Edutafsi.com - Gerak Lurus Berubah Beraturan. Pembahasan soal ujian nasional bidang studi fisika tentang grafik gerak lurus beruba beraturan (GLBB). Gerak lurus berubah beraturan adalah gerak lurus yang kecepatannya berubah secara teratur dan memiliki percepatan konstan. Percepatan tersebut bisa berupa percepatan atau perlambatan. Jika benda mengalami percepatan (a bernilai positif), maka benda meningkat. Sebaliknya, jika benda mengalami perlambatan (a bernlai negatif), maka kecepatan benda menurun. Hubungan antara v dan t dalam gerak lurus dapat dilukiskan melalui grafik. Pada kesempatan ini, edutafsi akan membahas beberapa soal ujian nasional tentang grafik GLBB.
A. 20 sekon
B. 18 sekon
C. 10 sekon
D. 5 sekon
E. 2 sekon
Pembahasan :
Dik : vo = 0, m = 2 kg, h = 20 m, g = 10 m/s2
Dit : t = .... ?
Gerak jatuh bebas merupakan salah satu jenis gerak lurus berubah beraturan dalam arah vertikal. Salah satu ciri gerak jatuh bebas yang harus diingat adalah kecepatan awal benda sama dengan nol (vo = 0) dan percepatan benda bertanda positif karena menuju pusat bumi sebagai sumber gravitasi.
Berdasarkan konsep GLBB, berlaku persamaan :
⇒ h = vo.t + ½ g.t2
⇒ 20 = 0 .t + ½ (10).t2
⇒ 20 = 5t2
⇒ t2 = 20/5
⇒ t2 = 4
⇒ t = √4
⇒ t = 2 sekon
Penyelesaian ringkas :
⇒ t = √2h/g
⇒ t = √2(20)/10
⇒ t = √4
⇒ t = 2 sekon
Jadi, waktu yang adalah 2 sekon.
Gambar tersebut menunjukkan grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t) dari sebuah benda yang bergerak lurus. Berdasarkan grafik tersebut, besar perlambatan yang dialami benda adalah ....
A. 2,5 m/s2
B. 3,5 m/s2
C. 4,0 m/s2
D. 5,0 m/s2
E. 6,0 m/s2
Pembahasan :
Grafik v-vs-t dari suatu gerak lurus dapat dijadikan sebagai acuan dalam menentukan jenis gerak lurus yang dilakukan oleh benda. Berikut beberapa patokan yang dapat digunakan saat melihat grafik gerak lurus:
1). Untuk GLB (v konstan) grafiknya sejajar sumbu x
2). Untuk GLBB dipercepat, grafiknya naik
3). Untuk GLBB diperlambat, grafiknya turun.
Jika diperhatikan grafiknya, maka ada tiga jenis gerak lurus yang dilakukan benda tersebut, yaitu :
1). Dari titik A ke B, grafik naik : GLBB dipercepat
2). Dari titik B ke C, grafik sejajar sumbu x : GLB (v konstan)
3). Dari titik C ke D, grafik turun : GLBB diperlambat.
Karena yang ditanya dalam soal adalah perlambatan yang dialami benda, maka kondisi gerak yang kita tinjau adalah kondisi ketiga, yaitu ketika benda bergerak dari titik C ke D. Berdasarkan grafik, maka diperoleh data sebagai berikut.
Jika vc menyatakan kecepatan di titik C, vd menyatakan kecepatan di titik D, dan t menyatakan waktu yang dibutuhkan untuk begerak dari titik C ke D, maka,
Dik : vc = 5 m/s, vd = 0, dan t =17 - 15 = 2 sekon
Dit : a = ... ?
Berdasarkan konsep GLBB, diperoleh :
⇒ vd = vc − a.t
⇒ 0 = 5 − a(2)
⇒ 2a = 5
⇒ a = 5/2
⇒ a = 2,5 m/s2
Penyelesaian ringkas :
Karena kecepatan akhir sama dengan nol, maka:
⇒ a = vc/t
⇒ a = 5/2
⇒ a = 2,5 m/s2
Jadi, perlambatan yang dialami oleh benda tersebut adalah 2,5 m/s2.
Berdasarkan grafik di atas, maka jarak yang ditempuh benda antara 0 sampai dengan 8 sekon adalah ....
