PENGERTIAN DERET ARITMATIKA DAN RUMUS JUMLAH N SUKU PERTAMA

Posted by on 03 October 2017 - 2:03 PM

Edutafsi.com - Deret Aritmatika. Pada beberapa artikel sebelumnya untuk bidang studi matematika, edutafsi telah membahas beberapa konsep dasar mengenai barisan aritmatika mulai dari defenisi, ciri, rumus, hingga pembentukan barisan baru. Lalu, apa yang dimaksud dengan deret aritmatika? Apakah deret aritmatika sama dengan barisan aritmatika? Pada kesempatan kali ini, edutafsi akan membahas tentang pengertian dari dereta aritmatika, melihat perbandingan antara barisan aritmatika dan deret aritmatika serta penentuan rumus untuk menentukan jumlah n suku pertama dalam deret atau barisan aritmatika.

A. Definisi Deret Aritmatika

Deret aritmatika sering juga disebut sebagai deret hitung. Secara sederhana, deret aritmatika dapat diartikan sebagai jumlah dari suku-suku barisan aritmatika. Jadi, jika dilihat berdasarkan suku dan ciri-cirinya, deret aritmatika sebenarnya sama dengan barisan aritmatika hanya saja kajian dan penulisannya berbeda.

Jika barisan aritmatika ditulis dengan cara mengurutkan suku-sukunya mulai dari suku pertama hingga suku ke akhir dan setiap suku dipisahkan oleh tanda koma, maka pada deret aritmatika, suku-suku tersebut ditulis dengan cara yang sama hanya saja tanda koma berganti dengan tanda penjumlahan (+).

Jadi, jika beberapa bilangan yang merupakan suku-suku aritmatika ditulis secara berurut dari kiri ke kanan dengan penggunaan tanda koma sebagai pemisah, maka itu disebut sebagai barisan aritmatika. Sedangkan jika ditulis dalam bentuk penjumlahan dari suku-suku barisan aritmatika tersebut itulah deret aritmatika.

Definisi deret aritmatika dan rumus jumlah n suku pertama

Karena deret aritmatika merupakan bentuk penjumlahan dari barisan aritmatika, maka secara umum ciri-ciri barisan aritmatika juga terdapat pada deret aritmatika, salah satunya beda pada deret itu tetap. Suku ke-n pada barisan aritmatika juga disebut sebagai suku ke-n dalam deret aritmatika.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut :
Barisan aritmatika : 10, 16, 22, 28, 34, 40
Deret aritmatika  : 10 + 16 + 22 + 28 + 34 + 40.

B. Menentukan Jumlah n Suku Pertama

Salah satu kajian yang mencirikan deret aritmatika adalah menentukan jumlah n suku pertama pada deret aritmatika. Sama seperti pada barisan aritmatika, n menyatakan banyak suku. Jadi jumlah n suku pertama menyatakan jumlah dari beberapa suku pertama.

Jumlah n suku pertama secara umum disimbolkan dengan huruf "Sn" (dengan n = 1, 2, 3, ...). Perlu diingat bahwa Sn bukan menyatakan jumlah suku ke-n melainkan jumlah n suku pertama. Sebagai contoh, S5 menyatakan jumlah 5 suku pertama (U1 + U2 + U3 + U4 + U5), bukan menyatakan jumlah suku ke-5.

Rumus menentukan jumlah n suku pertama pada deret aritmatika diturunkan berdasarkan ciri atau pola yang terlihat dalam perhitungan deret. Rumus tersebut diperoleh dengan cara menuliskan dua deret aritmatika yang sama secara terbalik dan menjumlahkannya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut.

Misal diberikan sebuah barisan aritmatika dengan jumlah suku sembilan sebagai berikut : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Jika dinyatakan dalam bentu deret, maka akan menjadi 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20. Langkah pertama tuliskan deret tersebut kemudian tuliskan urutan terbaliknya.

Semula  S9 = 4   + 6   + 8   + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20
Terbalik S9 = 20 + 18 + 16 + 14 + 12 + 10 + 8   + 6   + 4
Jumlah 2S9 = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24

Pada proses penjumlah di atas, dapat dilihat bahwa dihasilkan nilai 24 sebanyak 9 kali (9 adalah jumlah suku deret tersebut, n = 9). Dengan demikian, kita peroleh persamaan berikut :
⇒ 2S9 = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24
⇒ 2S9 = 9 x 24
⇒ S9 = 216/2
⇒ S9 = 108

Jadi, berdasarkan perhitungan tersebut jumlah 9 suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah 108.

Nah, lalu bagaimana perhitungan tersebut dapat digunakan untuk menyusun rumus jumlah n suku pertama? Untuk itu, coba perhatikan bahwa nilai 24 yang muncul sebanyak 9 kali pada perhitungan di atas, salah satunya merupakan jumlah antara suku pertama dan suku terakhir (4 + 20 = 24).

Dengan demikian, jika suku-suku pada deret tersebut kita nyatakan dalam Un dan n menyatakan banyak sukunya, maka rumus jumlah 9 suku pertama di atas dapat diubah menjadi:
⇒ 2S9 = 9 x 24
⇒ 2S9 = 9 x (4 + 24)

Karena 9 = n, 4 = U1, dan 24 = Un, maka :
⇒ 2S9 = 9 x (4 + 24)
⇒ 2Sn = n (U1 + Un)
⇒ Sn = {n (U1 + Un)}/2

Dengan demikian, jumlah n suku pertama dapat ditentukan dengan rumus berikut :
Sn = n(U1 + Un)
2

Karena U1 sering ditulis sebagai a, maka rumus di atas juga ditulis dengan :
Sn = n/2 (a + Un)

Demiian, pembahasan singkat mengenai pengertian deret aritmatika dan rumus untuk menentukan jumlah n suku pertama pada deret aritmatika. Jika artikel ini bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada teman anda melalui tombol share di bawah ini.


Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements