Edutafsi.com - Kumpulan soal dan pembahasan tentang cara menentukan suku pertama suatu barisan atau deret aritmatika. Pembahasan contoh soal ini merupakan lanjutan untuk melengkapi pembahasan rumus tentang menentukan suku pertama barisan aritmatika. Sebelumnya telah dibahas beberapa cara menentukan suku pertama barisan aritmatika berdasarkan kondisi yang diketahui dalam soal. Pada kesempatan ini, akan dibahas beberapa contoh untuk masing-masing kondisi tersebut. Dengan beberapa model soal yang akan dibahas, edutafsi berharap dapat membantu murid untuk memahami konsep dasar barisan dan deret aritmatika.
A. a = 305
B. a = 250
C. a = 105
D. a = 65
E. a = 55
Pembahasan :
Dik : b = 5, U20 = 400
Dit : a = ... ?
Soal seperti ini masih sangat dasar dan dapat diselesaikan dengan memanfaatkan rumus suku ke-n barisan aritmatika, yaitu :
Pada soal diketahui suku ke-20, maka kita ambil persamaan untuk suku ke-20 dengan cara mensubtitusi nilai n = 20 sebagai berikut :
⇒ U20 = 400
⇒ a + (20 - 1)b = 400
⇒ a + 19b = 400
⇒ a + 19.5 = 400
⇒ a + 95 = 400
⇒ a = 400 - 95
⇒ a = 305
Jadi, suku pertama barisan tersebut adalah 305.
A. a = 42
B. a = 36
C. a = 35
D. a = 24
E. a = 7
Pembahasan :
Dik : Un = 10n - 3, k = 6
Dit : a' = .... ?
Pada kasus ini, kita anggap ada dua barisan aritmatika, yang pertama adalah barisan yang rumus suku ke-un dinyatakan dengan Un = 10n - 3. Barisan yang kedua adalah barisan yang dihsilkan dari perkalian tiap suku barisan pertama dengan 6.
Cara Pertama
Suku pertama barisan awal, substitusi n = 1 ke rumus Un.
⇒ Un = 10n - 3
⇒ U1 = 10(1) - 3
⇒ U1 = 10 - 3
⇒ U1 = 7
⇒ a = 7
Suku pertama barisan baru :
⇒ a' = k x a
⇒ a' = 6 x 7
⇒ a' = 42
Cara Kedua
Rumus suku ke-n barisan yang terbentuk akan sama dengan hasil kali k (bilangan pengali) dengan rumus suku ke-n barisan awal, sehingga berlaku :
Rumus suku ke-n barisan baru :
⇒ Un' = 6 (10n - 3)
⇒ Un' = 60n - 18
Suku pertama barisan baru, substitusi n = 1 :
⇒ Un' = 60n - 18
⇒ U1' = 60(1) - 18
⇒ U1' = 60 - 18
⇒ a' = 42
Jadi, suku pertama barisan yang terbentuk adalah 42.
A. a = 16
B. a = 11
C. a = 10
D. a = 8
E. a = 6
Pembahasan :
Dik : Sn = 4n2 + 7n
Dit : a = ... ?
Sebenarnya ini merupaka soal yang sangat dasar, namun belum tentu semua murid dapat menjawanya. Jika tidak paham konsep jumlah n suku pertama biasanya akan bingung menjawabnya.
Jumlah n suku pertama menyatakan jumlah dari n suku pertama suatu barisan. Jika ditanya jumlah 3 suku pertama, maka maksudnya adalah U1 + U2 + U3. Jika ditanya jumlah 2 suku pertama, maka maksudnya adalah U1 + U2.
Nah, kalau ditanya jumlah 1 suku pertama, maka maksudnya adalah U1. Jadi, jumlah 1 suku pertama (S1) adalah sama dengan suku pertama barisan itu sendiri sehingga berlaku :
Dengan demikian, jika rumus jumlah n suku pertama diketahui, maka suku pertama dapat ditentukan dengan mensubtitusikan n = 1 ke rumus tersebut :
⇒ U1 = S1
⇒ U1 = 4(1)2 + 7(1)
⇒ U1 = 4 + 7
⇒ U1 = 11
⇒ a = 11
Jadi, suku pertama deret tersebut adalah 11.
A. a = 28
B. a = 24
C. a = 18
D. a = 8
E. a = 6
Pembahasan :
Dik : U5 = 48, U10 = 98
Dit : a = .... ?
