CARA MENENTUKAN SUKU-SUKU BARISAN ARITMATIKA YANG TIDAK DIKETAHUI

Edutafsi.com - Menentukan Suku ke-n Barisan Aritmatika. Pada pembahasan sebelumnya telah dibahas bagaimana cara menentukan rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika dengan beberapa kondisi. Pada soal-soal tentang barisan aritmatika, salah satu model soal yang sering keluar selain rumus suku ke-n adalah menentukan suku-suku suatu barisan aritmatika yang belum diketahui. Sama seperti penentuan rumus suku ke-n, menentukan suku-suku barisan aritmatika juga bergantung pada kondisi yang diberikan dalam soal. Berikut ini beberapa kondisi yang paling umum dalam soal menentukan suku barisan aritmatika.

A. Suku Pertama dan Beda Barisan Diketahui

Jika pada soal diketahui suku pertama dan beda barisan, maka suku-suku yang belum diketahui dapat dengan mudah dihitung. Suku-suku tersebut dapat ditentukan dengan memanfaatkan persamaan umum suku ke-n barisan aritmatika. Persamaan umum tersebut adalah : Un = a + (n - 1)b.

Model soal seperti ini tergolong soal dasar dan masih terbilang mudah karena murid dapat mengerjakannya dengan mudah melalui perhitungan. Yang perlu dilakukan hanya memasukkan nilai a dan b yang telah diberikan di dalam soal ke persamaan umum. Selama anda ingat rumus umum tersebut, maka anda dapat menyelesaikannya dengan mudah.

Contoh :
Jika diketahui suku pertama dan beda suatu barisan aritmatika adalah 4 dan 6, maka tentukanlah empat suku pertama berikutnya!

Pembahasan :
Dik : U₁ = a = 4, b = 6
Dit : U₂, U₃, U₄, U₅ = .... ?

Suku kedua, substitusi n = 2 :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ U₂ = a + (2 - 1)b
⇒ U₂ = a + b
⇒ U₂ = 4 + 6
⇒ U₂ = 10

Suku ketiga, substitusi n = 3 :
⇒ U₃ = a + (3 - 1)b
⇒ U₃ = a + 2b
⇒ U₃ = 4 + 2(6)
⇒ U₃ = 16

Suku keempat, substitusi n = 4 :
⇒ U₄ = a + (4 - 1)b
⇒ U₄ = a + 3b
⇒ U₄ = 4 + 3(6)
⇒ U₄ = 22

Suku kelima, substitusi n = 5
⇒ U₅ = a + (5 - 1)b
⇒ U₅ = a + 4b
⇒ U₅ = 4 + 4(6)
⇒ U₅ = 28

Jadi, lima suku pertama dari barisan tersebut adalah 4, 10, 16, 22, dan 28.

B. Suku Pertama dan Sebuah Suku ke-n Diketahui

Model soal berikutnya yang cukup sering muncul tentang menentukan suku-suku barisan aritmatika adalah menentukan suku lainnya jika suku pertama dan sebuah suku ke-n diketahui. Pada soal model ini, beda barisan tidak diketahui sehingga untuk menyelesaikannya murid harus menentukan nilai b terlebih dahulu.

Untuk menyelesaikan soal seperti ini juga terbilang masih sederhana. Kita dapat memanfaatkan persamaan bersesuaian dengan suku yang diketahui dan mensubstitusi nilai a ke persamaan tersebut untuk mengetahui nilai b. Seanjutnya substitusi nilai a dan b ke rumus umum.

Langkah-langkah penyelesaian :
1). Susun persamaan yang bersesuaian dengan suku yang diketahui
2). Substitusi nilai a ke persamaan tersbut untuk memperoleh nilai b
3). Substitusi a dan b ke rumus umum Un untuk tiap-tiap suku.

Contoh :
Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut : 20, U₂, U₃ ,U₄ , 80. Tentukanlah suku-suku yang belum diketahui (suku kedua, ketiga, dan keempat)!

Pembahasan :
Dik : U₁ = a = 20, U₅ = 80
Dit : U₂, U₃ ,U₄ = .... ?

