Edutafsi.com - Suku ke-n Barisan Geometri. Sama seperti barisan aritmatika, suku ke-n barisan geometri juga dapat dinyatakan berdasarkan hubungannya dengan suku sebelum atau suku sesudahnya. Selain itu, suku ke-n barisan geometri juga dapat dintentukan berdasarkan hubungannya dengan suku pertama dan rasio barisan tersebut. Untuk beberapa jenis soal, suku ke-n bisa saja ditentukan secara manual dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan rasio barisan tersebut. Akan tetapi, cara itu hanya akan efektif jika suku yang ditanya masih berada di urutan yang dekat atau dengan nomor urut kecil. Tapi untuk nomor suku yang besar (misalnya suku ke-60, suku ke-100, dan sebagainya), tentu saja menghitung secara manual sangat tidak efektif. Untuk soal seperti itu, cara yang paling efektif adalah dengan menggunakan rumus suku ke-n barisan geometri. Pada kesempatan ini, edutafsi akan memaparkan beberapa kondisi dalam penentuan suku ke-n barisan geometri dan cara menyelesaikannya.
Ketika membahas mengenai ciri-ciri barisan geometri, edutafsi telah menjelaskan bahwa suku ke-n dalam suatu barisan geometri memiliki hubungan yang khusus dengan suku sebelumnya. Setiap suku ke-n barisan geometri merupakan hasil kali antara suku sebelumnya dengan rasio barisan tersebut. Atau dengan kata lain, suku ke-n merupakan hasil bagi suku setelahnya dengan rasio barisan.
Itu artinya, jika di dalam soal rasio barisan dan suku ke-n diketahui, maka suku sebelum atau sesudah suku tersebut dapat ditentukan. Jika di dalam soal diketahui rasio dan suku sebelum suku ke-n, maka suku ke-n dapat dinhitung menggunakan rumus sederhana berikut ini:
Keterangan :
Un = suku ke-n barisan geometri
Un-1 = suku sebelum suku ke-n
r = rasio barisan.
Perlu diperhatikan bahwa yang dimaksud dengan suku sebelum suku ke-n (Un-1) adalah sebuah suku di belakang Un. Misalnya kita diminta menentukan suku kelima suatu barisan geometri, maka suku sebelum suku ke-n yang dimaksud adalah suku keempat. Begitu seterusnya.
Contoh :
Jika suku ketiga dan suku keempat suatu barisan geometri berturut-turut adalah 12 dan 24, maka tentukanlah suku keenam barisan tersebut.
Pembahasan :
Dik : U3 = 12, U4 = 24
Dit : U6 = .... ?
Rasio barisan tersebut adalah :
⇒ r = U4/U3
⇒ r = 24/12
⇒ r = 2
Suku kelima barisan tersebut adalah :
⇒ U5 = U4 . r
⇒ U5 = 24 . 2
⇒ U5 = 48
Maka, diperoleh suku keenam sebagai berikut :
⇒ U6 = U5 . r
⇒ U6 = 48 . 2
⇒ U6 = 96
Jadi, suku keenam barisan tersebut adalah 96.
Keterangan :
Un = suku ke-n barisan geometri
a = suku pertama barisan geometri
r = rasio barisan geometri.
Contoh :
Diberikan barisan geometri sebagai berikut : 3, 6, 12, 24, .... Tentukanlah suku ke-8 barisan tersebut!
Pembahasan :
Dik : a = 3, r = 6/3 = 12/6 = 24/12 = 2
Dit : U8 = ... ?
Berdasarkan rumus Un, diperoleh :
⇒ Un = a . rn-1
⇒ U8 = a . r8-1
⇒ U8 = a . r7
⇒ U8 = 3 . 27
⇒ U8 = 3 . 128
⇒ U8 = 384
Jadi, suku kedelapan barisan geometri tersebut adalah 384.
Sebenarnya suku ke-n barisan geometri yang rumus Un-nya sudah ditentukan dapat ditentunkan dengan mudah, yaitu dengan cara mensubstitusikan nilai n yang diminta. Hanya saja, seringkali murid terkecoh dan merasa aneh dengan bentuk rumus yang berbeda dengan rumus umumnya. Sehingga tak jarang juga murid kesulitan untuk menjawabnya.
Contoh :
Rumus untuk suku-suku dari suatu barisan geometri dinyatakan dengan persamaan Un = 3 . 2n-1. Tentukanlah suku ketiga dan suku keenam barisan tersebut.
Pembahasan :
Dik : Un = 3 . 2n-1
Dit : U3 = .... ? dan U6 = .... ?
Untuk suku ketiga, substitusi n = 3 :
⇒ Un = 3 . 2n-1
⇒ U3 = 3 . 23-1
⇒ U3 = 3 . 22
⇒ U3 = 3 . 4
⇒ U3 = 12
Untuk suku keenam, substitusi n = 6 :
⇒ Un = 3 . 2n-1
⇒ U6 = 3 . 26-1
⇒ U6 = 3 . 25
⇒ U6 = 3 . 32
⇒ U6 = 96
Jadi, suku ketiga dan suku keenam barisan tersebut adalah 12 dan 96.
