Edutafsi.com - Barisan Geometri. Pada bidang study matematika untuk tingkat menengah atas, subbab barisan dan deret yang paling sering dibahas adalah barisan aritmatika dan barisan geometri. Edutafsi telah membahas mengenai barisan dan deret aritmatika pada beberapa artikel berdasarkan topik pembahasannya. Pada kesempatan ini, edutafsi akan membahas subbab lanjutan yaitu mengenai barisan dan deret geometri. Pembahasan akan dibagi ke dalam beberapa subtopik agar tidak terlalu panjang dan lebih fokus. Sebagai pembuka, pada kesempatan ini akan dibahas apa pengertian dari barisan geometri, ciri-ciri barisan geometri, serta rumus umum barisan geometri.
Itu artinya, jika di dalam suatu barisan geometri terdapat 4 suku (U1, U2, U3, dan U4), maka nilai perbandingan antara U2 : U1 akan sama dengan U3 : U2 dan akan sama dengan nilai perbandingan antara U4 : U3. Dalam pembahasan barisan geometri, nilai perbandingan yang tetap tersebut umumnya dinamakan rasio dan disimbolkan dengan huruf 'r' kecil.
Berdasarkan definisi tersebut, maka kita dapat menentukan apakh suatu barisan termasuk barisan geometri atau tidak. Cara yang paling mudah untuk memastikannya adalah dengan melihat perbandingan suku-sukunya atau melihat rasionya. Sebagai pendukung, perhatikan contoh berikut.
Periksalah apakah kedua barisan di bawah ini merupakan barisan geometri!
a). 2, 4, 6, 8, 10, 12, ....
b). 2, 4, 8, 16, 32, 64, ....
Untuk mengetahui apakah kedua barisan di atas termasuk barisan geometri atau tidak, maka kita dapat memeriksa rasio dari masing-masing barisan tersebut. Caranya sederhana, yaitu dengan membandingkan suk ke-n dengan suku sebelumnya.
Untuk barisan pertama, perbandingan antara setiap suku ke-n dengan suku sebelumnya tidak sama (4/2 ≠ 6/4 ≠ 8/6 ≠ 10/8 ≠ 12/10). Karena nilai perbandingan suku ke-n dengan suku sebelumnya (rasio) tidak sama, maka barisan pertama bukan barisan geometri.
Untuk barisan kedua, perbandingan antara setiap suku ke-n dengan suku sebelumnya sama, yaitu 2 (4/2 = 8/4 = 16/8 = 32/16 = 64/32 = 2). Karena perbandingan antara setiap suku ke-n dengan suku sebelumnya sama, maka barisan kedua merupakan barisan geometri dengan rasio 2.
Lalu, bagaimana sifat perbandingan suku-suku tersebut di dalam barisan geometri? Sesuai dengan definisi yang telah dijelaskan di atas, suatu barisan disebut barisan geometri jika nilai perbandingan setiap dua suku berdekatan selalu sama.
Dengan kata lain, barisan bilangan dapat digolongkan sebagai barisan geometri jika memiliki rasio yang tetap. Jika barisan terdiri dari 5 suku, maka perbandingan antara suku ke-5 dan suku ke-4 akan sama nilainya dengan perbandingan antara suku ke-4 dan suku ke-3, begitu seterusnya.
Ciri lain yang paling menonjol pada barisan geometri adalah hubungan antara setiap suku dengan suku sebelumnya. Pada barisan aritmatika, suku berikutnya adalah jumlah antara suku sebelumnya ditambah beda barisan. Pada barisan geometri, suku tertentu adalah hasil kali suku sebelumnya dengan rasio barisan.
Dengan demikian, berikut ciri khas barisan geometri :
1). Memiliki rasio (perbandingan suku ke-n dengan suku sebelumnya) yang tetap
2). Suku ke-n sama dengan hasil kali suku sebelumnya dengan rasio barisan.
#1 Rasio Barisan Geometri
Perbandingan suku ke-n dengan suku sebelumnya dalam barisan geometri disebut sebagai rasio. Sesuai dengan defenisi tersebut, maka rasio barisan geometri ditentukan dengan cara membagikan salah satu suku ke-n dengan suku sebelumnya.
Keterangan :
r = rasio barisan geometri
Un = suku ke-n barisan geometri
Un-1 = suku sebelum suku ke-n.
Sebagai contoh, jika barisan geomteri terdiri dari 3 suku, maka rasionya dapat dihitung dengan rumus r = U3/U2 atau r = U2/U1. Yang perlu diperhatikan, nilai rasio itu harus sama. Jika tidak sama, berarti barisan itu bukan barisan geometri.
#2 Suku ke-n Barisan Geometri
Suku ke-n (Un) menyatakan sebuah suku yang berada pada urutan ke-n di dalam barisan (n = 1, 2, 3, dst). Suku ke-n barisan geometri merupakan hasil kali suku pertama dengan pangkat n-1 rasionya. Untuk jelasnya perhatikan rumus berikut ini.
Keterangan :
Un = suku ke-n barisan geometri
U1 = suku pertama barisan geometri
r = rasio barisan geometri
n = 1, 2, 3, dan seterusnya.
Demikianlah pembahasan singkat mengenai pengertian, ciri-ciri, dan rumus umum barisan geometri. Jika bahan belajar ini bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada teman anda melalui tombol share di bawah ini.
