Edutafsi.com - Hubungan Beda dan Tiga Suku Berurutan. Barisan aritmatika memang sangat khas dalam hal beda dan hubungan antar suku-sukunya. Pada kesempatan sebelumnya, edutafsi telah memaparkan bagaimana cara menentukan beda suatu barisan aritmatika dengan memanfaatkan hubungan antara dua suku sebarang. Untuk model soal dengan kondisi diketahui beberapa suku, dapat juga diselesaikan dengan konsep sistem persamaan linear dua variabel. Lalu bagaimana jika soal disajikan dalam bentuk cerita dan yang diketahui hanyalah jumlah dan hasil kali dari tiga suku yang berurutan? Bagaimana cara menentukan beda barisannya? Untuk menjawab pertanyaan tersebut perhatikan pembahasan berikut ini.
Perhatikan bahwa suku tengah ini khusunya digunakan dalam penyelesaian barisan aritmatika yang jumlah sukunya ganjil. Bila barisan aritmatika memiliki jumlah suku sebanyak sembilan, maka yang dimaksud suku tengah adalah suku kelima. Jika ada lima suku, maka yang dimaksud suku tengah adalah suku ketiga, dan begitu seterusnya.
Lalu, bagaimana suku tengah ini dapat dimanfaatkan untuk menentukan beda suatu barisan aritmatika? Pemanfaatkan suku tengah ini tentu bergantung pada jenis soalnya. Konsep ini dapat digunakan jika dalam soal dapat ditentukan suku tengah khususnya diketahui tiga suku yang berurutan.
Tiga suku yang berurutan di sini maksudnya adalah tiga buah suku termasuk suku tengah itu sendiri. Jadi, tiga suku berurutan yang dimaksud dalam pembahasan ini adalah sebuah suku tengah dan dua buah suku yang mengapitnya. Urutan ketiga suku tersebut dapat ditulis sebagai berikut:
Pada penulisan di atas, misalnya diketahui suku tengah barisan tersebut adalah x, maka suku sebelum suku tengah adalah x - b sedangkan suku sesudah suku tengah adalah x + b. Ingat konsep dasar aritmatika, bahwa antara satu suku dengan suku sebelumnya terdapat selisih tetap sebesar b.
Kondisi di atas dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan soal menentukan beda barisan aritmatika yang melibatkan tiga buah suku berurutan. Itu dapat dilakukan jika hubungan ketiga suku tersebut diketahui.
Langkah-langkah penyelesaian :
1). Lakukan pemisalan merujuk pada tiga suku berurutan
2). Susun persamaan untuk jumlah ketiga suku
3). Susun persaman untuk hasil kali ketiga suku
4). Substitusi nilai x yang diperoleh dari langkah 2 ke persamaan 3.
Contoh :
Hasil kali tiga buah bilangan adalah 63 sedangkan jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 12. Jika ketiga bilangan tersebut membentuk barisan aritmatika, maka tentukanlah beda barisannya!
Pembahasan :
Dik : U1 + U2 + U3 = 12, U1.U2.U3 = 63
Dit : b = ... ?
Langkah #1 : lakukan pemisalan untuk setiap suku
Jika bilangan kedua (suku tengah) kita misalkan x, maka ketiga bilangan tersebut adalah :
Barisan : x - b, x, x + b (dalam hal ini kita anggap b > 0).
Langkah #2 : menyusun persamaan untuk jumlah suku
⇒ U1 + U2 + U3 = 12
⇒ (x - b) + x + (x + b) = 12
⇒ x + x + x - b + b = 12
⇒ 3x = 12
⇒ x = 4
Langkah #3 : menyusun persamaan untuk hasil kali suku
⇒ U1 . U2 . U3 = 63
⇒ (x - b) . x . (x + b) = 63
Langkah #4 : substitusi nilai x ke persamaan hasil kali
⇒ (x - b) . x . (x + b) = 63
⇒ (4 - b) . 4 . (4 + b) = 63
⇒ 4 . (4 - b)(4 + b) = 63
⇒ 4 (16 - b2) = 63
⇒ 64 - 4b2 = 63
⇒ -4b2 = 63 - 64
⇒ -4b2 = -1
⇒ b2 = 1/4
⇒ b = ±½
Karena dari awal kita misalkan b > 0, maka kita ambil nilai yang positif. Dengan demikian, beda barisan tersebut adalah ½.