A. 72 meter
B. 64 meter
C. 48 meter
D. 24 meter
E. 12 meter
Pembahasan :
Berdasarkan grafik, dari detik ke-0 sampai detik ke-8, benda melakukan dua jenis gerak lurus, yaitu:
1). Dari t = 0 ke t = 4, benda bergerak GLBB dipercepat (ada percepatan)
2). Dari t = 4 ke t = 8, benda bergerak GLB (kecepatannya konstan).
Kondisi pertama:
Dik : vo = 0, t = 4, vt = 12 m/s
Dit : s1 = ... ?
Pertama kita cari dulu percepatannya :
⇒ vt = vo + at
⇒ 12 = 0 + a(4)
⇒ 12 = 4a
⇒ a = 3 m/s2
Selanjutnya kita tentukan jarak tempuh untuk kondisi pertama. Berdasarkan konsep GLBB, jarak tempuh dapat dihitung dengan:
⇒ s1 = vo.t + ½ a.t2
⇒ s1 = 0.(4) + ½ 3.(4)2
⇒ s1 = 0 + 24
⇒ s1 = 24 m
Kondisi kedua :
Dik : v = 12 m/s, t = 8 - 4 = 4 s
Dit : s1 = ... ?
Berdasarkan konsep GLBB, jarak tempuh dapat dihitung dengan rumus:
⇒ s2 = v. t
⇒ s2 = 12 (4)
⇒ s2 = 48 m
Jarak tempuh dari t = 0 hingga t = 8 s adalah :
⇒ s = s1 + s2
⇒ s = 24 + 48
⇒ s = 72 m
Penyelesaian ringkas :
Jika grafik v-t diketahui, maka jarak tempuh dapat dihitung dengan menentuan luas daerah di bawah grafik. Pada grafik di soal, daerah di bawah grafik mulai t = 0 hingga t = 8 s berbentuk trapesium, sehingga jarak tempuhnya akan sama dengan luas trapesium.
⇒ s = Luas trapesium
⇒ s = ½(sisi sejajar) . t
⇒ s = ½(8 + 4) . 12
⇒ s = 6 (12)
⇒ s = 72 m
Jadi, jarak yang ditempuh benda mulai dari t = 0 sampai t = 8 s adalah 72 meter.
Berdasarkan grafik tersebut, benda akan berhenti setelah bergerak selama ....
A. 20 sekon
B. 10 sekon
C. 8 sekon
D. 5 sekon
E. 4 sekon
Pembahasan :
Dik : vo = 20 m/s , vt = 0, v1 = 10 m/s, t1 = 4 s
Dit : t = .... ?
Jika dilihat grafiknya yang turun maka dapat disimpulkan bahwa benda bergerak lurus berubah beraturan diperlambat dengan kecepatan awal 20 m/s. Artinya lama-kelamaan kecepatan benda akan menjadi nol (benda berhenti). Jika benda dimisalkan berhenti pada detik ke-t, maka t dapat dihitung dengan menggunakan konsep GLBB.
Untuk menentukan nilai t, maka kita harus mengetaui terlebih dahulu perlambatan yang dialami oleh benda. Untuk menentukan besar perlambatannya, perhatikan grafik pada koordinat (4, 10). Pada titik itu, dapat kita lihat bahwa keepatan benda pada t = 4 s adalah 10 m/s. Berdasarkan nlai tersebut, maka:
⇒ v1 = vo − a.t1
⇒ 10 = 20 − a(4)
⇒ 10 - 20 = -4a
⇒ -10 = -4a
⇒ 4a = 10
⇒ a = 2,5 m/s2.
Selanjutnya, kita hitung waktu agar benda berhenti atau nilai t sebagai berikut:
⇒ vt = vo − a.t
⇒ 0 = 20 − 2,5(t)
⇒ 2,5t = 20
⇒ t = 20/2,5
⇒ t = 8 sekon
Penyelesaian ringkas :
Berdasarkan perbandingan geometri:
⇒ t/20 = 4/10
⇒ t x 10 = 20 x 4
⇒ 10t = 80
⇒ t = 8 sekon
Jadi, benda tersebut akan berhenti setelah bergerak selama 8 sekon.
