Edutafsi.com - Titik Fokus dan Pusat Kelengkungan Cermin. Jarak fokus dan jari-jari kelengkungan merupakan dua besaran yang umum ditemukan dalam pembahasan mengenai cermin lengkung. Kedua besaran ini berhubungan secara langsung dengan titik fokus dan titik pusat kelengkungan. Ketika melukiskan pembentukan bayangan yang dihasilkan oleh cermin lengkung, maka posisi titik fokus dan titik pusat kelengkungan harus diletakkan secara tepat agar dihasilkan gambar yang akurat. Peletakkan kedua titik tersebut tidak boleh sembarangan karena akan sangat mempengaruhi geometri sinar datang sinar pantul. Agar diperoleh hasil yang tepat, maka perlu diperhatikan hubungan antara jarak fokus dan jari-jari kelengkungan. Pada kesempatan ini, edutafsi akan membahas bagaimana hubungan antara jarak fokus dan jari-jari kelengkungan.
Berbicara mengenai jarak fokus dan jari-jari kelengkungan, maka erat kaitannya dengan tiga titik yang ada pada bagian cermin. Ketiga titik tersebut adalah titik tengan cermin (O), titik fokus cermin (F) dan titik pusat kelengkungan cermin (P). Sebagian buku menggunakan lambang M untuk menyatakan pusat kelengkungan cermin.
Titik tengah cermin merupakan sebuah titik pada cermin yang membagi cermin menjadi dua bagian sama panjang. Pada titik inilah sumbu utama cermin ditarik melalui titik fokus dan pusat kelengkungan. Sumbu utama adalah garis yang menghubungkan titik tengah, titik fokus, dan titik pusat kelengkungan.
Titik fokus atau titik api sebuah cermin adalah sebuah titik berkumpulnya sinar-sinar pantul. Titik fokus berada di antara titik tengah dan titik pusat kelengkungan cermin. Jarak titik fokus dari titik tengah cermin disebut jarak fokus. Jarak antara titik fokus dan titik tengah sama panjang dengan jarak antara titik fokus dan titik pusat kelengkungan.
Salah satu perbedaan yang terlihat antara cermin cekung dan cermin cembung adalah letak titik fokus dan pusat kelengkungannya. Pada cermin cekung, titik fokus dan titik pusat kelengkungan berada di depan cermin sedangkan pada cermin cembung, titik fokus dan titik pusat kelengkungan berada di belakang cermin.
Kemudian perhatikan garis putus-putus yang menghubungkan titik pusat kelengkungan (P) dengan bidang pantul A. Garis putus-putus tersebut merupakan garis normal untuk sinar yang jatuh di titik A. Dari gambar dapat dilihat bahwa besar sudut antara sinar datang dan garis normal sama dengan besar sudut antara sinar pantul dan garis normal (sudut pantuk = sudut datang).
Jika dilihat berdasarkan gambar di atas, maka yang dimaksud dengan sudut datang adalah sudut BAP dan sudut pantul adalah sudut FAP. Karena sudut pantul sama dengan sudut datang, maka berlaku :
⇒ sudut datang = sudut pantul
⇒ ∠ BAP = ∠ FAP
Karena sudut BAP saling berseberangan dengan sudut APF, maka besar sudut keduanya adalah sama, sehingga berlaku :
⇒ ∠ APF = ∠ BAP = ∠ FAP
Selanjutnya coba perhatikan segitiga AFP. Karena sudut APF dan sudut FAP sama besar, maka segitiga AFP merupakan segitiga sama kaki, dimana yang menjadi kakinya adalah garis AF dan FP. Dengan demikian berlaku hubungan :
⇒ AF = FP
Sekarang kembali ke tujuan utama kita, yaitu untuk melihat hubungan antara jarak fokus dan pusat kelengkungan. Jika dilihat dari gambar di atas, maka yang bertindak sebagai jarak fokus adalah garis OF sedangkan yang bertindak sebagai jari-jari kelengkungan adalah garis OP.
