Soal-soal persamaan kuadrat umumnya tidak jauh dari konsep yang telah diajarkan di sekolah yaitu menentukan akar-akar dengan beberapa metode, menentukan nilai konstanta suatu persamaan kuadrat, diskriminan, hingga soal menentukan persamaan kuadrat baru. Untuk menjawab soal-soal persamaan kuadrat, beberapa rumus yang perlu dipahami antara lain bentuk umum persamaan kuadrat, rumus diskriminan, rumus pemfaktoran maupun rumus abc untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, rumus jumlah dan hasil kali akar-akar, serta bentuk umum persamaan kuadrat baru. Persamaan kuadrat baru umumnya memiliki akar-akar yang berelasi dengan akar-akar suatu persamaan kuadrat yang diketahui.
Soal dan Jawaban Persamaan Kuadrat
- Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 2x - 5 = 0 adalah x1 dan x2. Hitunglah nilai dari 1/x1 + 1/x2.
Pembahasan
Dari persamaan kuadrat di soal dikertahui a = 3, b = 2, dan c = -5.
x1 + x2 = -b/a
⇒ x1 + x2 = -2/3
x1.x2 = c/a
⇒ x1 . x2 = -5/3
1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) / (x1.x2)
⇒ 1/x1 + 1/x2 = (-2/3) / (-5/3)
⇒ 1/x1 + 1/x2 = -2/3 . (-3/5)
⇒ 1/x1 + 1/x2 = 2/5
⇒ 1/x1 + 1/x2 = 0,4.
- Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 2x2 - 6x - p = 0 dan x1 - x2 = 5, maka tentukanlah nilai p.
Pembahasan
Dari persamaan kuadrat di soal dikertahui a = 2, b = -6, dan c = -p.
x1 - x2 = (√D) / a
⇒ (x1 - x2) a = √D
⇒ (x1 - x2) a = √(b2 - 4.a.c)
⇒ 5(2) = √(36 - 4.2.(-p)
⇒ 10 = √(36 + 8p)
⇒ 100 = 36 + 8p
⇒ 8p = 64
⇒ p = 8.
- jika x1 dan x2 merupakan akar dari persamaan 32x + 33-2x - 28 = 0, maka tentukanlah jumlah kedua akar tersebut.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal seperti ini, kita perlu mengubah persamaan tersebut menjadi persamaan kuadrat yang sederhana.
32x + 33-2x - 28 = 0; misalkan 32x = a
⇒ 32x + (33)/32x - 28 = 0
⇒ a + 27/a - 28 = 0
⇒ a2 - 27 - 28a = 0
⇒ a2 - 28a - 27 = 0
⇒ (a - 1)(a - 27) = 0
⇒ a = 1 atau a = 27
Untuk a = 1, maka :
32x = a
⇒ 32x =1
⇒ 32x = 30
⇒ 2x = 0
⇒ x1 = 0
Untuk a = 27, maka :
32x = a
⇒ 32x = 27
⇒ 32x = 33
⇒ 2x = 3
⇒ x2 = 3/2
Jadi x1 + x2 = 0 + 3/2 = 3/2.
- Suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar x1 dan x2. Jika persamaan kuadrat tersebut adalah 2x2 - 3x - 5 = 0 , maka tentukanlah sebuah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya -1/x1 dan -1/x2.
Pembahasan
Dari persamaan kuadrat di soal diketahui a = 2, b = -3, dan c = -5.
x1 + x2 = -b/a
⇒ x1 + x2 = -(-3)/2
⇒ x1 + x2 = 3/2
x1.x2 = c/a
⇒ x1.x2 = -5/2
Persamaan kuadrat baru dapat ditentukan dengan rumus :
x2 - (α + β)x + α.β = 0
dengan α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat baru.
Pada soal diketahui α = -1/ x1 dan β = -1/x2.
α + β = (-1/x1) + (-1/x2)
⇒ α + β = (-1/x1) - (1/x2)
⇒ α + β = (-x2 - x1) / (x1.x2)
⇒ α + β = - (x1 + x2) / (x1.x2)
⇒ α + β = -(3/2) / (-5/2)
⇒ α + β = 3/5
α.β = -1/ x1 . (-1/x2)
⇒ α.β = 1/(x1.x2)
⇒ α.β = 1/ (-5/2)
⇒ α.β = -2/5
Jadi persamaan kuadrat yang akarnya -1/ x1 dan -1/x2 adalah :
x2 - (α + β)x + α.β = 0
⇒ x2 - 3/5x + (-2/5) = 0
⇒ x2 - 3/5x - 2/5 = 0
⇒ 5x2 - 3x - 2 = 0.