Pembahasan :
Dik : v1 = 36 km/jam = 36.000/3600 m/s = 10 m/s, t1 = 5 s, a2 = 1 m/s2, t2 = 10 s, a3 = -2 m/s2.
Dit : Grafik v-vs-t = .... ?
Penggunaan nomor 1, 2, dan 3 pada besaran-besaran di atas hanya sebagai petunjuk kondisinya karena dalam soal ada tiga kondisi, yaitu kondisi 1 (benda bergerak dengan v konstan), kondisi 2 (benda dipercepat) dan kondisi 3 (benda diperlambat hingga berhenti).
Kondisi pertama :
Benda bergerak lurus dengan kecepatan konstan sebesar 36 km/jam atau sama dengan 10 m/s. Kecepatan konstan, artinya kecepatannya tetap dan tidak mengalami percepatan. Gerak lurus seperti itu disebut gerak lurus beraturan (GLB). Karena benda bergerak dengan kecepatan konstan selama 5 sekon, maka grafiknya lurus sejajar sumbu x hingga detik ke-5 atau pada titik t = 5. Semua opsi masih menunjukkan grafik yang tepat.
Kondisi kedua :
Pada kondisi kedua, benda mengalami percepatan sebesar 1 m/s2. Karena percepatan tersebut bekerja selama 10 sekon (benda telah bergerak selama 15 sekon), maka pada detik ke-15 atau pada t = 15, kecepatan bendanya menjadi:
⇒ v2 = v1 + a2.t2
⇒ v2 = 10 + 1(10)
⇒ v2 = 20 m/s
Dari perhitungan di atas, ternyata kecepatan benda pada detik ke-15 adalah 20 m/s. Itu artinya kecepatannya lebih besar dari kecepatan pertama. Oleh karena itu, grafiknya akan terlihat naik dari titik kecepatan 10 menuju titik 20. Dari kelima opsi yang tersedia, grafik yang memenuhi kondisi kedua ini adalah opsi B dan C.
Kondisi ketiga :
Selanjutnya, benda mengalami perlambatan sebesar -2 sampai berhenti. Saat berhenti tentu saja kecepatan benda sama dengan nol. Itu artinya untuk kondisi ketiga, v3 = 0. Untuk kondisi ini kita harus mencari waktunya, yaitu waktu berapa lama perlambatan bekerja agar kecepatannya menjadi nol dan benda berhenti.
Dengan menggunakan rumus yang sama, diperoleh:
⇒ v3 = v2 + a3.t3
⇒ 0 = 20 + (-2) t3
⇒ 2t3 = 20
⇒ t3 = 10 sekon
Dari perhitungan teresebut, ternyata waktu yang dibutuhkan agar kecepatan benda menjadi nol (benda berhenti) adalah 10 sekon. Nah, karena benda sebelumnya sudah bergerak 15 sekon, maka benda akan berhenti di detik ke-25 atau pada t = 25 sekon. Grafiknya akan turun dari titik kecepatan 20 ke titik 0 (yaitu tepat pada titik t = 25).
Dari opsi B dan C, yang menunjukkan kondisi tersebut adalah opsi B. Dengan demikian, dari kelima grafik tersebut, grafik v-vs-t yang sesuai untuk benda dalam soal adalah grafik B.
Penyelesaian ringkas :
Karena grafik v-vs-t, maka kita tinjau nilai v dan t untuk masing-masing kondisi. Berdasarkan ulasan di atas diperoleh v1 = 10 m/s, v2 = 20 m/s, v3 = 0 sedangkan t1 = 5 s, t2 = 10 s, dan t3 = 10 s. Selanjutnya cari grafik yang menunjukkan titik kordinat sebagai berikut (5, 10), (15, 20), dan (25, 0). Grafik yang memenuhi adalah grafik B.
Demikianlah pembahasan soal ujian nasional (UN) bidang studi fisika tentang grafik gerak lurus berubah beraturan. Jika pembahasan ini bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada teman-teman anda melalui tombol share yang tersedia di bawah ini. Terimakasih.