Contoh :
Jika suku kedua dan suku kelima suatu barisan geometri adalah 6 dan 162, maka tentukanlah suku ke-8 barisan tersebut!
Pembahasan :
Dik : U2 = 6, U5 = 162
Dit : U8 = .... ?
Persamaan dari suku kedua :
⇒ Un = a . rn-1
⇒ U2 = a . r2-1
⇒ 6 = a . r
⇒ a r = 6 ...... (1)
Persamaan dari suku kedelapan :
⇒ Un = a . rn-1
⇒ U5 = a . r5-1
⇒ 162 = a . r4
⇒ a . r4 = 162 ...... (2)
Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2), maka diperoleh :
⇒ a . r4 = 162
⇒ a . r(1 + 3) = 162
⇒ a . r. r3 = 162
⇒ 6. r3 = 162
⇒ r3 = 162/6
⇒ r3 = 27
⇒ r3 = 33
⇒ r = 3
Selanjutnya substitusi nilai r = 3 ke persamaan (1) :
⇒ a . r = 6
⇒ a . 3 = 6
⇒ a = 6/3
⇒ a = 2
Karena a dan r sudah diketahui, maka suku ke-8 dapat ditentukan dengan cara mensubstitusikan nilai a, r, dan n ke rumus umum Un sebagai berikut :
⇒ Un = a . rn-1
⇒ U8 = a . r8-1
⇒ U8 = a . r7
⇒ U8 = 2 . 37
⇒ U8 = 2 . (2.187)
⇒ U8 = 4.374
Jadi, suku kedelapan dari barisan tersebut adalah 4374.
Berdasarkan pembahasan beberapa kondisi di atas, pada gambar di atas kami rangkum beberapa rumus yang dapat digunakan untuk menentukan suku ke-n barisan geometri. Untuk soal lanjutan yang lebih kompleks, akan dibahas pada contoh dan pembahasan tentang barisan geometri.
Demikianlah pembahasan singkat mengenai cara menentukan suku ke-n suatu barisan geometri. Jika bahan belajar ini bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada teman-teman anda melalui tombol share di bawah ini. Terimakasih.
A. Hubungan Un dengan Suku Sebelumnya
Suku ke-n suatu barisan biasa dinyatakan dengan simbol Un, dengan n merupakan nomor urutan suku tersebut di dalam barisan. Misalnya suku pertama hingga suku kelima dalam suatu barisan secara berturut-turut ditulis sebagai U1, U2, U3, U4, dan U5. Konsep ini juga berlaku untuk barisan geometri. Perlu diperhatikan bahwa n dimulai dari 1, 2, 3, dan seterusnya.Ketika membahas mengenai ciri-ciri barisan geometri, edutafsi telah menjelaskan bahwa suku ke-n dalam suatu barisan geometri memiliki hubungan yang khusus dengan suku sebelumnya. Setiap suku ke-n barisan geometri merupakan hasil kali antara suku sebelumnya dengan rasio barisan tersebut. Atau dengan kata lain, suku ke-n merupakan hasil bagi suku setelahnya dengan rasio barisan.
Itu artinya, jika di dalam soal rasio barisan dan suku ke-n diketahui, maka suku sebelum atau sesudah suku tersebut dapat ditentukan. Jika di dalam soal diketahui rasio dan suku sebelum suku ke-n, maka suku ke-n dapat dinhitung menggunakan rumus sederhana berikut ini:
| Un = Un-1 . r |
Keterangan :
Un = suku ke-n barisan geometri
Un-1 = suku sebelum suku ke-n
r = rasio barisan.
Perlu diperhatikan bahwa yang dimaksud dengan suku sebelum suku ke-n (Un-1) adalah sebuah suku di belakang Un. Misalnya kita diminta menentukan suku kelima suatu barisan geometri, maka suku sebelum suku ke-n yang dimaksud adalah suku keempat. Begitu seterusnya.
Contoh :
Jika suku ketiga dan suku keempat suatu barisan geometri berturut-turut adalah 12 dan 24, maka tentukanlah suku keenam barisan tersebut.
Pembahasan :
Dik : U3 = 12, U4 = 24
Dit : U6 = .... ?
Rasio barisan tersebut adalah :
⇒ r = U4/U3
⇒ r = 24/12
⇒ r = 2
Suku kelima barisan tersebut adalah :
⇒ U5 = U4 . r
⇒ U5 = 24 . 2
⇒ U5 = 48
Maka, diperoleh suku keenam sebagai berikut :
⇒ U6 = U5 . r
⇒ U6 = 48 . 2
⇒ U6 = 96
Jadi, suku keenam barisan tersebut adalah 96.
B. Hubungan Un dengan Rasio Barisan
Selain dinyatakan dalam suku sebelumnya, suku ke-n juga dapat dihitung berdasarkan rumus umum. Rumus yang dimaksud adalah rumus yang menunjukkan hubungan antara suku ke-n, suku pertama, dan rasio barisan geometri. Secara matematis, hubungan ketiganya dapat ditulis sebagai berikut:| Un = a . rn-1 |
Keterangan :
Un = suku ke-n barisan geometri
a = suku pertama barisan geometri
r = rasio barisan geometri.