- Suatu persamaan kuadrat x2 - px + p + 1 = 0 memiliki akar-akar x1 dan x2. Jika diketahui x1 - x2 = 1, tentukanlah nilai p yang memenuhi persamaan tersebut.
Pembahasan
Diketahui : a = 1, b = -p, c = p + 1.
x1 - x2 = (√D) / a
⇒ (x1 - x2) a = √D
⇒ (x1 - x2) a= √(b2 - 4.a.c)
⇒ 1(1) = √(p2 - 4.1.(p + 1))
⇒ 1 = √(p2 - 4p - 4)
⇒ 1 = p2 - 4p - 4
⇒ p2 - 4p - 5 = 0
⇒ (p - 5)(p + 1) = 0
⇒ p = 5 atau p = -1.
- Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 3 = 0 adalah x1 dan x2. Tentukanlah persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar (x1 - 2) dan (x2 - 2).
Rumus Umum Persamaan Kuadrat
Pembahasan
Dari persamaan kuadrat di soal diketahui a = 1, b = 2, dan c = 3.
x1 + x2 = -b/a
⇒ x1 + x2 = -2/1
⇒ x1 + x2 = -2
x1.x2 = c/a
⇒ x1.x2 = 3/1
⇒ x1.x2 = 3
Persamaan kuadrat baru dapat ditentukan dengan rumus :
x2 - (α + β)x + α.β = 0
dengan α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat baru.
Pada soal diketahui α = (x1 - 2) dan β = (x2 - 2).
α + β = (x1 - 2) + (x2 - 2)
⇒ α + β = (x1 + x2) - 4
⇒ α + β = -2 - 4
⇒ α + β = -6
α.β = (x1 - 2)(x2 - 2)
⇒ α.β = x1.x2 - 2x1 - 2x2 + 4
⇒ α.β = x1.x2 - 2(x1 + x2) + 4
⇒ α.β = 3 - 2(-2) + 4
⇒ α.β = 3 + 4 + 4
⇒ α.β = 11
Jadi persamaan kuadrat yang akarnya (x1 - 2) dan (x2 - 2) adalah :
x2 - (α + β)x + α.β = 0
⇒ x2 - (-6)x + 11 = 0
⇒ x2 + 6x + 11 = 0
Read more : Soal dan Jawaban Jumlah dan Hasil Kali Akar.
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.
Ada ada aja, boleh nih topik, bagi saya menarik juga
ReplyDeleteSangat membantu,terima kasih
ReplyDeleteMaaf nih ka Ada soal minta bantuannya ...
ReplyDeleteJika p dan q merupakan akar-akar persamaan x2 = X+4 , maka (p - 3q) ( q -3q ) adalah ...
Yakin soalnya (p - 3q)(q - 3q) ???
ReplyDelete(p - 3q)(q - 3q) = (p - 3q)(-2q) = -2pq + 6q^2 = 2 (c/a) + 6q^2
(p - 3q)(q - 3q) = -2(-4/1) + 6q^2 = -8 + 6(q^2)
x^2 = x + 4
x^2 - x - 4 = 0
misalkan q = x2
cari akarnya pake rumus abc : udah dapat q masukin ke
(p - 3q)(q - 3q) = -8 + 6(q^2).
Lanjutin sendiri ya.
kalau itu soal piliha ganda coba ketikin opsinya, biar tahu arah soalnya kemana karena itu sebenarnya ambigu, bisa dua jwbnya.
soalnya ini ka .. (p-3q) (q-3p) ??
ReplyDeleteOpsinya :
A. -67
B. 67
C. 20
D. 37
(p-3q) (q-3p) = pq - 3p^2 - 3q^2 + 9pq
Delete= 10pq - 3p^2 - 3q^2
= 10pq - 3 (p^2 + 3q^2)
= 10pq - 3 {(p + q)^2 - 2pq}
Nah persamaan kuadratnya : x^2 - x - 4 = 0
a = 1, b = -1, dan c = -4
Ingat rumus :
p + q = -b/a = -(-1)/1 = 1
p.q = c/a = -4/1 = -4
Jadi :
(p-3q) (q-3p) = 10pq - 3 {(p + q)^2 - 2pq}
= 10(-4) - 3{1^2 - 2(-4)}
= -40 - 3(1 + 8)
= -40 - 3(9)
= -40 - 27
= -67
Jawaban A.
