebut, anda bisa melihatnya melalui link di bawah ini.
Sifat-sifat ini sangat perlu dipelajari karena berkaitan dengan perubahan tanda pertidaksamaan dalam penyelesaiannya. Dalam perhitungannya, adakalanya tanda pertidaksamaan berubah atau berbalik. Jika tidak menguasi sifat manipulasi tersebut, maka jawaban kita akan salah.
Baca juga : Sifat-sifat Manipulasi Aljbar dalam Penyelesaian Pertidaksamaan.
Menyelesaikan Soal Cerita Berbentuk Pertidaksamaan Linear
Untuk menyelesaikan suatu soal cerita, kita harus memastikan bentuk pertidaksamaan yang sesuai. Jika soal cerita sudah dipastikan berbentuk pertidaksamaan linear satu variabel, maka soal tersebut dapat kita selesaikan dengan prinsip penyelesaian pertidaksamaan linear.Langkah pertama yang harus kita laukan adalah mengidentifikasi besaran yang tidak diketahui nilainya dalam soal. Besaran inilah yang nanti akan kita nyatakan sebagai variabel. Kemudian kita identifkasi nilai-nilai yang diketahui dalam soal dan hubungan pertidaksamaan yang digunakan.
Selanjutnya kita lakukan pemisalan untuk menyatakan besaran sebagai variabel. Kita bisa menggunakan simbol huruf abjad yang paling relevan dengan besaran tersebut kemudian kita susun bentuk pertidaksamaannya berdasarkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal.
Setelah dihasilkan bentuk pertidaksamaan linear satu variabel, selanjutnya kita selesaikan pertidaksamaan tersebut dengan prinsip manipulasi aljabar. Dalam manipulasi ini kita harus memperhatikan sifat-sifat perubahan tanda pertidaksamaannya.
Berdasarkan uraian di atas, maka berikut langkah menyelesaikan soal cerita yang berbentuk pertidaksamaan linear satu variabel:
1. Identifikasi besaran yang tidak diketahui dalam soal
2. Nyatakan besaran tersebut sebagai variabel
3. Identifikasi hubungan pertidaksamaan yang digunakan
4. Susun pertidaksamaan linear satu variabel sesuai soal
5. Tentukan penyelesaian pertidaksamaannya.
Contoh 1 :
Jumlah dua bilangan tidak kurang dari 400. Jika bilangan pertama sama dengan empat kali bilangan kedua, maka tentukanlah batas-batas nilai dari kedua bilangan tersebut.
Pembahasan :
Langkah pertama, kita identifkasi besaran yang belum diketahui. Besaran tersebut adalah bilangan pertama dan bilangan kedua. Selanjutnya kita misalkan bilangan pertama dan bilangan kedua sebagai variabel.
Misalkan :
Bilangan pertama = x
Bilangan kedua = y
Dari soal diketahui kalau bilangan pertama sama dengan empat kali bilangan kedua, degan demikian berlaku hubungan:
x = 4y
Selanjutnya diketahui bahwa jumlah kedua bilangan tersebut tidak kurang dari 400. Kata "Tidak kurang" dalam soal merupakan indikasi hubungan pertidaksamaan lebih besar sama dengan (≥). Itu artinya, model pertidaksamaannya adalah pertidaksamaan lebih dari sama dengan.
Berdasarkan kondisi yang diketahui dalam soal, maka bentuk pertidaksamaan yang sesuai dengan soal adalah sebagai berikut:
⇒ x + y ≥ 400
Karena x = 4y, maka pertidaksamaannya menjadi:
⇒ 4y + y ≥ 400
⇒ 5y ≥ 400
Selanjutnya, kita selesaikan pertidaksamaan linear tersebut dengan manipulasi aljabar yaitu dengan membagi kedua ruas dengan 5 sehingga diperoleh:
⇒ 5y ≥ 400
⇒ y ≥ 80
Karena kedua ruas sama-sama dibagi 5 (bilangan positif), maka tanda pertidaksamaannya tetap. Nilai y di atas merupakan batas nilai untuk bilangan kedua.
Selanjutnya kita tentukan batas nilai untuk bilangan pertama:
⇒ x + y ≥ 400
⇒ x + 80 ≥ 400
⇒ x + 80 - 80 ≥ 400 - 80
⇒ x ≥ 320
Jadi, batas nilai untuk bilangan pertama tidak kurang dari 80 dan batas nilai untuk bilangan kedua tidak kurang dari 320.
Contoh 2 :
Jumlah dua bilangan tidak lebih dari 120. Jika bilangan kedua adalah 10 lebihnya dari bilangan pertama, maka tentukan batas nilai untuk bilangan pertama.
Pembahasan :
Sama seperti soal pertama, ada dua besaran yang tidak diketahui yaitu bilangan pertama dan bilangan kedua. Selanjutnya kita jadikan besaran tersebut sebagai variabel.
Kita misalkan:
Bilangan pertama = x
Bilangan kedua = y
Dari soal diketahui bahwa bilangan kedua "10 lebihnya dari bilangan pertama", maka berlaku hubungan sebagai berikut:
y = x + 10
Pada soal juga diketahui bahwa jumlah kedua bilangan "tidak lebih" dari 120. Kata "tidak lebih" merupakan indikasi pertidaksamaan kurang dari sama dangan (≤). Jadi, bentuk pertidaksamaan yang sesuai dengan soal adalah pertidaksamaan kurang dari sama dengan.
Selanjutnya kita susun pertidaksamaannya:
⇒ x + y ≤ 120
Karena y = x + 10, maka pertidaksamaannya menjadi:
⇒ x + x + 10 ≤ 120
⇒ 2x + 10 ≤ 120
⇒ 2x + 10 - 10 ≤ 120 - 10
⇒ 2x ≤ 110
⇒ x ≤ 55
Jadi, batas nilai untuk bilangan pertama tidak lebih dari 55.
Baca juga : Soal Cerita Berbentuk Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat.
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.