PEMBAHASAN SOAL UJIAN NASIONAL LOGIKA MATEMATIKA

Posted by on 15 November 2014 - 8:15 PM

Ujian Nasional Matematika - logika

Model soal logika matematika yang sering keluar dalam ujian nasional antara lain :
  1. Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan
  2. Menentukan kesimpulan yang sah dari pernyataan majemuk
  3. Menentukan ingkaran dari kesimpulan pernyataan majemuk
  4. Menentukan ingkaran pernyatan berkuantor.

Kumpulan soal 
  1. (UJIAN NASIONAL 2005/2006)
    Dari argumentasi berikut : Jika ibu tidak pergi, maka adik senang. Jika adik senang, maka dia tersenyum. Kesimpulan yang sah adalah ...
    A. Ibu tidak pergi atau adik tersenyum
    B. Ibu pergi dan adik tidak tersenyum
    C. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum
    D. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum
    E. Ibu pergi atau adik tersenyum

    Pembahasan :
    Ingat kembali penarikan kesimpulan metode silogisme :
      p → q
      q → r
    ————
    ∴ p → r

    Selanjutnya kita lakukan pemisalan :
    ibu tidak pergi = p
    adik senang = q
    adik tersenyum = r

    Maka kesimpulan yang sesuai dengan pernyataan adalah jika ibu tidak pergi, maka adik tersenyum. Akan tetapi, karena kesimpulan tersebut tidak ada pada opsi jawaban, maka kita harus menentukan pernyataan yang ekuivalen atau sama dengan kesimpulan p → r. 

    Ingat kembali aturan kesetaraan :
      p → r ≡ ~ p ∨ r

    p → r : jika ibu tidak pergi, maka adik tersenyum
    ~ p ∨ r : ibu pergi atau adik tersenyum ---> opsi E


  2. (UJIAN NASIONAL 2006/2007)
    Diketahui pernyataan :
    1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi
    2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung
    3. Ani tidak memakai payung
    Kesimpulan yang sah adalah ...
    A. Hari panas
    B. Hari tidak panas
    C. Ani memakai topi
    D. Hari panas dan Ani memakai topi
    E. Hari tidak panas dan Ani memakai topi.

    Pembahasan :
    Ingat kembali aturan kesetaraan :
      ~ q ∨ r ≡ q → r

    Misal :
    Hari panas = p
    Ani memakai topi = q
    Ani memakai payung = r

    Maka pernyataan di atas dapat ditulis menjadi :
    1. p → q
    2. ~ q ∨ r
    3. ~ r

    Karena ~ q ∨ r ≡ q → r, maka dari pernyataan 1 dan 2 diperoleh :
    p → q
    q → r
    ————
    ∴ p → r

    Selanjutnya, dari kesimpulan pertama dan pernyataan 3 diperoleh :
    p → r
         ~ r  
    ————
    ∴  ~ p
    Jadi kesimpulan yang sah adalah hari tidak panas. ---> opsi B.

    Ingat kembali penarikan kesimpulan dengan modus Tollens :
      p → r
           ~ r
    ————
    ~ p

  3. (UJIAN NASIONAL 2007/2008)
    Ingkaran dari pernyataan "beberapa bilangan prima adalah bilangan genap" adalah ...
    A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap
    B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap
    C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap
    D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima
    E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima

    Pembahasan :
    Ingat kembali ingkaran pernyataan berkuantor :
    ~ semua A adalah B = beberapa A bukan/tidak B
    ~ beberapa A adalah B = semua A bukan/tidak B
    ~ tidak ada A yang B = beberapa A adalah B

    Berdasarkan aturan di atas, maka ingkaran yang sesuai untuk pernyataan "beberapa bilangan prima adalah bilangan genap" adalah Semua bilangan prima bukan bilangan genap. ---> opsi B.


  4. (UJIAN NASIONAL 2007/2008)
    Diketahui permis-premis :
    1. Jika Badu rajin belajar dan patuh, maka Ayah membelikan bola basket.
    2. Ayah tidak membelikan bola basket
    Kesimpulan yang sah adalah ...
    A. Badu rajin belajar dan patuh.
    B. Badu tidak rajin belajar dan Badu tidak patuh.
    C. Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh.
    D. Badu tidak rajin belajar dan Badu patuh.
    E. Badu rajin belajar atau Badu tidak patuh.

    Pembahasan :
    Misal :
    Badu rajin = a
    Badu patuh = b
    Badu rajin belajar dan patuh = p = (a∧b)
    Ayah membelikan bola basket = q

    p → q
         ~ q
    ————
    ∴  ~ p 

    ~ p  = ~ (a ∧ b) = ~a ~b
    Maka kesimpulan yang sah adalah Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh.
    (opsi C)


  5. (UJIAN NASIONAL 2008/2009)
    Perhatikan premis-premis berikut :
    1. Jika saya giat belajar, maka saya bisa meraih juara
    2. Jika saya bisa meraih juara, maka saya boleh ikut bertanding.
    Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah ...
    A. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut tanding
    B. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut tanding
    C. Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara
    D. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding
    E. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar.