Coba cek kembali.
Oh Iya Saya sekarang paham ka. terima kasih ka !
ReplyDeleteOke sama-sama.
DeleteKa Saya mengalami kesulitan dengan soal ini.
ReplyDeleteJika akar-akar persamaan x^2 + 3x - 10 = 0 adalah a dan b, sedangkan akar-akar persamaan x^2 + 14x - 20p = 0 adalah 3a dan 4b, maka nilai p adalah ...
Optionnya :
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
E. 16
x^2 + 3x - 10 = 0
Deletea = 1, b = 3, c = 10
a + b = -b/a = -3/1 = -3
a.b = c/a = -10/1 = -10
x^2 + 14x - 20p = 0
a = 1, b = 14, c = -20p
3a + 4b = -14/1 = -14
3a.4b = -20p/1 = -20p
12ab = -20p
Hubungkan ke persamaan I (ab = -10)
12 ab = -20p
12(-10) = -20p
-120 = -20p
p = 6
Maaf ka ada 1 soal lagi nih yg mengalami kesulitan.
ReplyDeletePersamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat 3x^2 - 2x -6 = 0 adalah ...
Optionnya :
A. 6x^2 + 2x + 3 = 0
B. 6x^2 - 2x - 3 = 0
C. 6x^2 + 2x - 3 = 0
D. 3x^2 + 2x - 4 = 0
E. 3x^2 + 2x - 6 = 0
3x^2 - 2x -6 = 0
Deletea = 1, b = -2, c = -6
x1 + x2 = -b/a = 2/3
x1.x2 = c/a = -6/3 = -2
misal akar2 pk baru adalah a dan b, dengan a = 1/x1 dan b=1/x2
a + b = 1/x1 + 1/x2 = (x1+x2)/x1.x2
a + b = (2/3)/-2 = -1/3
a.b = 1/x1.1/x2 = 1/(x1.x2) = 1/-2 = -1/2
Pk baru :
x^2 - (a + b)x + a.b = 0
x^2 - (-1/3)x + (-1/2) = 0
X^2 + 1/3x - 1/2 = 0
6x^2 + 2x - 3 = 0
atau rumus cepatnya :
dari 3x^2 - 2x -6 = 0
a = 3, b = -2, c = -6
pk baru :
cx^2 + bx + a = 0
-6x^2 + (-2x) + 3 = 0 --->dikali -1
6x^2 + 2x - 3 = 0
Jawaban : C.
salam kak,ini saya ada soal,mohon bantuanya.
ReplyDeletediketahui M dan N akar-akar persamaan ax^2+bx+c=0 .jika (M+2) dan (N+2) akar-akar persamaan kuadrat ax^2+qx+r=0 .maka q+r=...
(a) c+3b
(b) c-b+4a
(c) c-b
(d) c-b+8a
(e) c+3b+8a
terima kasih
Salam kenal gusti
Deleteax^2+bx+c=0
a = a, b = b, c = c
m + n = -b/a
m.n = c/a
Pk II :
ax^2+qx+r=0
a = a, b = q, c = r
(m + 2) + (n + 2) = -b/a
(m + 2) + (n + 2) = -q/a
(m + n) + 4 = -q/a
-b/a + 4 = -q/a
-q/a = -b/a + 4
-q = (-b/a + 4)a
-q = -b + 4a
q = b - 4a
(m + 2)(n + 2) = c/a
(m + 2)(n + 2) = r/a
mn + 2m + 2n + 4 = r/a
mn + 2(m + n) + 4 = r/a
r = {mn + 2(m + n) + 4}a
r = {c/a + 2(-b/a) + 4}a
r = c - 2b + 4a
Jadi :
q + r = b - 4a + (c - 2b + 4a)
q + r = -b + c
q + r = c - b.
Check kembali!