A. Pengertian Barisan Geometri
Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang memiliki pola khusus dimana perbandingan antara setiap dua bilangan yang berdekatan nilainya sama besar. Dengan kata lain, barisan geometri adalah barisan bilangan yang perbandingan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya selalu sama untuk setiap suku dalam barisan tersebut.Itu artinya, jika di dalam suatu barisan geometri terdapat 4 suku (U1, U2, U3, dan U4), maka nilai perbandingan antara U2 : U1 akan sama dengan U3 : U2 dan akan sama dengan nilai perbandingan antara U4 : U3. Dalam pembahasan barisan geometri, nilai perbandingan yang tetap tersebut umumnya dinamakan rasio dan disimbolkan dengan huruf 'r' kecil.
Berdasarkan definisi tersebut, maka kita dapat menentukan apakh suatu barisan termasuk barisan geometri atau tidak. Cara yang paling mudah untuk memastikannya adalah dengan melihat perbandingan suku-sukunya atau melihat rasionya. Sebagai pendukung, perhatikan contoh berikut.
Periksalah apakah kedua barisan di bawah ini merupakan barisan geometri!
a). 2, 4, 6, 8, 10, 12, ....
b). 2, 4, 8, 16, 32, 64, ....
Untuk mengetahui apakah kedua barisan di atas termasuk barisan geometri atau tidak, maka kita dapat memeriksa rasio dari masing-masing barisan tersebut. Caranya sederhana, yaitu dengan membandingkan suk ke-n dengan suku sebelumnya.
Untuk barisan pertama, perbandingan antara setiap suku ke-n dengan suku sebelumnya tidak sama (4/2 ≠ 6/4 ≠ 8/6 ≠ 10/8 ≠ 12/10). Karena nilai perbandingan suku ke-n dengan suku sebelumnya (rasio) tidak sama, maka barisan pertama bukan barisan geometri.
Untuk barisan kedua, perbandingan antara setiap suku ke-n dengan suku sebelumnya sama, yaitu 2 (4/2 = 8/4 = 16/8 = 32/16 = 64/32 = 2). Karena perbandingan antara setiap suku ke-n dengan suku sebelumnya sama, maka barisan kedua merupakan barisan geometri dengan rasio 2.
B. Ciri-ciri Barisan Geometri
Jika pada barisan aritmatika dikenal istilah beda, yaitu selisih antara setiap dua suku yang berdekatan, maka pada barisan geometri dikenal istilah rasio. Rasio adalah perbandingan antara suku apa saja dalam barisan geometri dengan suku sebelumnya.Lalu, bagaimana sifat perbandingan suku-suku tersebut di dalam barisan geometri? Sesuai dengan definisi yang telah dijelaskan di atas, suatu barisan disebut barisan geometri jika nilai perbandingan setiap dua suku berdekatan selalu sama.
Dengan kata lain, barisan bilangan dapat digolongkan sebagai barisan geometri jika memiliki rasio yang tetap. Jika barisan terdiri dari 5 suku, maka perbandingan antara suku ke-5 dan suku ke-4 akan sama nilainya dengan perbandingan antara suku ke-4 dan suku ke-3, begitu seterusnya.
Ciri lain yang paling menonjol pada barisan geometri adalah hubungan antara setiap suku dengan suku sebelumnya. Pada barisan aritmatika, suku berikutnya adalah jumlah antara suku sebelumnya ditambah beda barisan. Pada barisan geometri, suku tertentu adalah hasil kali suku sebelumnya dengan rasio barisan.
Dengan demikian, berikut ciri khas barisan geometri :
1). Memiliki rasio (perbandingan suku ke-n dengan suku sebelumnya) yang tetap
2). Suku ke-n sama dengan hasil kali suku sebelumnya dengan rasio barisan.
C. Rumus Umum Barisan Geometri
Sesuai dengan definisi dan ciri-ciri barisan geometri, maka setidaknya ada dua rumus umum yang paling sering dibahas dan penting untuk diketahui oleh murid yaitu rumus rasio dan rumus suku ke-n barisan geometri.#1 Rasio Barisan Geometri
Perbandingan suku ke-n dengan suku sebelumnya dalam barisan geometri disebut sebagai rasio. Sesuai dengan defenisi tersebut, maka rasio barisan geometri ditentukan dengan cara membagikan salah satu suku ke-n dengan suku sebelumnya.
|
Keterangan :
r = rasio barisan geometri
Un = suku ke-n barisan geometri
Un-1 = suku sebelum suku ke-n.
Sebagai contoh, jika barisan geomteri terdiri dari 3 suku, maka rasionya dapat dihitung dengan rumus r = U3/U2 atau r = U2/U1. Yang perlu diperhatikan, nilai rasio itu harus sama. Jika tidak sama, berarti barisan itu bukan barisan geometri.
#2 Suku ke-n Barisan Geometri
Suku ke-n (Un) menyatakan sebuah suku yang berada pada urutan ke-n di dalam barisan (n = 1, 2, 3, dst). Suku ke-n barisan geometri merupakan hasil kali suku pertama dengan pangkat n-1 rasionya. Untuk jelasnya perhatikan rumus berikut ini.
| Un = U1 . rn-1 |
Keterangan :
Un = suku ke-n barisan geometri
U1 = suku pertama barisan geometri
r = rasio barisan geometri
n = 1, 2, 3, dan seterusnya.
Demikianlah pembahasan singkat mengenai pengertian, ciri-ciri, dan rumus umum barisan geometri. Jika bahan belajar ini bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada teman anda melalui tombol share di bawah ini.
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.