A. Suku Tengah Barisan Aritmatika
Jika sebuah barisan aritmatika terdiri dari tiga buah suku, maka suku kedua pada barisan tersebut disebut sebagai suku tengah. Suku tengah merupakan sebuah suku yang berada di bagian paling tengah dalam suatu barisan aritmatika yang memiliki jumlah suku ganjil. Barisan aritmatika yang seperti ini memiliki sifat khusus sebab suku tengah dapat dimanfaatkan untuk menentukan beda.Perhatikan bahwa suku tengah ini khusunya digunakan dalam penyelesaian barisan aritmatika yang jumlah sukunya ganjil. Bila barisan aritmatika memiliki jumlah suku sebanyak sembilan, maka yang dimaksud suku tengah adalah suku kelima. Jika ada lima suku, maka yang dimaksud suku tengah adalah suku ketiga, dan begitu seterusnya.
Lalu, bagaimana suku tengah ini dapat dimanfaatkan untuk menentukan beda suatu barisan aritmatika? Pemanfaatkan suku tengah ini tentu bergantung pada jenis soalnya. Konsep ini dapat digunakan jika dalam soal dapat ditentukan suku tengah khususnya diketahui tiga suku yang berurutan.
Tiga suku yang berurutan di sini maksudnya adalah tiga buah suku termasuk suku tengah itu sendiri. Jadi, tiga suku berurutan yang dimaksud dalam pembahasan ini adalah sebuah suku tengah dan dua buah suku yang mengapitnya. Urutan ketiga suku tersebut dapat ditulis sebagai berikut:
| x − b, x , x + b |
Pada penulisan di atas, misalnya diketahui suku tengah barisan tersebut adalah x, maka suku sebelum suku tengah adalah x - b sedangkan suku sesudah suku tengah adalah x + b. Ingat konsep dasar aritmatika, bahwa antara satu suku dengan suku sebelumnya terdapat selisih tetap sebesar b.
Kondisi di atas dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan soal menentukan beda barisan aritmatika yang melibatkan tiga buah suku berurutan. Itu dapat dilakukan jika hubungan ketiga suku tersebut diketahui.
B. Menentukan Beda Jika Jumlah dan Hasil Kali Suku Diketahui
Salah satu model soal yang dapat memanfaatkan konsep hubungan tiga suku berurutan adalah soal berbentuk cerita dimana jumlah dan hasil kali ketiga suku berurutan diketahui. Konsep yang perlu diingat adalah bagaimana urutan ketiga suku tersebut jika dinyatakan melalui beda barisan.Langkah-langkah penyelesaian :
1). Lakukan pemisalan merujuk pada tiga suku berurutan
2). Susun persamaan untuk jumlah ketiga suku
3). Susun persaman untuk hasil kali ketiga suku
4). Substitusi nilai x yang diperoleh dari langkah 2 ke persamaan 3.
Contoh :
Hasil kali tiga buah bilangan adalah 63 sedangkan jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 12. Jika ketiga bilangan tersebut membentuk barisan aritmatika, maka tentukanlah beda barisannya!
Pembahasan :
Dik : U1 + U2 + U3 = 12, U1.U2.U3 = 63
Dit : b = ... ?
Langkah #1 : lakukan pemisalan untuk setiap suku
Jika bilangan kedua (suku tengah) kita misalkan x, maka ketiga bilangan tersebut adalah :
Barisan : x - b, x, x + b (dalam hal ini kita anggap b > 0).
Langkah #2 : menyusun persamaan untuk jumlah suku
⇒ U1 + U2 + U3 = 12
⇒ (x - b) + x + (x + b) = 12
⇒ x + x + x - b + b = 12
⇒ 3x = 12
⇒ x = 4
Langkah #3 : menyusun persamaan untuk hasil kali suku
⇒ U1 . U2 . U3 = 63
⇒ (x - b) . x . (x + b) = 63
Langkah #4 : substitusi nilai x ke persamaan hasil kali
⇒ (x - b) . x . (x + b) = 63
⇒ (4 - b) . 4 . (4 + b) = 63
⇒ 4 . (4 - b)(4 + b) = 63
⇒ 4 (16 - b2) = 63
⇒ 64 - 4b2 = 63
⇒ -4b2 = 63 - 64
⇒ -4b2 = -1
⇒ b2 = 1/4
⇒ b = ±½
Karena dari awal kita misalkan b > 0, maka kita ambil nilai yang positif. Dengan demikian, beda barisan tersebut adalah ½.
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.