Mau bertanya kak, jika x1 dan x2 adlah akar2 persamaan kuadrat x^2-x-3=0 ,maka persamasan kuadrat yang akar2nya x^2/1 + x^2/2 dan 2x1 + 2x2 adalah ? Makasih
ReplyDeleteMungkin maksud kamu akarnya x1/2 + x2/2 dan 2x1 + 2x2
DeleteDari persamaan x^2-x-3=0
a = 1, b = -1, c = -3
x1 + x2 = -b/a = 1
x1 . x2 = c/a = -3
Jumlah akar baru :
x1/2 + x2/2 + 2x1 + 2x2 = 5/2x1 + 5/2x2
= 5/2 (x1 + x2) = 5/2 (1) = 5/2
Hasil kali :
(x1/2 + x2/2) (2x1 + 2x2) = x1^2 + x1.x2 + x1.x2 + x2^2
= x1^2 + x2^2 + 2x1.x2
= (x1 + x2)^2 - 2x1.x2 + 2x1.x2
= (x1 + x2)^2
= 1^2
= 1
Jadi persamaan kuadrat yang baru :
x^2 - jumlah akar x + hasil kali = 0
x^2 - 5/2 x + 1 = 0
2x^2 - 5x + 2 = 0
tolong kak,
ReplyDeleteJika akar-akar persamaan kuadrat 2x^2-4x+1=0 adalah α dan β, maka nilai α^3β + αβ^3 =
Mohon bantuannya...
2x^2-4x+1=0
Deletea = 2, b = -4, c = 1
α + β = -b/a = -(-4)/2 = 2
α.β = c/a = 1/2
α^3β + αβ^3 = α.β (α^2 + β^2)
= 1/2 {(α + β)^2 - 2α.β}
= 1/2 {(2)^2 - 2(1/2)}
= 1/2 (4 - 1)
= 3/2
check lagi ya.
Kalo yang ini bang ?, udah dicari dibuku gak dapat bang... hehehe...,
ReplyDeleteMaaf merepotkan bang,
Akar-akar persamaan x^2-px+2p-7=0 adalah α dan β. Jika 2α = β + 7, nilai 2p adalah....?
Mohon bantuannya bang B-)
x^2-px+2p-7=0
Deletea = 1, b = -p, c = 2p - 7
α + β = -b/a = p
α + β = p
α = p - β ......(i)
substitusi pers 1 ke :
2α = β + 7
2(p - β) = β + 7
2p - 2β = β + 7
2p = 3β + 7 .....(ii)
Substitusi pers 2 ke :
α . β = c/a = 2p - 7
α . β = 2p - 7
α . β = 3β + 7 - 7
α . β = 3β
α = 3
substitusi α = 3 ke :
2α = β + 7
6 = β + 7
β = 6 - 7 = -1
Kembali ke rumus hasil kali :
α . β = 2p - 7
3 (-1) = 2p - 7
-3 = 2p - 7
2p = -3 + 7
2p = 4
Coba cek lagi ya!
mau bertanya bang, jika x1= -1 dan x2= 3 adalah akar-akar dari persamaan
ReplyDeletex^4 + ax^2 + bx + 9 = 0 maka 2a+3b=
Substitusi nilai x1 :
Deletex^4 + ax^2 + bx + 9 = 0
(-1)^4 + a(-1)^2 + b(-1) + 9 = 0
1 + a - b + 9 = 0
a - b + 10 = 0
a - b = -10
a = b - 10 ....(1)
Substitusi x2 :
x^4 + ax^2 + bx + 9 = 0
3^4 + a(3)^2 + b(3) + 9 = 0
81 + 9a + 3b + 9 = 0
9a + 3b + 90 = 0 sama2 dibagi 3
3a + b + 30 = 0
3a + b = -30 ......(2)
Substitusi pers 1 ke pers 2 :
3a + b = -30
3(b - 10) + b = -30
3b - 30 + b = 30
4b = 60
b = 15
a = b - 10
a = 15 - 10
a = 5
Maka :
2a + 3b = 2.5 + 3.15
2a + 3b = 10 + 45
2a + 3b = 55
Oh iya, selip. untung Dewi teliti :)
DeleteJawabannya -20. Ni sekalian deh diperbaiki biar gak ketipu.