    Pembahasan :
    misal :
    saya giat belajar = p
    saya bisa meraih juara = q
    saya boleh ikut bertanding = r

    Kesimpulan yang sah adalah :
      p → q
      q → r
    ————
    ∴ p → r ---> jika saya giat belajar maka saya boleh ikut tanding.

    Ingkaran dari kesimpulan :
    ~(p → r) = p ∧ ~r
    Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut tanding. (opsi A)


  6. (UJIAN NASIONAL 2009/2010)
    Perhatikan premis-premis berikut :
    1. Jika Adi murid rajin, maka ia murid pandai
    2. Jika ia murid pandai, maka ia lulus ujian
    Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah ...
    A. Jika Adi murid rajin, maka ia tidak lulus ujian
    B. Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian
    C. Adi bukan murid rajin atau dia lulus ujian
    D. Jika Adi bukan murid rajin, maka dia tidak lulus ujian
    E. Jika Adi murid rajin, maka ia lulus ujian.

    Pembahasan :
    misal :
    Adi murid rajin = p
    Adi murid pandai = q
    Adi lulus ujian = r

    Kesimpulan pernyataan di atas berdasarkan silogisme adalah :
    p → q
    q → r
    ————
    ∴ p → r ---> Jika Adi murid rajin, maka ia lulus ujian.

    Ingkaran dari kesimpulan :
    ~(p → r) = p ∧ ~r
    Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian. ---> opsi B.


  7. (UJIAN NASIONAL 2010/2011)
    Diketahui premis-premis :
    1. Jika hari hujan, maka ibu memakai payung
    2. Ibu tidak memakai payung
    Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis di atas adalah ...
    A. Hari tidak hujan
    B. Hari hujan
    C. Ibu memakai payung
    D. Hari hujan dan ibu memakai payung
    E. Hari tidak hujan dan ibu memakai payung

    Pembahasan :
    misal :
    Hari hujan = p
    Ibu memakai payung = q
    Ibu tidak memakai payung = ~q

    Kesimpulan pernyataan di atas berdasarkan modus Tollens adalah :
    p → q
          ~q
    ————
    ~p  ---> hari tidak hujan ---> opsi A.


  8. (UJIAN NASIONAL 2011/2012)
    Diketahui premis-premis :
    1. Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak akan keluar rumah
    2. Bona keluar rumah
    Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ...
    A. Hari ini hujan deras
    B. Hari ini hujan tidak deras
    C. Hari ini hujan tidak deras atau Bona tidak keluar rumah
    D. Hari ini tidak hujan deras dan Bona keluar rumah
    E. Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumah

    Pembahasan :
    misal :
    Hari ini hujan deras = p
    Bona tidak akan keluar rumah = q
    Bona keluar rumah = ~q

    Kesimpulan pernyataan di atas berdasarkan modus Tollens adalah :
    p → q
          ~q
    ————
    ~p  ---> hari ini hujan tidak deras ---> opsi B.


  9. (UJIAN NASIONAL 2012/2013)
    Diketahui premis-premis :
    1. Jika Budi ulang tahun maka semua temannya datang
    2. Jika semua temannya datang maka ia mendapatkan kado
    3. Budi tidak mendapatkan kado
    Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah ...
    A. Budi ulang tahun
    B. Semua temannya datang
    C. Budi tidak ulang tahun
    D. Semua teman tidak datang
    E. Budi mendapatkan kado

    Pembahasan :
    misal :
    Budi ulang tahun = p
    Semua teman datang = q
    Budi mendapatkan kado = r
    Budi tidak mendapatkan kado = ~r

    Kesimpulan dari premis 1 dan 2 berdasarkan silogisme adalah :
    p → q
    q → r
    ————
    ∴ p → r ---> jika Budi ulang tahun, maka ia mendapatkan kado.

    Kesimpulan dari silogisme dan premis 3 berdasarkan modus Tollens adalah :
    p → r
          ~r
    ————
    ~p  ---> Budi tidak ulang tahun ---> opsi C.


  10. (UJIAN NASIONAL 2012/2013)
    Pernyataan "Jika Bagus mendapat hadiah, maka dia senang" setara dengan ...
    A. Jika Bagus tidak senang, maka dia tidak mendapat hadiah
    B. Bagus mendapat hadiah tapi dia tidak senang
    C. Bagus mendapat hadiah dan dia senang
    D. Bagus tidak mendapat hadiah atau dia tidak senang
    E. Bagus tidak senang dan dia tidak mendapat hadiah

    Pembahasan :
    misal :
    Bagus mendapat hadiah = p
    Dia senang = q
    p → q

    Berdasarkan aturan kesetaraan :
    (p → q) ≡ ~q → ~p ~p ∨q

    Maka pernyataan yang setara adalah :
    1. Jika Bagus tidak senang maka dia tidak mendapat hadiah
    2. Bagus tidak mendapat hadiah atau dia senang

    Jadi jawaban yang tepat adalah opsi A.


Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

1 comments :