Soal seperti ini dapat diselesaikan dengan memanfaatkan konsep persamaan lienar dua variabel. Caranya adalah membentuk dua persamaan sesuai dengan rumus suku ke-n berikut ini:
Persamaan untuk suku kelima, n = 5 :
⇒ U5 = 48
⇒ a + (5 - 1)b = 48
⇒ a + 4b = 48
⇒ a = 48 - 4b .... (1)
Persamaan untuk suku kesepuluh, n = 10 :
⇒ U10 = 98
⇒ a + (10 - 1)b = 98
⇒ a + 9b = 98 .... (2)
Substusi persamaan (1) ke persamaan (2) :
⇒ a + 9b = 98
⇒ (48 - 4b) + 9b = 98
⇒ 48 - 4b + 9b = 98
⇒ 5b = 98 - 48
⇒ 5b = 50
⇒ b = 10
Substitusi nilai b ke persamaan (1) :
⇒ a = 48 - 4b
⇒ a = 48 - 4.10
⇒ a = 48 - 40
⇒ a = 8
Jadi, suku pertama pada barisan tersebut adalah 8.
A. a = 50
B. a = 40
C. a = 30
D. a = 20
E. a = 10
Pembahasan :
Dik : n = 12, Un = 185, Sn = 1.230
Dit : a = .... ?
Hubungan jumlah n suku pertama, suku terakhir, banyak suku, dan suku pertama adalah sebagai berikut :
Substitusi n = 12, maka diperoleh :
⇒ Sn = n/2(a + Un)
⇒ 1.230 = 12/2(a + 185)
⇒ 1.230 = 6(a + 185)
⇒ 1.230 = 6a + 1110
⇒ 6a = 1.230 - 1.110
⇒ 6a = 120
⇒ a = 20
Jadi, suku pertama deret tersebut adalah 20.
Contoh 16 : Beda dan Un Diketahui
Diketahui suku ke-20 suatu barisan aritmatika adalah 400. Jika selisih antara setiap dua suku yang berdekatan adalah 5, maka suku pertama barisan tersebut adalah ....A. a = 305
B. a = 250
C. a = 105
D. a = 65
E. a = 55
Pembahasan :
Dik : b = 5, U20 = 400
Dit : a = ... ?
Soal seperti ini masih sangat dasar dan dapat diselesaikan dengan memanfaatkan rumus suku ke-n barisan aritmatika, yaitu :
| Un = a + (n - 1)b |
Pada soal diketahui suku ke-20, maka kita ambil persamaan untuk suku ke-20 dengan cara mensubtitusi nilai n = 20 sebagai berikut :
⇒ U20 = 400
⇒ a + (20 - 1)b = 400
⇒ a + 19b = 400
⇒ a + 19.5 = 400
⇒ a + 95 = 400
⇒ a = 400 - 95
⇒ a = 305
Jadi, suku pertama barisan tersebut adalah 305.
Jawaban : A
Contoh 17 : Rumus Suku ke-n Diketahui
Rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika dinyatakan dengan persamaan Un = 10n - 3. Jika tiap suku dari barisan tersebut dikalikan dengan 6, maka suku pertama dari barisan aritmatika yang baru terbentuk adalah ....A. a = 42
B. a = 36
C. a = 35
D. a = 24
E. a = 7
Pembahasan :
Dik : Un = 10n - 3, k = 6
Dit : a' = .... ?
Pada kasus ini, kita anggap ada dua barisan aritmatika, yang pertama adalah barisan yang rumus suku ke-un dinyatakan dengan Un = 10n - 3. Barisan yang kedua adalah barisan yang dihsilkan dari perkalian tiap suku barisan pertama dengan 6.
Cara Pertama
Suku pertama barisan awal, substitusi n = 1 ke rumus Un.
⇒ Un = 10n - 3
⇒ U1 = 10(1) - 3
⇒ U1 = 10 - 3
⇒ U1 = 7
⇒ a = 7
Suku pertama barisan baru :
⇒ a' = k x a
⇒ a' = 6 x 7
⇒ a' = 42
Cara Kedua
Rumus suku ke-n barisan yang terbentuk akan sama dengan hasil kali k (bilangan pengali) dengan rumus suku ke-n barisan awal, sehingga berlaku :
| Un' = k . Un |
Rumus suku ke-n barisan baru :
⇒ Un' = 6 (10n - 3)
⇒ Un' = 60n - 18
Suku pertama barisan baru, substitusi n = 1 :
⇒ Un' = 60n - 18
⇒ U1' = 60(1) - 18
⇒ U1' = 60 - 18
⇒ a' = 42
Jadi, suku pertama barisan yang terbentuk adalah 42.