3a + b = -30
3(b - 10) + b = -30
3b - 30 + b = -30
4b = 0
b = 0
a = 0 - 10
a = 0 - 10
a = -10
Maka :
2a + 3b = 2(-10) + 3.0
2a + 3b = -20
Ka maaf, bagaimna dgn pnyelesaian soal ini :
ReplyDeleteAkar-akar prsamaan kuadrat 2x^2 + 10x + 5 =0 adlh x1 dan x2. Nilai x1/x2 + x2/x1 = ...
2x^2 + 10x + 5 =0
Deletea = 2, b = 10, c = 5
Jumlah akar
x1 + x2 = -b/a = -10/2
x1 + x2 = -5
Hasil kali akar
x1.x2 = c/a = 5/2
Penyelesaian :
x1/x2 + x2/x1 => samakan penyebut
x1/x2 + x2/x1 = (x1^2 + x2^2)/ x1.x2
= {(x1 + x2)^2 - 2x1.x2} / x1.x2
= {(-5)^2 - 2(5/2)} / (5/2)
= (25 - 5) / (5/2)
= 20/(5/2)
= 8
Cek lagi ya!
maaf ka saya mndapat ksulitan lagi dgn soal yg ini :
Deleteakar-akar prsamaan kuad. 2x^2 + 5x + 12 = 0 adalah α dan β. prsamaan kuadrat yg akar-akarnya 2α + 4 dan 2β + 4 adalah...
2x^2 + 5x + 12 = 0
Deletea = 2, b = 5 , c = 12
Jumlah akar :
α + β = -b/a = -5/2
Hasil kali akar :
α.β = c/a = 12/2 = 6
Akar-akar yang baru.
Jumlah akar :
2α + 4 + 2β + 4 = 2α + 2β + 8
= 2(α + β) + 8
= 2(-5/2) + 8
= -5 + 8
= 3
Hasil kali akar :
(2α + 4)(2β + 4) = 4α.β + 8α + 8β + 16
= 4α.β + 8(α + β) + 16
= 4(6) + 8(-5/2) + 16
= 24 - 20 + 16
= 20
Jadi PK baru :
x^2 - (jumlah akar)x + (hasil kali) = 0
x^2 - 3x + 20 = 0
Cek lagi ya perhitungan dan tanda negatif positifnya manatau silap.
Kakak, cara menentukan kurva pemotong sumbu x dari soal berikut gimana ya ?
ReplyDeletey = x^2+x-6
memotong sumbu x berarti, y = 0. jdi titik potong nya itu tentukan dulu akar2 dari x^2 + x - 6 = 0
Delete(x + 3)(x - 2) = 0
x = -3 atau x = 2
jadi kurva nya memotong sumu x di titik (-3,0) dan (2,0)
kak mohon bantuan dengan soal ini,
ReplyDeletejika a dan b adalah akar persamaan kuadrat x^2-3x-1=0,maka a^4+6a^2b^2+b^4=
a.121
b.125
c.127
d.130
e.136
x^2-3x-1=0
Deletea = 1, b = -3, c = -1
akarnya a dan b (bedakan a dan b untuk akar dengan a dan b di atas.)
Jumlah akar :
a + b = -b/a = -(-3)/1 = 3.
hasil kali akar :
a.b = c/a = -1/1 = -1.
Nilai dari :
a^4+6a^2b^2+b^4 = a^4 + b^4 + 6a^2.b^2
sekarang selesaikan dulu a^4 + b^4 :
a^4 + b^4 = [(a + b)^2 − 2a.b]^2 − 2(a.b)^2
= [(3)^2 − 2(-1)]^2 − 2(-1)^2
= [9 + 2]^2 − 2(1)
= 11^2 - 2
= 121 - 2
= 119
Selanjutnya nilai
6a^2.b^2 = 6 (a.b)^2
= 6(-1)^2
= 6
Jadi, nilai dari
a^4+6a^2b^2+b^4= 119 + 6 = 125
Silahkan cek lagi ya.
wah terima kasih banyak kakak,website ni sangat membantu,i think i'll share this website hihihi, kapan2 boleh nanya lagi kan kk kalo ada kesulitan ?
Deletekalo nanya laen dari PK bisa gk tuh kak ?
U'r welcome. Boleh silahkan, kalau bisa pasti dibantu. Tapi harus pada tempatnya, sesuaikan dengan topik pembahasannya biar gak OOT.