Soal 1 : Konsep Dasar GLBB
Sebuah benda bermassa 2 kg jatuh bebas dari ketinggian 20 meter di atas permukaan tanah. Jika percepatan gravitasi di tempat itu adalah 10 m/s2, maka lama waktu yang dibutuhkan oleh benda untuk mencapai tanah adalah ....A. 20 sekon
B. 18 sekon
C. 10 sekon
D. 5 sekon
E. 2 sekon
Pembahasan :
Dik : vo = 0, m = 2 kg, h = 20 m, g = 10 m/s2
Dit : t = .... ?
Gerak jatuh bebas merupakan salah satu jenis gerak lurus berubah beraturan dalam arah vertikal. Salah satu ciri gerak jatuh bebas yang harus diingat adalah kecepatan awal benda sama dengan nol (vo = 0) dan percepatan benda bertanda positif karena menuju pusat bumi sebagai sumber gravitasi.
Berdasarkan konsep GLBB, berlaku persamaan :
⇒ h = vo.t + ½ g.t2
⇒ 20 = 0 .t + ½ (10).t2
⇒ 20 = 5t2
⇒ t2 = 20/5
⇒ t2 = 4
⇒ t = √4
⇒ t = 2 sekon
Penyelesaian ringkas :
⇒ t = √2h/g
⇒ t = √2(20)/10
⇒ t = √4
⇒ t = 2 sekon
Jadi, waktu yang adalah 2 sekon.
Jawaban : E
Soal 2 : Menentukan Perlambatan yang Dialami Benda
Perhatikan gambar di bawah ini!Gambar tersebut menunjukkan grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t) dari sebuah benda yang bergerak lurus. Berdasarkan grafik tersebut, besar perlambatan yang dialami benda adalah ....
A. 2,5 m/s2
B. 3,5 m/s2
C. 4,0 m/s2
D. 5,0 m/s2
E. 6,0 m/s2
Pembahasan :
Grafik v-vs-t dari suatu gerak lurus dapat dijadikan sebagai acuan dalam menentukan jenis gerak lurus yang dilakukan oleh benda. Berikut beberapa patokan yang dapat digunakan saat melihat grafik gerak lurus:
1). Untuk GLB (v konstan) grafiknya sejajar sumbu x
2). Untuk GLBB dipercepat, grafiknya naik
3). Untuk GLBB diperlambat, grafiknya turun.
Jika diperhatikan grafiknya, maka ada tiga jenis gerak lurus yang dilakukan benda tersebut, yaitu :
1). Dari titik A ke B, grafik naik : GLBB dipercepat
2). Dari titik B ke C, grafik sejajar sumbu x : GLB (v konstan)
3). Dari titik C ke D, grafik turun : GLBB diperlambat.
Karena yang ditanya dalam soal adalah perlambatan yang dialami benda, maka kondisi gerak yang kita tinjau adalah kondisi ketiga, yaitu ketika benda bergerak dari titik C ke D. Berdasarkan grafik, maka diperoleh data sebagai berikut.
Jika vc menyatakan kecepatan di titik C, vd menyatakan kecepatan di titik D, dan t menyatakan waktu yang dibutuhkan untuk begerak dari titik C ke D, maka,
Dik : vc = 5 m/s, vd = 0, dan t =17 - 15 = 2 sekon
Dit : a = ... ?
Berdasarkan konsep GLBB, diperoleh :
⇒ vd = vc − a.t
⇒ 0 = 5 − a(2)
⇒ 2a = 5
⇒ a = 5/2
⇒ a = 2,5 m/s2
Penyelesaian ringkas :
Karena kecepatan akhir sama dengan nol, maka:
⇒ a = vc/t
⇒ a = 5/2
⇒ a = 2,5 m/s2
Jadi, perlambatan yang dialami oleh benda tersebut adalah 2,5 m/s2.
Jawaban : A
Soal 3 : Menentukan Jarak yang Ditempuh Benda
Grafik di bawah ini merupakan grafik sebuah benda yang bergerak lurus.Berdasarkan grafik di atas, maka jarak yang ditempuh benda antara 0 sampai dengan 8 sekon adalah ....
A. 72 meter
B. 64 meter
C. 48 meter
D. 24 meter
E. 12 meter
Pembahasan :
Berdasarkan grafik, dari detik ke-0 sampai detik ke-8, benda melakukan dua jenis gerak lurus, yaitu:
1). Dari t = 0 ke t = 4, benda bergerak GLBB dipercepat (ada percepatan)
2). Dari t = 4 ke t = 8, benda bergerak GLB (kecepatannya konstan).
