KUMPULAN SOAL DAN JAWABAN BESARAN VEKTOR

Posted by on 08 May 2015 - 4:33 PM

Edutafsi.com - Besaran Vektor. Sebagian besar besaran turunan merupakan besaran vekor yaitu besaran yang memiliki nilai dan arah misalnya kecepatan, gaya, perpindahan dan sebagainya. Besaran yang hanya memiliki nilai saja disebut besaran skalar misalnya massa, waktu, jarak, kelajuan, dan sebagainya. Jika berbicara mengenai besaran vektor, maka yang menjadi fokus kita adalah nilai dan arah. Analisis arah sangat menentukan hasil yang diperoleh dalam penentuan resultan atau penjumlahan beberapa vektor. Cara yang paling umum digunakan untuk menentukan resultan dua vektor adalah dengan aturan cosinus. Untuk vektor-vektor yang segaris, resultan vektornya dapat dihitung dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan vektor-vektor tersebut secara aljabar biasa. Di bawah ini dibahas beberapa contoh.

Contoh 1 : Menentukan Besar Vektor
Dua buah vektor A dan B mengapit sudut 120o. Resultan kedua vektor adalah 20√3 N. Jika resultan tersebut membentuk sudut 30o terhadap vektor A, maka besar A dan B adalah .....
A. 20 N dan 40 N
B. 40 N dan 20 N
C. 20√3 N dan 40√3 N
D. 40√3 N dan 20√3 N
E. 20√3 N dan 20√3 N

Pembahasan :
Jika digambarkan akan terlihat seperti di gambar di bawah ini :

besaran vektor

Berdasarkan aturan sinus, maka berlaku :
   A =    B =    R
sin 90sin 30sin 120
   A =     R
sin 90sin 120
A = 20√3
1(-½)
⇒ A = 40√2 (½√2)

Besar vektor B dapat dihitung dengan persamaan :
   A =     R
sin 90sin 120
A = 20√3
1(-½)
⇒ A = 40√2 (½√2)
⇒ T2 = 500 N
Jadi, T1 = T2 = 500 N.
Jawaban : C

Contoh 2 : Menentukan Jarak Tempuh
Sebuah perahu menyeberangi sungai yang lebarnya 100 m dengan kelajuan 4 m/s tegak lurus terhadap arah arus sungai. Jika air sungai mengalir dengan kecepatan 3 m/s, maka jarak tempuh perahu tersebut sampai di seberang sungai adalah .....
A. 100 m
B. 105 m
C. 110 m
D. 115 m
E. 125 m


Pembahasan :
Dik : Vair = Va = 3m/s, Vperahu = Vp = 4 m/s, x = 100 m.

Karena perahu bergerak tegak lurus arah aliran sungai, maka sudut antara Va dan Vp adalah 90o. Dengan begitu kecepatan resultannya dapat dihitung dengan menggunakan dalil Phytagoras sebagai berikut :
⇒ Vr = √Va2 + Vp2

⇒ Vr = √32 + 42 

⇒ Vr = 5 m/s.

Sudut yang dibentuk resultan dengan vektor kecepatan air adalah :
⇒ sin a = Vp
Vr
⇒ sin a = 4
5
⇒ a = 53o.

Dengan demikian, jarak yang ditempuh oleh perahu (s) adalah :
⇒ sin 53o = x
s
4 = 100
5 s
⇒ s = 125 m.
Jawaban : E.

Contoh 3 : Aturan Cosinus
Dua buah vektor gaya P dan R mengapit sudut 53o dan menghasilkan resultan sebesar 40√2 N. Jika P : R = 1 : 5, maka besar vektor P dan Q adalah .....
A. 6 N dan 6 N
B. 2 N dan 10 N
C. 10 N dan 2 N
D. 8 N dan 4 N
E. 4 N dan 8 N 

Pembahasan :
Dik : R = 15 N, P/R = 1/5, maka R = 5P

Berdasarkan aturan cosinus :
⇒ R = √P2 + R2 + 2PR cos θ
⇒ R = √P2 + (5P)2 + 2P(5P) cos 53o
⇒ R = √P2 + 25P2 + 10P2 (⅗)
⇒ R = √32P2 
⇒ R = √(16 x 2)P2 
⇒ 40√2 = 4P√2
⇒ P = 10N
Dengan demikian, besar vektor Q adalah :
⇒ Q = ⅕ P
⇒ Q = ⅕ (10)
⇒ Q = 2 N
Jawaban : C

Contoh 4 : Resultan Vektor
Dua buah vektor saling membentuk sudut 67o. Jika resultan membentuk sudut 37o terhadap vektor kedua yang besarnya 15 N, maka besar vektor pertama adalah .....
A. 18 N
B. 20 N
C. 22 N
D. 24 N
E. 30 N

Pembahasan :
Dik : F2 = 15 N.

Berdasarkan aturan sinus :
F2 = F1 = R
sin 30o sin 37o sin 67o
15 = F1
sin 30o sin 37o
15 = F1
½
F1 =18 N
Jawaban : A

Contoh 5 : Menentukan Resultan Vektor
Tiga buah vektor A, B, dan C yang setitik tangkap masing-masing besarnya 15 N. Vektor B berada di antara A dan C. Jika sudut antara A dan B sama dengan sudut antara B dan C yaitu 60o, maka resultan ketiga vektor tersebut adalah ....
A. 10 N
B. 20 N
C. 30 N
D. 40 N
E. 50 N

Pembahasan :
Diketahui : A = B = C = 15 N. 
Resultan vektor
Dari gambar di atas jelas terlihat bahwa A + C = B. Dengan demikian resultannya adalah :
⇒ R = A + B + C
⇒ R = B + B  
⇒ R = 2B
⇒ R = 2(15)
⇒ R = 30 N.

Jawaban di atas juga dapat dibuktikan dengan aturan cosinus. Sudut yang dibentuk oleh A dan C adalah 120o, sehingga :
⇒ A + C = √A2 + C2 + 2A.C cos θ
⇒ A + C = √A2 + A2 + 2A.A cos 120o
⇒ A + C = √2A2 + 2A2 (-½)
⇒ A + C = A
Karena A = B = C = 15 N, maka :
⇒ R = A + B + C
⇒ R = A + C + B
⇒ R = A + B
⇒ R = 15 N + 15 N
⇒ R = 30 N.
Jawaban : C



Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi, follow IG Tafsi Junior, dan subscribe youtube Tafsi Video. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.


Advertisements