Deletekak salam kenal aku mau nanya soal, aku udah ngerjain tapi masih gantung belom selesai msh bingung.
ReplyDeletex^2-7x-k=0 mempunyai akara2 x1 dan x2. jika x1+5x2=15 maka persamaan kuadrat yang akar2nya setengah dari akar2 persamaan kuadrat diatas adalah...
Salam kenal Lusty
Deletex^2-7x-k=0
a = 1, b = -7, c = -k
Jumlah akar :
x1 + x2 = -b/a
x1 + x2 = 7
x1 = 7 - x2 ........1)
dari soal dik :
x1+5x2=15 .......2)
substitusi pers1 ke pers2 :
7 - x2 + 5x2 =15
7 + 4x2 = 15
4x2 = 15 - 7 = 8
x2 = 2
Karena x2 = 2, maka :
x1 = 7 - x2 = 7 - 2 = 5
Akar dari PK baru yang akarnya setengah akar persamaan seblumnya, kita misalkan a dan b dimana :
a = 1/2 x1 = 1/2 (5) = 5/2
b = 1/2 x2 = 1/2 (2) = 1
Jadi PK nya :
(x − a)(x − b) = 0
(x - 5/2) (x - 1) = 0
x^2 - x - 5/2 x + 5/2 = 0
x^2 - 7/2 x + 5/2 = 0
2x^2 - 7x + 5 = 0
Mungkin ini, coba diperiksa perhitungannya. Bisa juga dicari dulu nilai k nya kemudian ditentukn pk nya. tapi karena x1 dan x2 sudh dapat, saya rasa lbih ringkas cara yg ini.
maaf kak mau tanya hasil PK (x-a)(x-b) itu dari mana ya kak. makasih banyak sebelumnya;D
DeleteOh itu rumusnya Lusty.
DeleteKalau akar-akarnya diketahui, PK nya pake rumus itu. Jika akar-akarnya x1 dan x2, maka PK nya :
(x − x1)(x − x2) = 0
Karena PK baru kita misalkan akarnya a dan b, maka rumusnya :
(x − a)(x − b) = 0
akar2 persamaan kuadrat 2x2 - 5x + 1 = 0 adalah x1 dan x2 persamaan kuadrat yang akar2nya (x1 - 1) dan (x2 - 1) adalah
ReplyDeleteoptionnya :
a. 2x2 - x - 3 = 0
b. 2x2 - 3x - 1 = 0
c. 2x2 - 5x + 4 = 0
d. 2x2 - 9x + 8 = 0
e. 2x2 - x - 2 = 0
mohon dibantu ka..
terimakasih
2x2 - 5x + 1 = 0
Deletea = 2, b = -5, c = 1
Jumlah akar :
x1 + x2 = -b/a = 5/2
Hasil kali akar :
x1.x2 = c/a = 1/2
Akar persamaan kuadrat baru
Jumlah akar :
(x1 - 1) + (x2 - 1) = (x1 + x2) - 2
= 5/2 - 2
= 1/2
Hasil kali akar :
(x1 - 1)(x2 - 1) = x1.x2 - x1 - x2 + 1
= (x1.x2) - (x1 + x2) + 1
= 1/2 - 5/2 + 1
= -4/2 + 1
= -2 + 1
= -1
Jadi persamaan kuadratnya :
x^2 - (jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
x^2 - 1/2x + (-1) = 0
(kalikan dengan dua), menjadi :
2x^2 - x - 2 = 0
Jawaban E.
Cek lagi ya perhitungannya.
Salam kak, ini ada soal hang saya ngak bisa 'persamaan kuadrat x^2 +(m-3)x+m=0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika 1/x1+ 1/x2=2. Maka nilai m adalah?
ReplyDeleteTerima kasih
x^2 + (m -3)x + m = 0
Deletea = 1, b = m - 3, c = m
Jumlah akar :
x1 + x2 = -b/a
= -(m-3)/1
= -m + 3
= 3 - m
Hasil kali akar :
x1.x2 = c/a
= m/1
= m
Jumlah kebalikan akar :
1/x1 + 1/x2 = 2
(x1+x2)/x1.x2 = 2
(3 - m)/m = 2
3 - m = 2m
3 = 3m
m = 1
Coba dicek ulang.