Kondisi pertama:
Dik : vo = 0, t = 4, vt = 12 m/s
Dit : s1 = ... ?
Pertama kita cari dulu percepatannya :
⇒ vt = vo + at
⇒ 12 = 0 + a(4)
⇒ 12 = 4a
⇒ a = 3 m/s2
Selanjutnya kita tentukan jarak tempuh untuk kondisi pertama. Berdasarkan konsep GLBB, jarak tempuh dapat dihitung dengan:
⇒ s1 = vo.t + ½ a.t2
⇒ s1 = 0.(4) + ½ 3.(4)2
⇒ s1 = 0 + 24
⇒ s1 = 24 m
Kondisi kedua :
Dik : v = 12 m/s, t = 8 - 4 = 4 s
Dit : s1 = ... ?
Berdasarkan konsep GLBB, jarak tempuh dapat dihitung dengan rumus:
⇒ s2 = v. t
⇒ s2 = 12 (4)
⇒ s2 = 48 m
Jarak tempuh dari t = 0 hingga t = 8 s adalah :
⇒ s = s1 + s2
⇒ s = 24 + 48
⇒ s = 72 m
Penyelesaian ringkas :
Jika grafik v-t diketahui, maka jarak tempuh dapat dihitung dengan menentuan luas daerah di bawah grafik. Pada grafik di soal, daerah di bawah grafik mulai t = 0 hingga t = 8 s berbentuk trapesium, sehingga jarak tempuhnya akan sama dengan luas trapesium.
⇒ s = Luas trapesium
⇒ s = ½(sisi sejajar) . t
⇒ s = ½(8 + 4) . 12
⇒ s = 6 (12)
⇒ s = 72 m
Jadi, jarak yang ditempuh benda mulai dari t = 0 sampai t = 8 s adalah 72 meter.
Jawaban : A
Soal 4 : Menentukan Waktu Berhenti
Kecepatan benda (v) yang bergerak lurus terhadap waktu (t) diperlihatkan oleh grafik v-t berikut ini!Berdasarkan grafik tersebut, benda akan berhenti setelah bergerak selama ....
A. 20 sekon
B. 10 sekon
C. 8 sekon
D. 5 sekon
E. 4 sekon
Pembahasan :
Dik : vo = 20 m/s , vt = 0, v1 = 10 m/s, t1 = 4 s
Dit : t = .... ?
Jika dilihat grafiknya yang turun maka dapat disimpulkan bahwa benda bergerak lurus berubah beraturan diperlambat dengan kecepatan awal 20 m/s. Artinya lama-kelamaan kecepatan benda akan menjadi nol (benda berhenti). Jika benda dimisalkan berhenti pada detik ke-t, maka t dapat dihitung dengan menggunakan konsep GLBB.
Untuk menentukan nilai t, maka kita harus mengetaui terlebih dahulu perlambatan yang dialami oleh benda. Untuk menentukan besar perlambatannya, perhatikan grafik pada koordinat (4, 10). Pada titik itu, dapat kita lihat bahwa keepatan benda pada t = 4 s adalah 10 m/s. Berdasarkan nlai tersebut, maka:
⇒ v1 = vo − a.t1
⇒ 10 = 20 − a(4)
⇒ 10 - 20 = -4a
⇒ -10 = -4a
⇒ 4a = 10
⇒ a = 2,5 m/s2.
Selanjutnya, kita hitung waktu agar benda berhenti atau nilai t sebagai berikut:
⇒ vt = vo − a.t
⇒ 0 = 20 − 2,5(t)
⇒ 2,5t = 20
⇒ t = 20/2,5
⇒ t = 8 sekon
Penyelesaian ringkas :
Berdasarkan perbandingan geometri:
⇒ t/20 = 4/10
⇒ t x 10 = 20 x 4
⇒ 10t = 80
⇒ t = 8 sekon
Jadi, benda tersebut akan berhenti setelah bergerak selama 8 sekon.