Langkah #1 : Susun Persamaan Untuk suku ke-5 :
⇒ U₅ = 80
⇒ a + (n - 1)b = 80
⇒ a + (5 - 1)b = 80
⇒ a + 4b = 80

Langkah #2 : Substitusi a ke Persamaan yang Diperoleh :
⇒ a + 4b = 80
⇒ 20 + 4b = 80
⇒ 4b = 80 - 20
⇒ 4b = 60
⇒ b = 15

Langlah #3 : Substitusi nilai a dan b ke Rumus Umum
Suku kedua, substitusi n = 2 :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ U₂ = a + (2 - 1)b
⇒ U₂ = a + b
⇒ U₂ = 20 + 15
⇒ U₂ = 35

Suku ketiga, substitusi n = 3 :
⇒ U₃ = a + (3 - 1)b
⇒ U₃ = a + 2b
⇒ U₃ = 20 + 2(15)
⇒ U₃ = 50

Suku keempat, substitusi n = 4 :
⇒ U₄ = a + (4 - 1)b
⇒ U₄ = a + 3b
⇒ U₄ = 20 + 3(15)
⇒ U₄ = 65

 Jadi, lima suku pertama barisan tersebut adalah 20, 35, 50, 65, dan 80.

C. Suku Pertama dan Beda Tidak Diketahui

Jika di dalam soal tidak diketahui suku pertama dan beda barisannya, maka kita harus mencari terlebih dahulu suku pertama dan bedanya. Caranya adalah dengan menyusun sistem persamaan linear dua variabel berdasarkan suku yang diketahui.

Langkah-langkah penyelesaian :
1). Susun persamaan yang bersesuaian dengan suku yang diketahui
2). Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang terbentuk
3). Susbtitusi nilai a dan b ke rumus umum untuk masing-masing suku.

Contoh :
Diketahui suku keempat dan keenam suatu barisan artimatika adalah 13 dan 19. Tentukanlah empat suku pertama lainnya (suku pertama, kedua, ketiga, dan kelima)!

Pembahasan :
Dik : U₄ = 13, U₆ = 19
Dit : U₂, U₃ ,U₄ ,U₅ = .... ?

Langkah #1 : Susun Persamaan untuk suku keempat dan keenam:
Untuk suku keempat, n = 4 :
⇒ U₄ = a + (4 - 1)b
⇒ 13 = a + 3b

Untuk suku keenam, n = 6 :
⇒ U₆ = a + (6 - 1)b
⇒ 19 = a + 5b

Diperoleh dua persamaan linear dua variabel :
1). a + 3b = 13
2). a + 5b = 19

Langkah #2 : Selesaikan SPLDV yang terbentuk untu memperoleh nilai a dan b
Dari persamaan (1) :
⇒ a + 3b = 13
⇒ a = 13 - 3b

Substitusi persamaan a ke persamaan (2) :
⇒ a + 5b = 19
⇒ 13 - 3b + 5b = 19
⇒ 2b = 19 - 13
⇒ 2b = 6
⇒ b = 3

Substitusi nilai b ke persamaan (1) :
⇒ a = 13 - 3b
⇒ a = 13 - 3(3)
⇒ a = 13 - 9
⇒ a = 4

Langkah #3 : Substitusi nilai a dan b ke rumus umum untuk masing-masing suku
Untuk suku pertama, n = 1  :
⇒ Un = a + (1 - 1)b
⇒ U₁ = a = 4

Suku kedua, substitusi n = 2 :
⇒ U₂ = a + (2 - 1)b
⇒ U₂ = a + b
⇒ U₂ = 4 + 3
⇒ U₂ = 7

Suku ketiga, substitusi n = 3 :
⇒ U₃ = a + (3 - 1)b
⇒ U₃ = a + 2b
⇒ U₃ = 4 + 2(3)
⇒ U₃ = 10

Suku keempat, substitusi n = 5 :
⇒ U₅ = a + (5 - 1)b
⇒ U₅ = a + 4b
⇒ U₅ = 4 + 4(3)
⇒ U₅ = 16

Jadi, enam suku pertama barisan itu adalah 4, 7, 10, 13, 16, dan 19.

Share ke Facebook >>

Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.