ReplyDeleteDiketahui persamaan kuadrat 2x^2+6x+3a=0 tentukan nilai a agar persamaan kuadartat tewrsebut:
a. mempunyai dua akar yang berbeda
b. mempunyai dua akar yang sama
c. tidak memounyai akar
2x^2+6x+3a=0
ReplyDeletea = 2 ; b = 6; c = 3a
a) Dua Akar berbeda
Syarat : D > 0
D > 0
b^2 - 4.ac > 0
6^2 - 4(2)(3a) > 0
36 - 24a > 0
-24a > -36
a > 3/2
b) Dua akar sama
Syarat D = 0
b^2 - 4.ac = 0
6^2 - 4(2)(3a) = 0
36 - 24a = 0
-24a = -36
a = 3/2
c) Akar imajiner (tidak ada)
syarat D < 0
b^2 - 4.ac < 0
6^2 - 4(2)(3a) < 0
36 - 24a < 0
-24a < -36
a < 3/2
Kak, salam kenal mohon bantuannya..
ReplyDeleteJika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan 2x^2-5x-3=0, nilai 1/x1^2 + 1/x2^2 adalah...
opsinya
A. 7 1/9
B. 6 1/2
C. 6 1/9
D. 5 1/2
E. 4 1/9
a = 2, b = -5, c = -3
DeleteJumlah akar :
x1 + x2 = -b/a = 5/2
Hasil kali akar :
x1.x2 = c/a = -3/2
1/x1^2 + 1/x2^2 = (x1^2 + x2^2) / (x1^2.x2^2)
= {(x1 + x2)^2 - 2x1.x2} / (x1.x2)^2
= {(5/2)^2 - 2(-3/2)} / (-3/2)^2
= (25/4 + 6/2) / (9/4)
= (37/4) / (9/4)
= 37/4 x 4/9
= 37/9
= 4 1/9
Jawaban E.
Coba dicek lagi perhitungannya ya!
Kak mohon bantuanya
ReplyDelete4x^2+9x-3=0
Tentukan
A.x1^2+x2^2
B.(x1-x2)^2
Dik a = 4, b = 9. c = -3
DeleteJumlah akar :
x1 + x2 = -b/a = -9/4
Hasil kalia akar :
x1.x2 = c/a = -3/4
Soal A :
X1^2 + X2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1.x2
= (-9/4)^2 - 2(-3/4)
= 81/16 + 6/4
= (81 + 24)/16
= 105/16
Soal B :
(X1-X2)^2 = x1^2 - 2x1.x2 + x2^2
= (x1^2 + x2^2) - 2x1.x2
= (x1 + x2)^2 - 2x1.x2 - 2x1.x2
= (x1 + x2)^2 - 4x1.x2
= (-9/4)^2 - 4(-3/4)
= 81/16 + 3
= (81 + 48)/16
= 129/16
Cek lagi perhitungannya.
Nyatakan persamaan berikut dalam bentuk umum persamaan kuadrat dan tentukan nilai a,b,c,
ReplyDeletea) (x-2) (x+1) = 2(x-3)
b) ( x-1 )^2 - 2(x+3) - 2=0
bantuannya ya ka :D
a) (x-2)(x+1) = 2(x-3)
Deletex^2 + x - 2x - 2 = 2x - 6
x^2 - x - 2 - 2x + 6 = 0
x^2 - 3x + 4 = 0
maka a = 1, b = -3, c = 4
b) (x-1)^2 - 2(x+3) -2 = 0
x^2 - 2x + 1 - 2x - 6 - 2 = 0
x^2 - 4x - 7 = 0
maka a = 1, b = -4, c = -7
Cek lagi ya.
Mau tanya nih kak
ReplyDeleteX^2-2X-15=0 adalah X1 dan X2
Dengan X1 > X2, Tentukan nilai 3X1-2X2.
Di tunggu jawabnya kak
Terima kasih sebelumnya.
Dik a = 1, b = -2, c = -15
DeleteDiskriminan :
D = b^2 - 4ac
= 4 - 4(1)(-15)
= 4 + 60
= 64
Rumus abc :
x1,2 = (-b ± √D)/2a
x1,2 = (-(-2) ± √64)/2
x1,2 = (2 ± 8)/2
x1 = (2 + 8)/2 = 10/2 = 5
x2 = (2 - 8)/2 = -6/2 = -3
3x1 - 2x2 = 3(5) - 2(-3) = 15 + 6 = 21
dicek lagi ya
Kak bisa bantu saya mengerjakan soal ini.