Jawaban : A
Contoh 18 : Rumus Jumlah n Suku Pertama Diketahui
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan persamaan Sn = 4n2 + 7n. Suku pertama deret tersebut adalah ....A. a = 16
B. a = 11
C. a = 10
D. a = 8
E. a = 6
Pembahasan :
Dik : Sn = 4n2 + 7n
Dit : a = ... ?
Sebenarnya ini merupaka soal yang sangat dasar, namun belum tentu semua murid dapat menjawanya. Jika tidak paham konsep jumlah n suku pertama biasanya akan bingung menjawabnya.
Jumlah n suku pertama menyatakan jumlah dari n suku pertama suatu barisan. Jika ditanya jumlah 3 suku pertama, maka maksudnya adalah U1 + U2 + U3. Jika ditanya jumlah 2 suku pertama, maka maksudnya adalah U1 + U2.
Nah, kalau ditanya jumlah 1 suku pertama, maka maksudnya adalah U1. Jadi, jumlah 1 suku pertama (S1) adalah sama dengan suku pertama barisan itu sendiri sehingga berlaku :
| S1 = U1 |
Dengan demikian, jika rumus jumlah n suku pertama diketahui, maka suku pertama dapat ditentukan dengan mensubtitusikan n = 1 ke rumus tersebut :
⇒ U1 = S1
⇒ U1 = 4(1)2 + 7(1)
⇒ U1 = 4 + 7
⇒ U1 = 11
⇒ a = 11
Jadi, suku pertama deret tersebut adalah 11.
Jawaban : B
Contoh 19 : Diketahui Dua Suku Sebarang
Jika suku kelima dan suku kesepuluh suatu barisan aritmatika adalah 48 dan 98, maka suku pertama barisan tersebut adalah ....A. a = 28
B. a = 24
C. a = 18
D. a = 8
E. a = 6
Pembahasan :
Dik : U5 = 48, U10 = 98
Dit : a = .... ?
Soal seperti ini dapat diselesaikan dengan memanfaatkan konsep persamaan lienar dua variabel. Caranya adalah membentuk dua persamaan sesuai dengan rumus suku ke-n berikut ini:
| Un = a + (n - 1)b |
Persamaan untuk suku kelima, n = 5 :
⇒ U5 = 48
⇒ a + (5 - 1)b = 48
⇒ a + 4b = 48
⇒ a = 48 - 4b .... (1)
Persamaan untuk suku kesepuluh, n = 10 :
⇒ U10 = 98
⇒ a + (10 - 1)b = 98
⇒ a + 9b = 98 .... (2)
Substusi persamaan (1) ke persamaan (2) :
⇒ a + 9b = 98
⇒ (48 - 4b) + 9b = 98
⇒ 48 - 4b + 9b = 98
⇒ 5b = 98 - 48
⇒ 5b = 50
⇒ b = 10
Substitusi nilai b ke persamaan (1) :
⇒ a = 48 - 4b
⇒ a = 48 - 4.10
⇒ a = 48 - 40
⇒ a = 8
Jadi, suku pertama pada barisan tersebut adalah 8.
Jawaban : D
Contoh 20 : Jumlah Deret dan Banyak Suku Diketahui
Diketahui suku terakhir suatu deret aritmatika adalah 185. Jika deret tersebut terdiri dari 12 suku dan jumlah total deret itu adalah 1.230, maka suku pertama deret itu adalah ....A. a = 50
B. a = 40
C. a = 30
D. a = 20
E. a = 10
Pembahasan :
Dik : n = 12, Un = 185, Sn = 1.230
Dit : a = .... ?
Hubungan jumlah n suku pertama, suku terakhir, banyak suku, dan suku pertama adalah sebagai berikut :
| Sn = n/2(a + Un) |
Substitusi n = 12, maka diperoleh :
⇒ Sn = n/2(a + Un)
⇒ 1.230 = 12/2(a + 185)
⇒ 1.230 = 6(a + 185)
⇒ 1.230 = 6a + 1110
⇒ 6a = 1.230 - 1.110
⇒ 6a = 120
⇒ a = 20
Jadi, suku pertama deret tersebut adalah 20.
Jawaban : D
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.