Jawaban : C
Soal 5 : Mengidentifikasi Grafik GLBB yang sesuai
Sebuah benda bergerak lurus dengan kecepatan konstan 36 km/jam selama 5 sekon, kemudian dipercepat dengan percepatan 1 m/s2 selama 10 sekon dan diperlembat dengan perlambatan 2 m/s2 sampai benda berhenti. Grafik v-t yang menunjukkan perjalanan benda tersebut adalah ....Pembahasan :
Dik : v1 = 36 km/jam = 36.000/3600 m/s = 10 m/s, t1 = 5 s, a2 = 1 m/s2, t2 = 10 s, a3 = -2 m/s2.
Dit : Grafik v-vs-t = .... ?
Penggunaan nomor 1, 2, dan 3 pada besaran-besaran di atas hanya sebagai petunjuk kondisinya karena dalam soal ada tiga kondisi, yaitu kondisi 1 (benda bergerak dengan v konstan), kondisi 2 (benda dipercepat) dan kondisi 3 (benda diperlambat hingga berhenti).
Kondisi pertama :
Benda bergerak lurus dengan kecepatan konstan sebesar 36 km/jam atau sama dengan 10 m/s. Kecepatan konstan, artinya kecepatannya tetap dan tidak mengalami percepatan. Gerak lurus seperti itu disebut gerak lurus beraturan (GLB). Karena benda bergerak dengan kecepatan konstan selama 5 sekon, maka grafiknya lurus sejajar sumbu x hingga detik ke-5 atau pada titik t = 5. Semua opsi masih menunjukkan grafik yang tepat.
Kondisi kedua :
Pada kondisi kedua, benda mengalami percepatan sebesar 1 m/s2. Karena percepatan tersebut bekerja selama 10 sekon (benda telah bergerak selama 15 sekon), maka pada detik ke-15 atau pada t = 15, kecepatan bendanya menjadi:
⇒ v2 = v1 + a2.t2
⇒ v2 = 10 + 1(10)
⇒ v2 = 20 m/s
Dari perhitungan di atas, ternyata kecepatan benda pada detik ke-15 adalah 20 m/s. Itu artinya kecepatannya lebih besar dari kecepatan pertama. Oleh karena itu, grafiknya akan terlihat naik dari titik kecepatan 10 menuju titik 20. Dari kelima opsi yang tersedia, grafik yang memenuhi kondisi kedua ini adalah opsi B dan C.
Kondisi ketiga :
Selanjutnya, benda mengalami perlambatan sebesar -2 sampai berhenti. Saat berhenti tentu saja kecepatan benda sama dengan nol. Itu artinya untuk kondisi ketiga, v3 = 0. Untuk kondisi ini kita harus mencari waktunya, yaitu waktu berapa lama perlambatan bekerja agar kecepatannya menjadi nol dan benda berhenti.
Dengan menggunakan rumus yang sama, diperoleh:
⇒ v3 = v2 + a3.t3
⇒ 0 = 20 + (-2) t3
⇒ 2t3 = 20
⇒ t3 = 10 sekon
Dari perhitungan teresebut, ternyata waktu yang dibutuhkan agar kecepatan benda menjadi nol (benda berhenti) adalah 10 sekon. Nah, karena benda sebelumnya sudah bergerak 15 sekon, maka benda akan berhenti di detik ke-25 atau pada t = 25 sekon. Grafiknya akan turun dari titik kecepatan 20 ke titik 0 (yaitu tepat pada titik t = 25).
Dari opsi B dan C, yang menunjukkan kondisi tersebut adalah opsi B. Dengan demikian, dari kelima grafik tersebut, grafik v-vs-t yang sesuai untuk benda dalam soal adalah grafik B.
Penyelesaian ringkas :
Karena grafik v-vs-t, maka kita tinjau nilai v dan t untuk masing-masing kondisi. Berdasarkan ulasan di atas diperoleh v1 = 10 m/s, v2 = 20 m/s, v3 = 0 sedangkan t1 = 5 s, t2 = 10 s, dan t3 = 10 s. Selanjutnya cari grafik yang menunjukkan titik kordinat sebagai berikut (5, 10), (15, 20), dan (25, 0). Grafik yang memenuhi adalah grafik B.
Jawaban : B
Demikianlah pembahasan soal ujian nasional (UN) bidang studi fisika tentang grafik gerak lurus berubah beraturan. Jika pembahasan ini bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada teman-teman anda melalui tombol share yang tersedia di bawah ini. Terimakasih.
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.