Selanjutnya, coba perhatikan garis AF dan garis OF. Jika titik A berada lebih dekat dengan titik O, atau sinar datangnya sangat dekat dengan sumbu utama, maka panjang garis AF akan mendekati garis OF. Dengan kata lain, panjang garis AF dapat dianggap sama dengan garis OF. Sehingga berlaku :
⇒ AF = OF
Karena AF = OF dan AF = FP, maka diperoleh :
⇒ OF = FP
Tadi sudah dikatakan bahwa jarak fokus itu sama dengan panjang OF sedangkan jari kelengkungan sama dengan panjang OP. Nah, dari gambar dapat dilihat bahwa OP adalah jumlah antara garis OF dan FP atau secara matematis dapat ditulis:
⇒ OP = OF + FP
Karena OF = FP, maka persamaan di atas dapat diubah menjadi :
⇒ OP = OF + OF
⇒ OP = 2OF
Karena OP adalah jari kelengkungan dan OF adalah jarak fokus (f), maka diperoleh hubungan antara jari-jari kelengkungan dan jarak fokus sebagai berikut :
⇒ OP = 2OF
⇒ R = 2f
Keterangan :
R = jari-jari kelengkungan cermin lengkung (cm)
f = jarak fokus cermin (cm).
Contoh :
Sebuah cermin cembung dibuat dari medium jernih berbentuk bola berdiameter 20 cm. Jika benda diletakkan di depan cermin pada jarak 8 cm, maka tentukanlah jarak bayangan yang dihasilkan.
Pembahasan :
Dik : d = 20 cm, s = 8 cm
Dit : s' = .... ?
Perlu diingat bahwa jari-jari kelengkungan dan jara fokus untuk cermin cembung berharga negatif. Karena dibuat dari bola, maka jari-jari kelengkungan cermin sama dengan setengah dari diameternya, secara matematis dapat ditulis :
⇒ R = -½ d
⇒ R = -½ . 20
⇒ R = -10 cm
Jarak fokus cermin tersebut adalah :
⇒ f = ½ R
⇒ f = ½ . (-10)
⇒ f = -5 cm
Maka jarak bayangan yang dihasilkan sesuai dengan rumus umum cermin cekung :
⇒ 1/s' = 1/f - 1/s
⇒ 1/s' = 1/(-5) − 1/8
⇒ 1/s' = -8/40 − 5/40
⇒ 1/s' = -13/40
⇒ s' = -40/13
⇒ s' = -3,1 cm
Jadi, jarak bayangan yang dihasilkan adalah 3,1 cm. Tanda negatif menyatakan bahwa bayangan yang terbentuk berada di belakang cermin cembung sehingga bersifat maya.
Demikianlah pembahasan singkat mengenai hubungan jarak fokus dan jari-jari kelengkungan pada cermin lengkung. Jika pembahasan ini bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada teman-teman anda melalui tombol share di bawah ini.
A. Pengertian Titik Fokus dan Pusat Kelengkungan
Jika sebuah cermin lengkung dibuat dari sebuah lingkaran atau bola berdiameter d, maka pusat kelengungan dari cermin tersebut sama dengan titik pusat lingkaran atau bola tersebut. Sedangkan jarak antara titik pusat dengan titik tengah cermin disebut sebagai jari-jari kelengkungan. Besar jari-jari kelengkungan ini sama dengan jari-jari lingkaran atau bola.Berbicara mengenai jarak fokus dan jari-jari kelengkungan, maka erat kaitannya dengan tiga titik yang ada pada bagian cermin. Ketiga titik tersebut adalah titik tengan cermin (O), titik fokus cermin (F) dan titik pusat kelengkungan cermin (P). Sebagian buku menggunakan lambang M untuk menyatakan pusat kelengkungan cermin.
Titik tengah cermin merupakan sebuah titik pada cermin yang membagi cermin menjadi dua bagian sama panjang. Pada titik inilah sumbu utama cermin ditarik melalui titik fokus dan pusat kelengkungan. Sumbu utama adalah garis yang menghubungkan titik tengah, titik fokus, dan titik pusat kelengkungan.
Titik fokus atau titik api sebuah cermin adalah sebuah titik berkumpulnya sinar-sinar pantul. Titik fokus berada di antara titik tengah dan titik pusat kelengkungan cermin. Jarak titik fokus dari titik tengah cermin disebut jarak fokus. Jarak antara titik fokus dan titik tengah sama panjang dengan jarak antara titik fokus dan titik pusat kelengkungan.
Salah satu perbedaan yang terlihat antara cermin cekung dan cermin cembung adalah letak titik fokus dan pusat kelengkungannya. Pada cermin cekung, titik fokus dan titik pusat kelengkungan berada di depan cermin sedangkan pada cermin cembung, titik fokus dan titik pusat kelengkungan berada di belakang cermin.