Contoh :
Diberikan barisan geometri sebagai berikut : 3, 6, 12, 24, .... Tentukanlah suku ke-8 barisan tersebut!
Pembahasan :
Dik : a = 3, r = 6/3 = 12/6 = 24/12 = 2
Dit : U8 = ... ?
Berdasarkan rumus Un, diperoleh :
⇒ Un = a . rn-1
⇒ U8 = a . r8-1
⇒ U8 = a . r7
⇒ U8 = 3 . 27
⇒ U8 = 3 . 128
⇒ U8 = 384
Jadi, suku kedelapan barisan geometri tersebut adalah 384.
C. Menentukan Suku ke-n Jika Rumus Un Diketahui
Jika suku pertama dan rasio suatu barisan geometri diketahui atau telah ditentukan, maka rumus suku ke-n dapat dinyatakan secara spesifik untuk barisan tersebut. Rumus tersebut berlaku untuk semua suku ke-n dalam barisan tersebut. Dalam soal, adakalanya kita diminta menentukan suku ke-n jika rumus suku ke-n diketahui.Sebenarnya suku ke-n barisan geometri yang rumus Un-nya sudah ditentukan dapat ditentunkan dengan mudah, yaitu dengan cara mensubstitusikan nilai n yang diminta. Hanya saja, seringkali murid terkecoh dan merasa aneh dengan bentuk rumus yang berbeda dengan rumus umumnya. Sehingga tak jarang juga murid kesulitan untuk menjawabnya.
Contoh :
Rumus untuk suku-suku dari suatu barisan geometri dinyatakan dengan persamaan Un = 3 . 2n-1. Tentukanlah suku ketiga dan suku keenam barisan tersebut.
Pembahasan :
Dik : Un = 3 . 2n-1
Dit : U3 = .... ? dan U6 = .... ?
Untuk suku ketiga, substitusi n = 3 :
⇒ Un = 3 . 2n-1
⇒ U3 = 3 . 23-1
⇒ U3 = 3 . 22
⇒ U3 = 3 . 4
⇒ U3 = 12
Untuk suku keenam, substitusi n = 6 :
⇒ Un = 3 . 2n-1
⇒ U6 = 3 . 26-1
⇒ U6 = 3 . 25
⇒ U6 = 3 . 32
⇒ U6 = 96
Jadi, suku ketiga dan suku keenam barisan tersebut adalah 12 dan 96.
D. Menentukan Un Jika Diketahui Beberapa Suku
Jika suku pertama dan rasio barisan geometri tidak diketahui dan hanya beberapa suku yang berjauhan yang diketahui, maka suku ke-n suatu barisan geometri dapat ditentukan dengan mencari suku pertama dan rasio barisannya terlebih dahulu. Caranya adalah dengan memanfaatkan persamaan untuk masing-masing suku yang diketahui.Contoh :
Jika suku kedua dan suku kelima suatu barisan geometri adalah 6 dan 162, maka tentukanlah suku ke-8 barisan tersebut!
Pembahasan :
Dik : U2 = 6, U5 = 162
Dit : U8 = .... ?
Persamaan dari suku kedua :
⇒ Un = a . rn-1
⇒ U2 = a . r2-1
⇒ 6 = a . r
⇒ a r = 6 ...... (1)
Persamaan dari suku kedelapan :
⇒ Un = a . rn-1
⇒ U5 = a . r5-1
⇒ 162 = a . r4
⇒ a . r4 = 162 ...... (2)
Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2), maka diperoleh :
⇒ a . r4 = 162
⇒ a . r(1 + 3) = 162
⇒ a . r. r3 = 162
⇒ 6. r3 = 162
⇒ r3 = 162/6
⇒ r3 = 27
⇒ r3 = 33
⇒ r = 3
Selanjutnya substitusi nilai r = 3 ke persamaan (1) :
⇒ a . r = 6
⇒ a . 3 = 6
⇒ a = 6/3
⇒ a = 2
Karena a dan r sudah diketahui, maka suku ke-8 dapat ditentukan dengan cara mensubstitusikan nilai a, r, dan n ke rumus umum Un sebagai berikut :
⇒ Un = a . rn-1
⇒ U8 = a . r8-1
⇒ U8 = a . r7
⇒ U8 = 2 . 37
⇒ U8 = 2 . (2.187)
⇒ U8 = 4.374
Jadi, suku kedelapan dari barisan tersebut adalah 4374.
Berdasarkan pembahasan beberapa kondisi di atas, pada gambar di atas kami rangkum beberapa rumus yang dapat digunakan untuk menentukan suku ke-n barisan geometri. Untuk soal lanjutan yang lebih kompleks, akan dibahas pada contoh dan pembahasan tentang barisan geometri.
Demikianlah pembahasan singkat mengenai cara menentukan suku ke-n suatu barisan geometri. Jika bahan belajar ini bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada teman-teman anda melalui tombol share di bawah ini. Terimakasih.
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.