ReplyDeleteAkar akar persamaan kuadrat (2-a)x^2+x-3a=0 adalah a(alpha) dan B (beta). Jika alpha dikali beta (a.B=6), maka nilai a adalah ?. "a" adalah simbol alfa "B" simbol beta.
Dik : a = 2 -a, b = 1, c = -3a ---> akarnya alfa (A) dan beta (B)
DeleteHasil kali akar :
A.B = 6
c/a = 6
c = 6a
-3a = 6(2 - a)
-3a = 12 - 6a
-3a + 6a = 12
3a = 12
a = 4
Cek lagi ya
Kak, mau nanya apakah semua soal persamaan kuadrat bisa diselesaikan melalui metode memfaktorkan, misalkan x^2-6x+7=0
ReplyDeleteTidak semua soal persamaan kuadrat bisa diselesaikan dengan metode pemfaktoran. Secara umum ada tiga metode yaitu pemfaktoran, melengkapi kuadrat sempurna, dan dengan rumus kuadrat abc. Kalau pemfaktoran dan melengkapi kuadrat sempurna, biasanya hanya untu soal2 tertentu saja. Tapi kalau gabisa dengan dua metode itu ya gunakan rumus abc aja karena rumus abc bisa digunakan untuk semua soal.
Deletekk saya mau nanya soal ini
ReplyDeletepersamaan 3x^ - 2ax -(a+3) = 0 mempunyai akar-akar x1 <4 dan x2 > 4 untuk....
a. a< -5
b. a<-4
c. a> 0
d. a> 4
e. a> 5
tolong bantu secepatnya admin... pala saya pusing dengan soal ini
ReplyDeletedik : 2x2-7x-30=0
dit : 2x1+1 dan 2x2+1
tunjukan persamaan kuadrat yang baru
tnx sebelunya yaa
2x^2 - 7x - 30 = 0
DeleteDik : a = 2, b = -7, c = -30
Jumlah akar
x1 + x2 = -b/a
x1 + x2 = 7/2
Hasil kali akar
x1.x2 = c/a
x1.x2 = -30/2 = -15
Persamaan kuadrat baru akar2nya 2x1 + 1 dan 2x2 + 1
Jumlah akar
(2x1 + 1) + (2x2 + 1) = 2x1 + 2x2 + 2
= 2(x1 + x2) + 2
= 2(7/2) + 2
= 7 + 2
= 9
Hasil kali akarnya
(2x1 + 1)(2x2 + 1)= 4x1.x2 + 2x1 + 2x2 + 1
= 4(x1.x2) + 2(x1 + x2) + 1
= 4(-15) + 2(7/2) + 1
= -60 + 7 + 1
= -52
Persamaan kuadrat baru
x^2 - (jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
x^2 - 9x + (-52) = 0
x^2 - 9x - 52 = 0
Cek lagi ya!
mohon bantuannya kak, salah satu akar persamaan ax kuadrat 2 - (a + 5)x + 8 = 0 adalah dua kali akar lainnya. apabila x1 dan x2 nilai nilai yang cocok untuk a maka x1 + x2 adalah....
ReplyDeleteax^2 - (a+5)x + 8 = 0
Deletea = a, b = -(a+5), c = 8, dik x1 = 2x2
Hasil kali akar
x1.x2 = c/a
2x2.x2 = 8/a
2(x2^2) = 8/a
x2^2 = 4/a
x2 = √(4/a)
x2 = 2/√a
Jumlah akar
x1+x2 = -b/a
2x2+x2 = (a+5)/a
3x2 = (a+5)/a
3(2/√a) = (a+5)/a
6/√a = (a+5)/a
6a/√a = (a+5)-->kuadratkan kedua ruas
36a^2/a = a^2 + 10a + 25
36a = a^2 + 10a + 25
a^2 - 26a + 25 = 0
(a-25)(a-1) = 0
a = 25 atau a = 1
Untuk a = 1
x1+x2 = -b/a = (a+5)/a = (1+5)/1 = 6
Untuk a = 25
x1+x2 = -b/a = (a+5)/a = (25+5)/25 = 30/25 = 6/5
Cek lagi ya.