B. Rumus Hubungan Jarak Fokus dan Jari Kelengkungan
Pada ilustrasi di atas dapat dilihat bagaimana sebuah sinar yang datang sejajar sumbu utama pada cermin cekung dipantulkan melalui titik fokus cermin. Pemantulan cahaya tersebut sesuai dengan hukum pemantulan yang dicetuskan oleh Snellius, yaitu besar sudut pantul sama dengan besar sudut datang.Kemudian perhatikan garis putus-putus yang menghubungkan titik pusat kelengkungan (P) dengan bidang pantul A. Garis putus-putus tersebut merupakan garis normal untuk sinar yang jatuh di titik A. Dari gambar dapat dilihat bahwa besar sudut antara sinar datang dan garis normal sama dengan besar sudut antara sinar pantul dan garis normal (sudut pantuk = sudut datang).
Jika dilihat berdasarkan gambar di atas, maka yang dimaksud dengan sudut datang adalah sudut BAP dan sudut pantul adalah sudut FAP. Karena sudut pantul sama dengan sudut datang, maka berlaku :
⇒ sudut datang = sudut pantul
⇒ ∠ BAP = ∠ FAP
Karena sudut BAP saling berseberangan dengan sudut APF, maka besar sudut keduanya adalah sama, sehingga berlaku :
⇒ ∠ APF = ∠ BAP = ∠ FAP
Selanjutnya coba perhatikan segitiga AFP. Karena sudut APF dan sudut FAP sama besar, maka segitiga AFP merupakan segitiga sama kaki, dimana yang menjadi kakinya adalah garis AF dan FP. Dengan demikian berlaku hubungan :
⇒ AF = FP
Sekarang kembali ke tujuan utama kita, yaitu untuk melihat hubungan antara jarak fokus dan pusat kelengkungan. Jika dilihat dari gambar di atas, maka yang bertindak sebagai jarak fokus adalah garis OF sedangkan yang bertindak sebagai jari-jari kelengkungan adalah garis OP.
Selanjutnya, coba perhatikan garis AF dan garis OF. Jika titik A berada lebih dekat dengan titik O, atau sinar datangnya sangat dekat dengan sumbu utama, maka panjang garis AF akan mendekati garis OF. Dengan kata lain, panjang garis AF dapat dianggap sama dengan garis OF. Sehingga berlaku :
⇒ AF = OF
Karena AF = OF dan AF = FP, maka diperoleh :
⇒ OF = FP
Tadi sudah dikatakan bahwa jarak fokus itu sama dengan panjang OF sedangkan jari kelengkungan sama dengan panjang OP. Nah, dari gambar dapat dilihat bahwa OP adalah jumlah antara garis OF dan FP atau secara matematis dapat ditulis:
⇒ OP = OF + FP
Karena OF = FP, maka persamaan di atas dapat diubah menjadi :
⇒ OP = OF + OF
⇒ OP = 2OF
Karena OP adalah jari kelengkungan dan OF adalah jarak fokus (f), maka diperoleh hubungan antara jari-jari kelengkungan dan jarak fokus sebagai berikut :
⇒ OP = 2OF
⇒ R = 2f
| R = 2f atau f = ½R |
Keterangan :
R = jari-jari kelengkungan cermin lengkung (cm)
f = jarak fokus cermin (cm).
Contoh :
Sebuah cermin cembung dibuat dari medium jernih berbentuk bola berdiameter 20 cm. Jika benda diletakkan di depan cermin pada jarak 8 cm, maka tentukanlah jarak bayangan yang dihasilkan.
Pembahasan :
Dik : d = 20 cm, s = 8 cm
Dit : s' = .... ?
Perlu diingat bahwa jari-jari kelengkungan dan jara fokus untuk cermin cembung berharga negatif. Karena dibuat dari bola, maka jari-jari kelengkungan cermin sama dengan setengah dari diameternya, secara matematis dapat ditulis :
⇒ R = -½ d
⇒ R = -½ . 20
⇒ R = -10 cm
Jarak fokus cermin tersebut adalah :
⇒ f = ½ R
⇒ f = ½ . (-10)
⇒ f = -5 cm
Maka jarak bayangan yang dihasilkan sesuai dengan rumus umum cermin cekung :
⇒ 1/s' = 1/f - 1/s
⇒ 1/s' = 1/(-5) − 1/8
⇒ 1/s' = -8/40 − 5/40
⇒ 1/s' = -13/40
⇒ s' = -40/13
⇒ s' = -3,1 cm
Jadi, jarak bayangan yang dihasilkan adalah 3,1 cm. Tanda negatif menyatakan bahwa bayangan yang terbentuk berada di belakang cermin cembung sehingga bersifat maya.
Demikianlah pembahasan singkat mengenai hubungan jarak fokus dan jari-jari kelengkungan pada cermin lengkung. Jika pembahasan ini bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada teman-teman anda melalui tombol share di bawah ini.
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.